高中数学圆的参数方程练习题含答案

高中数学圆的参数方程练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.已知曲线C的参数方程是r=a12c：s0（8为参数），曲线c不经过第二象限，则实

（y—Zsint/

数Q的取值范围是（）

A.Q>2B.a>3C.a>1D.a<0

2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为R:焦产。$。,口为参数），若以射

线0%为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）

A.p=sin。B.p=2sin0C.p=4cos0D.p=2cos0

3.p（x,y）是曲线.[?s:/s'a为参数）上任一点，则Q_2y+（y+47的最大值是

（）

A.36B.6C,26D.25

4.已知-4-n2=1,a2+b2=2,则am+Zm的最大值是（）

A.lB.|C.V2D.以上都不对

5.若圆的方程为需（9为参数），直线的方程为后鼠；二:（t为参数）,

则直线与圆的位置关系是（）

A.相交过圆心B.相交但不过圆心

C.相切D.相离

6.已知圆。的参数方程是［X=2/(O<0<27T),圆。上点4的坐标是

(y=-V3+4sin0''

(4,一3百)，则参数。=()

7„4个11

AA.-71B.-7TC.—71D.-71

6363

7.如图，扇形的半径为1圆心角/豫■=：!喷驴，点逑在弧而上运动,

女=礴谈盛朴㈱肆，则扬?!一阳的最大值是（）

B

A.3B.6C.既D.2'底

卜=3+cos0,

8.已知点P是曲线C：'一"sing，&为参数，°C")上一点，点Q(-1,O),

则IPQI的取值范围是

A.[同，V13+1]B[V13-1,V13+1]

C.[4,6]D,[3V2,6]

9已知圆匕：需7”为参数）被叫二案所截得的劣弧的长为（）

A.37rB.V37TC.3V3TTD.石兀

I"=Z3toir0也为参鲂，点F为抛物线寸=_轨的焦点，C为圆的圆

10.已知圆C；2

心，则|CF|等于（）

A.6B.4C.2D.0

=1+2cos。化成普通方程是.

11.=—3+2sin0

12.曲线（t为参数）的普通方程是,

13.在直角坐标系中圆C的参数方程为｛；;葛或：：：（0为参数），则圆。的普通方程

为.

1

14,直线。85”「刖8+£1=0与圆匕=二鬻（。为参数）有公共点,则实数。

Iy乙Ioo11iiz

试卷第2页，总34页

的取值范围是.

15.设y=tx（t为参数）则圆/+y2_4丫=0的参数方程为.

16.已知/+y2=%则2%+3y的取值范围.

17.（文）若则目标函数z=X+2y的取值范围是.

（理）将曲线［x=cosg（0eR）,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到

（y=sin”、/

原来的9倍后，得到的曲线的焦点坐标为.

18.直线/的斜率是一1,且过曲线产氏（。为参数）的对称中心，则直线I的

（y=5十zsint/

方程是.

19.已知过原点的直线与圆俨=-2+产。（其中。为参数）相切，若切点在第二象限,

则该直线的方程为.

，般=一翼开飒崎调

20.若点式凝康在曲线1胪=硼喳（口为参数，做5薨）上，则京的最小值是

21.已知圆C的参数方程｛；二，点；：冷（a为参数），化圆C的参数方程为极坐标方程.

22.在极坐标系中，求圆p=2cos。的圆心到直线2psin（。+g）=1的距离.

23.以直角坐标系的原点。为极点，以一轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度

单位，已知直线！的参数方程为｛；二;禽na*为参数，OWa＜兀），曲线C的极坐标

方程为pcos?。=4sin0.

（1）若a=m求直线2的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

6

（2）设直线I与曲线C相交于Z,B两点，当a变化时，求|4B|的最小值.

24.已知直缴的参数方程为{；：；一科(t为参数)，圆C的参数方程或二界产仇

(0为参数).

(1)若直线/与圆C相切，求实数m的值；

(2)当m=l时，求直线/截圆C所得的线段长.

25.已知X,y满足％2+y2=4,分别求％+V5y与％y的取值范围.

26.在直角坐标系％。y中，曲线Ci的普通方程为/+y2-2%=o,以原点。为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2=焉而.

