山东省济宁市汶上一中2024届数学高一第二学期期末质量检测试题含解析

山东省济宁市汶上一中2024届数学高一第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在正四棱锥中，，侧面积为，则它的体积为（）A．4 B．8 C． D．2．的弧度数是（）A． B． C． D．3．经过，两点的直线方程为（）A． B． C． D．4．在中，，，，则的面积是（）．A． B． C．或 D．或5．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）A． B． C． D．6．已知角的终边经过点，则=（）A． B． C． D．7．已知，则().A． B． C． D．8．在中，点满足，则（）A． B．C． D．9．下列结论正确的是（）．A．若ac<bc，则a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b10．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.12．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.13．已知函数，的最大值为_____.14．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．15．已知，若方程的解集为，则__________．16．如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求不等式的解集.18．已知向量，（1）若，求；（2）若，求.19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间．20．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；21．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612附：（1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

连交于，连，根据正四棱锥的定义可得平面，取中点，连，则由侧面积和底面边长，求出侧面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【题目详解】连交于，连，取中点，连因为正四棱锥，则平面，，侧面积，在中，，.故选:A.【题目点拨】本题考查正四棱锥结构特征、体积和表面积，属于基础题.2、B【解题分析】

由角度与弧度的关系转化．【题目详解】-150．故选：B.【题目点拨】本题考查角度与弧度的互化，解题关键是掌握关系式：．3、C【解题分析】

根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【题目详解】由两点式直线方程可得：化简得：故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、C【解题分析】，∴，或．（）当时，．∴．（）当时，．∴．故选．5、B【解题分析】

成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【题目详解】解：成等比数列，，又，，则故选B．【题目点拨】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、D【解题分析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.7、C【解题分析】

分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【题目详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.8、D【解题分析】

因为，所以，即；故选D.9、C【解题分析】分析：根据不等式性质逐一分析即可.详解：A.若ac<bc，则a<b,因为不知道c的符号，故错误；B.若a2<可令a=-1，b=-2，则结论错误；D.若a<b，则点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.10、C【解题分析】由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【题目详解】.故答案为：2【题目点拨】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.12、【解题分析】

根据三角函数图象依次求得的值.【题目详解】由图象可知，，所以，故，将点代入上式得，因为，所以.故.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数的图象求三角函数的解析式，属于基础题.13、【解题分析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【题目详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【题目点拨】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。14、【解题分析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.15、【解题分析】

将利用辅助角公式化简，可得出的值.【题目详解】，其中，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解题分析】由程序框图，得运行过程如下：；，结束循环，即输出的的值是7.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解题分析】

（1）由余弦函数单调区间的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【题目详解】解：解：（1）令，，解得，，故的单调递增区间为，.（2）因为，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集为，.【题目点拨】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的解法，属基础题.18、（1）3；（2）或【解题分析】

（1）由，得，又由，即可得到本题答案；（2）由，得，即，由此即可得到本题答案.【题目详解】解：（1）由，得，即，（2）由，得，即，又，解得或.【题目点拨】本题主要考查平面向量与三角函数求值的综合问题，齐次式法求值是解决此类问题的常用方法.19、（1）θ（2）最小正周期为π；单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z【解题分析】

（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（θ）＝3时θ的值；

（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间．【题目详解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3时，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函数f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期为Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．20、（1）；（2）,乙组加工水平高．【解题分析】

（1）根据甲、乙两组数据的平均数都是并结合平均数公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙两组数据的方差，根据方差大小来对甲、乙两组技工的加工水平高低作判断．【题目详解】（1）由于甲组数据的平均数为，即，解得，同理，，解得；（2）甲组的个数据分别为：、、、、，由方差公式得，乙组的个数据分别为：、、、、，由方差公式得，，因此，乙组技工的技工的加工水平高．【题目点拨】本题考查茎叶图与平均数、方差的计算，从茎叶图中读取数据时，要注意茎的部分数字为高位，叶子部分的数字为低位，另外，这些数据一般要按照由小到大或者由大到小的顺序排列．21、(1)；（2）见解析.【解题分析】

（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得