立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练1、如图,已知PA⊥矩形ABCＤ所在平面,M、N分别为AB、PC得中点;(1)求证:MN／/平面PＡD(2)若∠ＰDA=45°,求证:ＭN⊥平面PＣD2(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,分别为得中点、PAPACEBF(2)若平面平面,且,,求证:平面平面。(1)证明:连结,、分别为、得中点,、……2分又平面,平面,ＥＦ∥平面PAB、……5分(2),为得中点,……6分又平面平面面……8分……９分又因为为得中点,……１0分面……11分又面面面……１2分3。如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1(1)求证:BC1／／平面CA1D;(２)求证:平面CA1D⊥平面AA1B１B。4、已知矩形ＡＢCＤ所在平面外一点P,PA⊥平面ＡBCD,E、F分别就是

AＢ、PC得中点、ﻫ(1)求证:EF∥平面ＰAD;ﻫ(2)求证:EF⊥CD;

(3)若∠ＰDＡ=45°,求EＦ与平面ABCＤ所成得角得大小、５、(本小题满分12分)如图,得中点、(1)求证:;(2)求证:;６。如图,正方形所在得平面与三角形ADE所在平面互相垂直,△ＡＥＢ就是等腰直角三角形,且ＡＥ＝ＥＤ设线段BC、得中点分别为F、,求证:(1)∥;(2=2\＊ＲOMAN\*MEＲＧＥＦOＲＭAT)求二面角Ｅ-ＢD—A得正切值、(1)证明:取AＤ得中点N,连结FN,MN,则MＮ∥EＤ,FN∥CD∴平面ＦMＮ∥平面ECD、∵ＭF在平面ＦMN内,∴ＦM∥平面ECＤ。、、、。、5分(2)连接EN,∵AE=EＤ,N为AD得中点,∴EＮ⊥AＤ。又∵面ＡDE⊥面ＡBＣD,∴EN⊥面ABＣD、作NP⊥BD,连接EP,则EＰ⊥BＤ,∴∠ＥPＮ即二面角E－BD-A得平面角,设ＡD=a,∵ABCD为正方形,⊿ＡDＥ为等腰三角形,∴EＮ=a,NP=a、∴tan∠EPN=、、、。。、。10分7、如图,一个圆锥得底面半径为2cｍ,高为６cm,其中有一个高为cm得内接圆柱、(1)试用表示圆柱得侧面积;(2)当为何值时,圆柱得侧面积最大、19、(1)解:设所求得圆柱得底面半径为则有,即、∴、、。、。。、５分(2)由(1)知当时,这个二次函数有最大值为所以当圆柱得高为3cm时,它得侧面积最大为、。。、。。10分８、(10分)如图,在三棱锥中,⊿就是等边三角形,∠PAＣ=∠PBC=90º、(1)证明:AB⊥PＣ;(2)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积、解:(1)因为就是等边三角形,,所以,可得。如图,取中点,连结,,则,,所以平面,所以。、、、。、５分(2)作,垂足为,连结。因为,所以,、由已知,平面平面,故、因为,所以都就是等腰直角三角形。由已知,得,得面积。因为平面,所以三角锥得体积。、。、。。10分9、(本题满分１2分)如图,在四棱锥P—AＢCＤ中,底面ABCＤ为平行四边形,∠ADＣ＝45°,AＤ＝AC＝1,O为AＣ得中点,PＯ⊥平面ABCＤ,PO＝２,M为PD得中点、(1)证明PB∥平面AＣM;(2)证明AD⊥平面PAC;(3)求直线ＡM与平面ABCＤ所成角得正切值、解析:(1)证明:如图,连接BD,MＯ,在平行四边形ABCD中,因为O为AＣ得中点,所以O为BD得中点、又M为PＤ得中点,所以ＰＢ∥MO、因为PＢ⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以ＰＢ∥平面ＡＣM。(2)证明:因为∠AＤC＝45°,且AD=AC＝1,所以∠DAC＝90°,即AD⊥AC、又PO⊥平面AＢCD,AD⊂平面ABＣD,所以PO⊥AＤ、而AＣ∩ＰO＝O,所以AＤ⊥平面PAC、(3)如图,取DO中点N,连接ＭN,AN、因为M为PD得中点,所以MN∥PＯ,且ＭN=eｑ\ｆ(1,２)PO=1,由PO⊥平面AＢCＤ,得MN⊥平面AＢCD,所以∠MＡＮ就是直线AM与平面ABCＤ所成得角、在Ｒｔ△DＡO中,AＤ＝１,AＯ＝eq\ｆ(1,2),DO＝eq\ｆ(\r(5),2)。从而AN=eq\f(1,2)DO＝ｅｑ＼f(\ｒ(5),4)、在Ｒt△ANM中,taｎ∠ＭAN=eｑ\f(MＮ,AN)=eq\f(１,\f(\r(5),4))=eｑ\f(4\ｒ(5),5),即直线AM与平面ＡBCD所成角得正切值为eq\f(4\ｒ(5),５)。1０(本小题满分12分)如图,在侧棱垂直于底面得三棱柱中,,,,,点就是得中点、(Ⅰ)求证:;(＝２＼＊RＯMＡNII)求证:平面;(=３＼＊ＲOMAＮＩＩI)求三棱锥得体积、证明:(Ⅰ)在△ＡBC中,∵,,,∴△ABＣ为直角三角形,∴,……………１分又∵平面AＢC,∴,,……………２分∴平面,∴。……………4分(=2\＊ＲOMAＮIＩ)设与交于点E,则Ｅ为得中点,连结DE,……………5分则在△中,,又,……………7分∴平面、……………８分(=3\＊ROMANIIＩ)在△AＢC中,过C作,Ｆ为垂足,∵平面平面ＡBC,∴平面,而,……………9分∵,……………１0分而,……………11分∴、……………12分１１、(本小题满分１2分)如图,在四棱锥P－ABCＤ中,平面PAD⊥平面ABCD,AＢ=AＤ,∠BAD＝60°,Ｅ、F分别就是AP、AD得中点求下:(Ⅰ)直线EF//平面PCD;(Ⅱ)平面ＢEF⊥平面PAD、12。(本小题满分１2分)如图所示,在四棱锥中,底面就是正方形,侧棱底面就是得中点,作交于点Ｆ、ﻩ(Ｉ)求证:平面;ﻩ(II)求证:平面; (ＩＩI)求二面角得大小、13、(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面就是边长为２得正方形,(1)求二面角得度数(2)若就是侧棱得中点,求异面直线与所成角得正切值14、(本小题满分12分)若图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PＤ平面ＡＢCＤ,ＥＣ/／PD,且PＤ=２ＥC。(1)求证:ＢE／／平面ＰＤA;(２)若N为线段PB得中点,求证:ＥN平面PDB;证明:ＥC∥PD∴EC∥面PAD;同理BC∥面PAD;∴面BＥC∥面PAＤ;∴BE∥面PAD证明:取BD得