(1)求曲线C1的参数方程与曲线G的直角坐标方程；

(2)射线。=g(p20)与曲线C1交于异于极点的点4,与曲线。2的交点为点B，求|AB|.

27.选修4-4：坐标系与参数方程

过点”(3,4),倾斜角为甘勺直线西圆合氏(。为参数)相交于4、B两点，

o(y—j.十□sint/

试确定的值.

x=cosa

{yll+sina为参数)，以坐标原点。为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2cos6+26sin。，直

线/的极坐标方程为9=泉

(1)分别求曲线Q的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程.

(2)设直线I交曲线G于。，M两点,交曲线于。，N两点，求MN的长.

29.已知直线，:psin(。+巴)=3瓶，曲线C:卜—1+pc°s9'(。为参数).

32Iy=V3sin6>

(1)当m=3时，判断直线/与曲线C的位置关系；

(2)若曲线C上存在M到直线/的距离等于当的点，求实数的范围.

试卷第4页，总34页

30.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为｛江粤lina6R,t为参数，

ae(0,1)).以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标

方程为p=2sin。，06(5等).

(1)求半圆。的参数方程和直线1的直角坐标方程；

(2)直线［与x轴交于点4,与y轴交于点B,点。在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线］

倾斜角的2倍，△ABD的面积为1+遮，求a的值.

31.在直角坐标系xOy中，已知P(0,-2),曲线C的参数方程为匕:生产$见(&为参

—T'Siriu.

数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为

pcos+1=0.

(1)求曲线C和直线/的直角坐标方程；

(2)若直线2与曲线C交于A,B两点,求||P*

32.已知直线，的参数方程为1=y/3+-t,

2

(t为参数)，曲线C的参数方程为

=2+—t

(y2

\x—4cos0,

(0为参数).

(y=4sin0

(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;

(2)将直线/的参数方程化为极坐标方程.

33.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，支轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已

知直线的极坐标方程为psin©-。)(m为常数)，圆C的参数方程为

O

%=—14-2cosa

(a为参数).

_y=V34-2sina

(1)求直线的直角坐标方程和圆C的普通方程;

(2)若圆心C关于直线的对称点亦在圆上，求实数M的值.

34.一个圆的参数方程为乍然:（盼参数），一条直线方程为3x-4y=0,判断

这条直线与圆的位置关系.

第=塞丹科谈就侬

吗

35.在直角坐标系底鞭中，曲线料I的参数方程为、，源域廊，（图为参数），以坐

标原点旗为极点，第轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线色的极坐标方程为

静题；稻*胃=詈代铲

\帆声，且曲线如与如恰有一个公共点.

（1）求曲线•的极坐标方程；

（2）已知曲线如I上两点,就，场满足可，求痴蹈面积的最大值.

36.已知圆方程为y?—6ysin0+x2-8xcos0+7cos20+8=0.

①求圆心轨迹的参数方程C；

②点P（x,y）是①中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围.

卜：=:微小有5£»盘

37.在直角坐标系‘碱鞭中，曲线线的参数方程为1萨=有龈区（优为参数，

画演的），以坐标原点掇为极点，以案轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线“上一点

f'.3S?i

|工一I

.就的极坐标为k「兽/,曲线我的极坐标方程为解=由由’.

（1）求曲线•的极坐标方程；

（2）设点解:"翻在.上，点里在场上（异于极点），若钱"•赞，*W潘四点依次在同一

条直线事上，且倒叫」衣|」噌成等比数列，求誉的极坐标方程.

38.在直面坐标系第卿中，点,｛一点"呼，在以神为极点，’篇轴正半轴为极轴的极坐

标系中，曲线翻L：聋=4蝴®窗，曲线4：辞=4曲福解^图（梆空螂，侬（E牌禽』）.

试卷第6页，总34页

(1)求.与竭两个交点承，簪的极坐标;

(2)四劈中点为.解，直线圆舜与,相交于我邕两点，求画1朴网.

39.在直角坐标系KOy中，圆C的普通方程为请牝屋一帐一勒普调=卿,在以坐标原点

胸血I移存21=

为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线，的极坐标方程为\4，

［写出圆C的参数方程和直线1的直角坐标方程；

［II］设直线/与支轴和y轴的交点分别为4B,P为圆C上的任意一点，求颔:福的取

值范围.

