2023上海长宁区中考初三一模数学试题及答案

2022学年九年级数学阶段性质量调研试卷（考试时间：100分钟满分：分）考生注意:1.本试卷含三个大题，共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】ac1．已知线段、b、、d是成比例线段，如果a1，b2，c3，那么d的值是（▲.A）8；）6；）4；D）1．2．下列各组图形中，一定相似的是（▲）.（A）两个矩形；（）两个等腰梯形；（）两个等边三角形；D）两个直角三角形．yx4向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（▲）.23．将抛物线yx(24；（）y(x24；）yx25；D）yx3．2A）4．在中，C90，已知3，5，那么A的余弦值为（▲）.34433545A）；（B）；C）；D）．BP5．P是线段的黄金分割点，且，那么的值为（▲）.BP35355151A）；B）；C）；D）．22226．某同学在用描点法画二次函数的图像时，列出了下面的表格：xy1210120343y▲）.由于粗心，他算错了其中的一个值，那么这个错误的数值是（（A）3；（B）4；C）0；D）1．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】ab14bab7．已知，那么的值为▲．338．计算：a2(ab)▲．229．如果两个相似三角形的面积比为1:9，那么它们的周长之比为▲．a510．如果向量a与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量a为▲．eei1:2.4的斜坡向上行走了130▲12．已知抛物线ym)x2在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是▲．13yax222(axa经过点(y)(2,y)y和y的大小：y▲y20)12121（填“”，“”或“14．如图，CF，已知5，6，15，那么的长等于15．如图，在中，90，点G为ABC的重心，若6，▲．1，3那么的长等于16．如图，在中，C90，正方形EFGH的边FG在ABC的边上，顶点E、H分BG▲．别在边、BC上，如果其面积为，那么24的值为▲．17E在正方形CD的平分线交边于点F形的面积为12，且CE2，那么)的值为▲．BFABDECEADHBEGABFGFCCCA（第题图）15题图）16题图）17题图）B(0,2)，点C为图示中正方形y18．如图，在平面直角坐标系中，，5网格交点之一（点OA、B、C为顶点的三角形与相似，那么点C的坐标是B▲．1xOA5三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】（第题图）1910sin602tan60计算：cos230sin30.2010分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）:2:3，AD边上一点，且如图，已知是D设BAa，BCb.（1）试用a、b表示；（2）直接在图中作出向量分别在a、b方向上的分向量．BC（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）2110分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）yxytx(t22tx3是二次函数.已知关于的函数（1t的值并写出函数解析式；（2yaxmk()2方向、顶点坐标和对称轴．2210E小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度.如图所示：DAB无人机从地面点处沿着与地面垂直的方向上升，至点处时，测得大楼底部C的俯角为30的仰角为D45.无人机保持航向不变B继续上升50米到达点的俯角为ED45.已知A、C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）AC2312分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）DBCBC的垂直平分线交边于点E，交于点G.A（1）求证：BDG∽CBA；E（2）如果的面积为180，且18，6，G求的面积．CBDF2412分，第（1小题5分、第（）②小题5分；第（2）小题2分）已知：在10，BC16，点足.P、D分别在射线CB、射线上，且满PBC上时，如图1.（1）当点在线段①CD，求的长；②设B、P两点的距离为x，y关于的函数关系式，并写出定义域．yx（21时，求CPD的面积.（直接写出结论，不必给出求解过程）AADBCPBC图1备用图2514分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知抛物线yax2(0)bxca与x轴交于点和B(4,0)，与y轴交于点C，O为坐标原点，且.1）求抛物线的表达式；PBCB、C是线段Px轴的垂线交抛物线于点Q，联结.当四边形OCPQ点作恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；3）如图2，在（）的条件下，，且，在直线QED是的中点，过点Q的直线与抛图1EF物线交于点上是否存在点，与相似？