40.小结与反思

参考答案与试题解析

高中数学圆的参数方程练习题含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

A

【考点】

圆的参数方程

【解析】

把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，根据曲线C不经过第二象限，确定圆

心横坐标a的取值范围.

【解答】

解：：曲线C的参数方程是「不蓝为参数)，

A化为普通方程为(%-a)2+y2=4,

表示圆心为(a,0),半径等于2的圆.

V曲线C不经过第二象限，则实数a满足a22,

故选A.

2.

【答案】

C

【考点】

圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化

圆的参数方程

【解析】

曲线C的参数方程消去参数，求出曲线的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方

程.

【解答】

解：曲线C的参数方程为匕：驻及。5%为参数)，

所以曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,

即/+y2=4X,

所以曲线C的极坐标方程为p2=4pcos。，即p=4cos0.

故选c.

3.

【答案】

A

【考点】

圆的参数方程

两点间的距离公式

【解析】

先化参数方程为普通方程，进而利用(x-2)2+(y+4)2表示圆上点(％y)到P(2,-4)

的距离的平方，即可求得.

试卷第8页，总34页

【解答】

解：消去参数得：(x+l)2+y2=1,是以。(一1,0)为圆心，半径为1的圆

(x-2)2+(y+4>表示圆上点5y)到p(2,-4)的距离的平方，

因此问题等价于即求圆上点到p(2,-4)的最大距离的平方.

作过圆心0与p(2,-4)的连线，

最大距离=\OP\+R(R是圆的半径)

=J(-1-2)2+(0+4)2+1=5+1=6,

(X-2/+(y+4)2的最大值是36,

故选4

4.

【答案】

C

【考点】

圆的参数方程

【解析】

利用三角代换及两角差的余弦公式，把cun+bn化为近cos(。-。)，再利用余弦函数

的有界性，求出am+Zm的最大值.

【解答】

解：三角代换：令m=cos0,7i=sin。，a=V2cos/?.b-V2sin/?.

am+bn=V2cos0cos/?+V2sin^sin/?=V2cos(0—0)WV2>

故am+bn的最大值是VL

故选C.

5.

【答案】

B

【考点】

圆的参数方程

【解析】

根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利

用点到直线的距离公式计算可得圆心(一1,3)到直线y-3%-2=0的距离d<2,得到

直线与圆的位置关系为相交.

【解答】

解：根据题意，圆的参数方程为｛［［；］京嘉,，则圆的普通方程为：(%+I)2+

(y-3)2=4,

其圆心坐标为(-1,3),半径为2,

直线的参数方程为则直线的普通方程为：(y+l)=3(x+l),即

_oc-JL

y—3%—2=0,

圆心不在直线上，

且圆心(一1,3)到直线y-3x-2=0的距离d=-筋)刃=券<2,

即直线与圆相交，

故选：B.

6.

【答案】

D

【考点】

圆的参数方程

【解析】

由题意曲线C的参数方程为［”=将点的坐标代入，通过移

项，求出仇从而得到答案.

【解答】

解：圆o的参数方程是（0<0<2乃），

且圆。上点4的坐标是（4,-3百），

则［%=2+看上；<2兀），

（―3V3=-V3+4sm0

COS0=-

即《2（0工。<2兀）

sine=--

I2

解得9=371'

故选D.

7.

【答案】

C

【考点】

圆的参数方程

【解析】

以4为原点可建立坐标系，设P（cos0,sin®）0。<9<150°；根据G=mAB+nG可求

得pn=cos。+遮sin。，从

tn=2sin0

而得到，利用三角函数值域求解方法可求得结果

【解答】

以AB为〜轴，以4为原点，建立坐标系，如下图所示：

设尸(cosasin。)。'<e<150°,则4(0,0),8(1,0)。(一/[)

试卷第10页，总34页

TT/V3I'

AP=(cos。,sin。)，AB=(1,0)4c=I--——1

：1=+n前・卜°帝=「一号：解得：卜=必。+倔in。

[sine=|nE=2sin8

V3m—n=V3cos0+sin。=2sin(0+60°)

：02<6<150°60°<6>+60°<210°-^<sin(0+60°)<1

-1<V3m—n<2,即旧馆一九的最大值为2

本题正确选项：C

8.

【答案】

D

【考点】

圆的参数方程

【解析】

将曲线C的参数方程化为普通方程，可知曲线C是圆(X-3尸+(y-3尸=1的上半圆,

再利用数形结合思想求出/PQ/的最大值

和最小值.

【解答】

曲线C表示半圆：

所以/PQ|<|C<2|+1=6

耶力(2,3)

\AQ\=J(2+I-+(3—0-=

3企结合图象可得|PQ|>\AQ\=3A/2.故选：D.

9.

【答案】

B

【考点】

圆的参数方程

【解析】

首先，化简函数解析式，然后，结合图形，确定该弧所对的圆心角即可.

【解答】

解：根据圆卜=3+ycos<p4为参数)

(y=3V3sin(p

得(x-3)2+y2=27,圆心为(3,0),半径为3g，

..闻例=3cos。

•圆ty=3sin。'

，x2+y2=9,圆心为(0,0),半径为3,

如图所示：过点4作x轴的垂线，垂足为点C,则在△48。中，该三角形为等边三角形,

得到4C=手，在直角三角形ACM中，AAMC=30°,

【答案】

C

【考点】

圆的参数方程

抛物线的求解

【解析】

由题意将圆C先化为一般方程坐标，然后再计算出圆心，然后再求出抛物线的焦点，最

后再计算|G用.

【解答】

解：＜%=-3+2sin0,y=2cos0,

Jx+3=2sin0,y=2cos0,将方程两边平方再相加，

・・・(%+3)2+y2=4,JG(—3,0),

试卷第12页，总34页

F为抛物线y=-4%的焦点，

F(-l,0),

\GF\=曰=2,

故选C.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

(x—I)2+(y+3)2=4

【考点】

圆的参数方程

【解析】

由参数方程解出参数cos。和sin。的解析式，再利用同角三角函数的基本关系，消去参数,

可得普通方程.

【解答】

解••：圆的参数方程二3++?署*,

cos"”sin"拳,

由同角三角函数的基本关系得(言)2+(等＞=1,化简可得(x-I)2+(y+3)2=4,

故答案为Q-1)2+(y+3)2=4.

12.

【答案】

x2+(y-2)2=1

【考点】

圆的参数方程

【解析】

利用平方关系cos2t+sin2t=1即可消去参数t得到普通方程.

【解答】

解：由曲线｛/^笺9"为参数)消去参数3可得/+("2)2=1.

故答案为工2+⑶-2)2=1.

13.

【答案】

(x-I)2+(y-V3)2=4

【考点】

圆的参数方程

【解析】

利用三角函数的平方关系即可得出.

【解答】

解：由圆C的参数方程为为参数)，可得(x-i)2+(y—百)2=

(2cosa)2+(2sina)2=4.

・•・圆C的普通方程为。一l)2+(y—遮产=4.

故答案为Q-I/+(y-V3)2=4.

14.

【答案】

[3-3V2,3+3V2]

【考点】

圆的参数方程

圆的极坐标方程

【解析】

把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径

求得实数a的取值范围.

【解答】

解：直线pcos。—psinO+a=0,即x—y+a=0,

圆产：二TH曾F为参数)化为直角坐标方程为Q++3—2)2=9,表示以

(-1,2)为圆心、半径等于3的圆.

由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即与磬S3,求得

V2

3—3yHet43+3^/2,

故答案为：[3—3+3V2].

15.

【答案】

4t2

【考点】

圆的参数方程

【解析】

把y=加代入圆/+y2-4y=0,求出x的表达式，即可得到曲线C的参数方程.

【解答】

解：把丫=tx代入圆公+y2-4y=0,求得％=言7，y=鼻?，

X_4t

{“一歹，

—4t

{”一区

16.

【答案】

[-2V13,2V13]

【考点】

圆的参数方程

【解析】

由题中条件："产+丫2=4",联想到圆的参数方程，设X=2cos。，y=2sin0,将

2x+3y利用三角函数来表示，最后结合三角函数的性质求解即可.

【解答】

解：：x2+y2=4,

设x=2cos。，y=2sin6

试卷第14页，总34页

2x+3y=4cos，+6sin0=V42+62sin（0+0）=2-/13sin（0+0）

,/-1<sin（0+0）<1,

-2V13<2x+3y<2^13.