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说使得明理由.图22022学年九年级数学阶段性质量调研试卷参考答案和评分建议（2023.3）6题，每题4分，满分24分）1．;．;A;．C;．C;D．题，满分48分）4517．;8．ab;9．1:3;．ae;．50;．m1;213>;14．12;．13;．24;17．3;．、、．7题，满分分）19.（本题满分10分）33122解：原式=()2(4分)22331424233=(2分)13=3(3分)22=31(1分)2010分，第（1）小题52）小题5分）.（1BAa,BCb，ba）2:DC2:3.（1522ba).（1分）55232故BDBAaba)ab.（2分）555（2）图略（4分+1分答句）2110分，第（1）小题42）小题6分）yt(2)t22tx23是二次函数可得：x）由函数22t(2分)t.(1分)2t2此时函数解析式为yx42x.(1分)43341212（2）yx424x34(x2x)x)24(x)24.3故该二次函数图像的开口方向向上，(1分)1顶点坐标是(,(1分)21对称轴是直线x.(1分)22210分）解：过点B、E分别作直线CD的垂线，垂足分别为M、N，设米，x由题意可得：BEMN50CMx米，BMENDBMDCN45，CBM30.（4分）由题意得：在RtCBM中，BMC,BMCMcotCBMxcot303x.则BMEN3x.（1分）在RtDBM中，BMD,BMtanDBM3xtan453x.（1分）同理可得：3x（1分）故由MN得3x3x50（1分）253解得：x.375253则：CDCM3xx.（1分）375253答：大楼的高度为米.（1分）32312分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）（1分）.故EBCC.（1分）垂直平分BC，EBEC,（1分）故BDG∽CBA.（1分）（2,12（1分）SS12与DBG同高，.（1分）即2.SS6故S2S（1分）BDG∽CBA,SSDGSS619()2()2()2（1分）即.18故S9S（1分）设Sx，则S2x，S9x.的面积为180，x2x1809x（1分）解得：x30（1分）故S2x60.即的面积为60（1分）2412分，第（1）①小题5分，第（）②小题5分、第（）小题2分））①B,,又，DPC.（1分）,BC.（1分）∽PCD（1分）故BP.CDPC由，得：BP104.816BP（1分）解得：4或12.（1分）BP②由①已得，CDPC,x，得：10x.CD16xxx)x6x)x216x100.（1分）故CD.CD10101010C,和∽，在故中，.（1分）.即.（1分）2x216x100y210x16x100.2从而10yx16x100.（1分）定义域为0x16.（1分）2（用勾股定理同理给分）27867（1分+1分）CPD（2）的面积为或410025．（本题满分14分，第（）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题41）B且，C.（1分）设抛物线ya(xx（1分），把C代入得：4a(0，解得：a1（1分）故抛物线的表达式为yx5x4.（1分）2（2）B，C，直线BC的表达式为yx4.（1分）设Pt,t，则(,Qtt2t，（1分）其中0t4.四边形是平行四边形，则有4.（1分）t4t2t4)4，（1分）即tt40，2从而得：解得：tt2（1分）12Q的坐标为Q.（1分）（Q作y交于点N.Q作∥作ENx∥轴，MyE由题意可得：.（1分）MQNE从而有：，即.MDNQ设E(n,n25n4)QD24n25n4(2)nn2（舍去）.故有：，解得：n212E.（1分）过点B作∥y轴，交直线F于.由E、Q得直线表达式为y2x6.从而：F.BE，2.17，EF5此时中，175，CD2，.而中，则BEF，且必有BEF.PE，即F时，与相似.情况一：当BEPE与相似.情况二：当时，BE此时有：PE175.51755设F(,2x，则有(x5)2(264)2x.8425解得：x,x（舍去）125814此时F(,).55814综上，当F或F(,)时，与相似.（1分+1分）552022学年九年级数学阶段性质量调研试卷答卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.学校：班级：20.（1）姓名：E贴条形码处A考号：D注意事项:D1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。BBC3、作图时必须使用2B铅笔。AC（2）选择题123456[A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D]填涂样正确填涂[■]例错误填涂[√][×][○][●][][21.1）23.（1）填空题A7..8.10.12.14.16.18.......E9..13.15.17.米.G..CBDF.（2）（2）解答题19.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色