则2x+3y的取值范围是：［-2g,2g］.

故答案为：［-2同,2尺］.

17.

【答案】

［2,6］,（土苧,0）,（土亨,0）

【考点】

圆的参数方程

【解析】

（文）画出『袅:乙？的可行域，则a。，0）,B（2,2）是目标函数z=x+2y最优

解.把4（2,0）,B（2,2）分别代入目标函数z=x+2y得到z的最小值和最大值，从而得

到目标函数z=x+2y的取值范围.

（理）先将曲线后二（96R）上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到

原来的1倍后，得到的曲线是v=2sinJ（0eR），再化成普通方程，表示焦点在X轴的

椭圆，最后求得其焦点坐标即可.

【解答】

解：（文）画出「二的可行域，则4（2,0）,8（2,2）是目标函数2=芯+2丫最优

Ix।yc乙

解.

把4（2,0）,B（2,2）分别代入目标函数z=%+2y得到z=2和z=6,

故2WzW6,即目标函数z=%4-2y的取值范围是［2,6］.

故答案为：［2,6］.

,,A

（理）将曲线］；：：器；（。€/?）上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原

来的］倍后,

x=2cos。22

得到的曲线是:1:n（86/?）,其普通方程为：y亍+v\=1,表示焦点在X轴的

/12、4

椭圆，

其a=2,h=pc=焦点坐标为（土詈，0）,

故答案为：（士耳，0）.

18.

【答案】

%+y—5=0

【考点】

圆的参数方程

【解析】

首先，将圆的参数方程化为普通方程然后，求解其对称中心，即圆心，再利用点斜式

方程，确定直线方程.

【解答】

解：根据曲线穿:（9为参数），

得（%-2）2+3—3）2=4,

其对称中心为（2,3）,

根据点斜式方程，得

y-3=-（%-2）,

直线［的方程％+y-5=0,

故答案为：x+y-5=0.

19.

【答案】

V3

”一下

【考点】

圆的参数方程

【解析】

由题意圆FlisH”（其中。为参数）将圆C先化为一般方程坐标，然后再利用相

切计算直线的方程.

【解答】

解：，；圆（其中。为参数）相切，

（%4-2）24-y2=1,圆心为（一2,0）,半径r=l,

•/过原点的直线可设y=/ct,

•；过原点的直线与圆仔：/上广。（其中9为参数）相切，

（y—Sint7

._\-2k\

Jfc=±^,v切点在第二象限，

•・•ktx,————,

3

・・・y=--V3x,

故答案为：y=

20.

试卷第16页，总34页

【答案】

V3

【考点】

圆的参数方程

【解析】

由岸=2+3°为参数，OCR)可得：卜=?=言与.因此k可以看作P(2,0)与圆:

x2+y2=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围.利用点到直线的距离公式即可得

出.

详解：由匕=[*+‘os%为参数，屋外可得：八人二工.因此人可以看作

尸(2,0)与圆：x2+y2=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围.

设过点P的直线方程为：y=k(x-2),化为kx-y-2k=0,嵋萼W1,

解得/<1

解得—今＜k

33

上的最小值是-今

故答案为：-日

【解答】

此题暂无解答

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

142

解：由产=14rsa,得：产二：=产,

(y=-1+2sina(y+1=2sina

两式平方相加得：(x-I)2+(y+I)2=4.

即％2+y2—2(%—y)=2.

p2-2(pcos0—psin。)=2.

【考点】

圆的参数方程

圆的极坐标方程

【解析】

化圆的参数方程为普通方程，然后代入％=pcos仇y=psin。求得圆C的极坐标方程.

【解答】

•x=1+2cosa彳旦x—1=2cosa

解：由,

,y=-l+2sina信y+1=2sina,

两式平方相加得：。一1产+(y+l)2=4.

即％2+y2—2(%—y)=2.

p2—2(pcos0—psin。)=2.

22.

【答案】

解：将圆p=2cos。化为p2=2pcos。，普通方程为一+y2—2%=0,圆心为(1,0),

又2psin(6+^)=1,BP2p(isin0+ycos0)=1,

・・・直线的普通方程为遮x+y—l=0,

故所求的圆心到直线的距离d=

【考点】

圆的参数方程

直线的参数方程

【解析】

将圆p=2cos。化为p2=2pcos。，利用｛：二黛:化为直角坐标方程，可得圆心(1,0),

把2psin(8+g)=1展开即可直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即得出圆心到直

线的距离.

【解答】

解：将圆p=2cos。化为p2=2pcos0,普通方程为/+y2—2%=0,圆心为(1,0),

又2psin(。+；)=1,BP2p(^sin0+ycos0)=1,

・・・直线的普通方程为遮％+y—1=0,

故所求的圆心到直线的距离d=与i.

【答案】

X=tCOSQ,

解：⑴当a屋时，由直线，的参数方程

.y=2+ts\r\a,

消去t得y=yx+2,

即直线1的普通方程为x-V3y+2V3=0.

由pcos?。=4sin0,得(pcos6)2=4psin。，

所以曲线C的直角坐标方程为/=4y.

(2)将直线，的参数方程代入/=4yf得12cos2Q—4tsina-8=0,

由题意知aE[0《)U&7T),设A,B两点对应的参数分别为小5

・・\AB\=|七1一5=+，2)2—"it?

l/4sina\232

J\cos2a/cos2a

f11

试卷第18页，总34页

7

ae[o《)u&兀),

2

cosae(0,l](熹21,

当cos2a=1,即a=0时，|AB|的最小值为4位.

【考点】

圆的参数方程

直线与圆的位置关系

直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

【解析】

当a=-即寸，由直线/的参数方程消去参数3能求出直线/的普通方程；因为曲线过极

点，由pcos20=4sin0,得(pcos0)2=4psin0,由此能求出曲线C的直角坐标方程.

将直线，的参数方程代入/=4y,得12cos2a—4tsina—8=0,由此利用韦达定理、弦

长公式能求出|4B|的最小值.

【解答】

x=tcosa,

解：(1)当。=押，由直线/的参数方程

.y=2+tsina,

消去t得y=yx+2,

即直线I的普通方程为x-V3y+2A/3=0.

由pcos?。=4sin0,得(pcos8)2=4psin0,

所以曲线C的直角坐标方程为一=4y.

(2)将直线/的参数方程代入/=4y,得12cos2a—4tsina-8=0,

由题意知ae[0,》U&7T),设4,B两点对应的参数分别为t2.

8

cos2a?

,,|4B|=*-+£2=—4tl亡2

7ae[0,§U&7r),

；•cNa6(0,1]，熹NL

当cos2a=1,即a=0时，|4B|的最小值为

24.

【答案】

解：⑴由

得直线2的普通方程为％-y+m=0,

由俨=14-2cos仇

田(y=2sin仇

得圆C的普通方程为(x—l)2+y2=4,圆心(1,0),

因为直线与圆相切，

故比沪=2,

解得m=2V2-1或m=-2V2-1.

(2)当m=1时，直线1的普通方程为％-y+1=0,

圆心(1,0)到八x-y+1=0的距离为止答=V2.

则直线，截圆C所得的线段长为2/2^](而=2V2.

【考点】

圆的参数方程

直线的参数方程

点到直线的距离公式

【解析】

【解答】

解：(】)由.e｛xy=t,—m,

得直线2的普通方程为x-y+m=0,

,fx=14-2cos仇

山fy=2sin。，

得圆C的普通方程为(x-1)2+y2=4,圆心(1,0),

因为直线与圆相切，

故邑等=2,

解得zn=2V2-1或m=-2V2-1.

(2)当m=l时，直线2的普通方程为x—y+1=0,

圆心(1,0)到八%—、+1=0的距离为上肥=应.

则直线，截圆C所得的线段长为2反二=2V2.

25.

【答案】

解：X,y满足％2+y2=4,

/.x=2cos0,y=2sin0,9G[0,2TT),

/.x+y/3y=2cos8+2V3sin0

=4(|cos0+4sin。)=4sin(0+1),

试卷第20页，总34页

，x+遍y的取值范围为[一4,4],

同理可得xy=2cos0-2sin6=2sin20

孙的取值范围为[-2,2]

【考点】

圆的参数方程

三角函数的最值

【解析】

三角换元可得x=2cos。，y=2sin。，由三角函数的知识易得要求的范围.

【解答】

解：：X,y满足/+y2=4,

x=2cos0,y=2sin0,。W[0,2兀)，

x+V3y=2cos。+2V5sinJ

=4(|cos04-ysin0)=4sin(0+)

・•・x+V5y的取值范围为[—4,4],

同理可得%y=2cos0•2sin0=2sin20

・•・孙的取值范围为[-2,2]

26.

【答案】

解：(1)由/+V-2%=0可得(％—1)2+y2=1,

所以曲线Q是以。0)为圆心，1为半径的圆,

所以曲线G的参数方程为:

北：曹双为参数)・

由。2二焉而

得p?4-2p2sin20=3,

所以％2+y2+2y2=3,

则曲线Cz的直角坐标方程为?=1

(2)由(1)易得曲线G的极坐标方程为p=2cos&

(2)由(1)易得曲线G的极坐标方程为p=2cos0,

则射线。=g(p>0)与曲线G的交点的极径Pl=2cosm=1,

射线。=^(p>0)与曲线C2的交点的极径P2满足彼(1+2sin2m=3,

解得P2=空，

所以|4B|=|pi—p2|=萼-l.

【考点】

椭圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化

圆的参数方程

直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由/+y2-2x=0可得(x-I)2+y2=1,

所以曲线G是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，

所以曲线G的参数方程为：

产=l+cosa

(y=sma,

由〃=而/

得pz+2p2sin20=3,

所以%2+y2+2y2=3,

则曲线C2的直角坐标方程为9+y2=1.

(2)由(1)易得曲线G的极坐标方程为p=2cos&

则射线6=>0)与曲线Ci的交点的极径pi=2cosm=1,

射线。=^(p>0)与曲线C2的交点的极径P2满足房(1+2sin2=)=3,

解得P2=等，

所以|4B|=|pi-p2|=詈一1.

27.

【答案】

_..n_QI

x=3o+tcos-=3H1

{y=4+tsin”4+”

圆C：忧匕篇(8为参数)，即(x-2)2+0-1)2=25,

把直线的参数方程代入圆C的标准方程化简可得产+(3+V3)t-15=0,

\MA\■\MB\=|ti-t2l=I-15|=15.

【考点】

圆的参数方程

【解析】

先求得直线珀勺参数方程，把直线/的参数方程代入圆C的标准方程化简，再根据

试卷第22页，总34页

\MA\'\MB\=\t1-t2\,计算求得结果.

【解答】

O.TlV3

x=3+tcos-=o3H(----1

解：过点M(3,4),倾斜角为*的直线I的参数方程为62

y=4+tsin-=4+-t

“62

圆熏:(O为参数)，即(x-2)2+3-1)2=25,

把直线的参数方程代入圆C的标准方程化简可得t2+(3+V3)t-15=0,

・・・\MA\•\MB\=|ti-t2l=I-15|=15.

28.

【答案】

解：(1)曲线G的普通方程为/+(y—1)2=1,

EPx2+y2-2y=0,

曲线G的极坐标方程为p2-2psin6=0,

即p=2sin0.

因为曲线C2的极坐标方程为p=2cos0+2遮sin。，

即p2=2pcos0+2V3psin0,

故曲线C2的直角坐标方程为/+V=2%+2V3y,

即(％—1》+(y—遮＞=4.

(2)直线，的极坐标方程。=g化为直角坐标方程得y=V3x,

,fy=V3x,

由《

1%2+y2_2y=0,

x=0,

y=0,

则10Ml=J|+|=V3.

y—y/3x,

,x2+y2=2%+2V3y/

%=0/

.y=0,

x=2,

.y=2V3.

则IONI=<4+12=4.

故|MN|=|0N|-\0M\=4-V3.

【考点】

圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化

圆的参数方程

参数方程与普通方程的互化

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)曲线Q的普通方程为M+(y-1)2=1,

即#+y2-2y=0,

曲线G的极坐标方程为pz-2psin。=0,

即p=2sin0.

因为曲线C2的极坐标方程为p=2cos61+2V3sin0,

即p2=2pcos0+2gpsin。，

故曲线C2的直角坐标方程为/+y2=2x+2可，

即(x-1)2+(y-V3)2=4.

(2)直线I的极坐标方程。=；化为直角坐标方程得y=V3x,

,fy=V3x,

由匕,

lx2+y2-2y=0,

则|OM|=J|+1=A/3.

由［丫二6,

(x2+y2=2x+2V5y,

x=2,

或

y=2V3.

则|ON|=V4+12=4.

故|MN|=\ON\-\OM\=4-V3.

29.

【答案】

试卷第24页，总34页

解：(1)直线上psin(6+g)=展开可得：

p(^sin0+，cosJ)=

化为直角坐标方程：y+V3x=V3m,

m=3时，化为：y+V3x-3A/3=0,

曲线C:卜=1+春cos。,利用平方关系化为：。一1)2+2=3.

(y=V3sin0,

圆心C(l,0)到直线l的距离d=巴幽=V3=r,

因此直线l与曲线C相切.

(2)V曲线C上存在到直线，的距离等于日的点，

圆心C(l,0)到直线Z的距离d=恒普<V3+y,

解得一2<m<4.

实数m的范围是[-2,4].

【考点】

圆的参数方程

直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

点到直线的距离公式

【解析】

(1)分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论.

(2)曲线C上存在到直线1的距离等于当的点，可得圆心C(l,0)到直线Z的距离

,|V3-mV3|,y/3

d=—r-^r+-j

解出即可得出.

【解答】

解：(1)直线，:psin(e+$=^m,展开可得：

p(^sin0+号cos。)=

化为直角坐标方程：y+V3x=V3m,

m=3时，化为：y+—3A/5=0,

曲线C:卜=1+，Wcos。,利用平方关系化为：(X一1)2+y2=3.

(y=V3sin0,

圆心C(l,0)到直线/的距离d=月回=V3=r,

因此直线/与曲线C相切.

(2)：曲线C上存在到直线，的距离等于日的点，

圆心C(l,0)到直线，的距离d=恒普S遮+苧，

解得一2<m<4.

・・.实数?n的范围是[一2,4].

30.

【答案】

解：(1)由p?=2psin0可得/+y2=2y,

即半圆C的直角坐标方程为%2+(y-l)2=l(y>1).

所以半圆c的参数方程为｛；;；°工'所9(其中0为参数，<pe(0,兀)),

直线，的直角坐标方程为y=xtana—2,a6(0谭).

(2)由题意可知，4(熹,0)，6(0,-2),D(cos2a,l+sin2a),

点。到直线4B的距离为：

|tana-cos2a—(1+sin2a)—2|

d=-----------------------------

Jl+tan2a

=|sinacos2a-cosasin2a—3cosa|

=sina+3cosa,

•I=](-2=+(高Y=嘉，

，三角形ABD的面积

S=--\AB\-d=l+—=1+V3,

tana=V3.

又•••ae(og),

・万

••(X——■

3

【考点】

参数方程与普通方程的互化

直线的参数方程

圆的极坐标方程

圆的参数方程

点到直线的距离公式

【解析】

【解答】

解：(1)由p2=2psin。可得/+y2=2y,

叩半圆C的直角坐标方程为/+(y-I)2=l(y>1).

所以半圆C的参数方程为｛；二;工'(其中3为参数，卬€(0,兀)),

直线[的直角坐标方程为y=xtana-2,ae(0().

(2)由题意可知，力(高,0)，8(0,-2),O(cos2a,l+sin2a),

点。到直线AB的距离为：

试卷第26页，总34页

|tana•cos2a—(1+sin2a)—2|

d=---------------------------

VI+tan2a

=|sinacos2a—cosasin2a—3cosa|

=sina+3cosa,

MBI=J(-2)2+岛丫=总，

三角形ABD的面积

S=--\AB\-d=1H——=1+A/3,

211tana

；・tana=V3.

又•；a^M),

n

a=-.

3

31.

【答案】

解：（1）曲线C的参数方程为（a为参数）,

转换为直角坐标方程为（x-2/+y2=16.

直线，的极坐标方程为pcos+1=0,

整理得当pcosO+|psin0+1=0,

x=pcosd,

y=psin。，

{x2+y2=p2,

转换为直角坐标方程为昌+y+2=0.

（2）直线I直角坐标方程为百x+y+2=0,

X=--t,

转换为参数方程为（t为参数）.

y=-2+争

X=­t,

2只代入(x—2)2+y2=i6,

Iy=-2+*

得到产+(2-26)t—8=0