福建省龙岩五中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最

小的数的点是（）

・・・・>

MPNQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像8的长（）

1

C.—cmD.1cm

2

3.已知一组数据再，々，七，%，七的平均数是2,方差是g,那么另一组数据3玉一2,3々一2,3刍-2,34-2,

3七-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,-B.2,1C,4,-D.4,3

33

4.已知Xi,X2是关于x的方程x?+bx-3=0的两根，且满足X1+X2-3XIX2=5,那么b的值为（）

A.4B・-4C.3D.-3

5.下列各运算中，计算正确的是（）

A.aI2va3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2ae3a=6a2

6.。力是两个连续整数，若"行＜b，则。力分别是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

7.如图，直线a/7b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，贝1叱2的度数为（）

8.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B，C的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积

为1.若AA'=1,则AT＞等于（)

23

A.2B.3D.

32

9.下列各数中，无理数是（)

22

A.0B.—C.V4n

7

10.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图

形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.实数而，-3,y,正，0中的无理数是.

12.如图，在矩形纸片A5CZ）中，AB=2cm,点E在5c上，且AE=CE.若将纸片沿AE折叠，点〃恰好与AC上

的点重合，则AC=cm.

AD

0】

B-T------

13.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanNAOD=,

I)

14.解不等式组《2,则该不等式组的最大整数解是

1-x<2

15.在实数范围内分解因式：x2y-2y=

16.图中圆心角NAOB=30。，弦CA〃OB,延长CO与圆交于点D,则NBOD=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.（8分）如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分线BD交AC于点D,DEJLAB于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)猜想AE与CD的数量关系，并证明.

18.(8分)如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点，连接AD.在线段AD上

任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时，x的值为0),PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充

完整：

(1)通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.(参考数据：72-1.414,73-1.732,6=2.236)

(2)建立平面直角坐标系(图2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)求函数y的最小值(保留一位小数)，此时点P在图1中的什么位置.

19.(8分)为迎接“全民阅读日”系列活动,某校围绕学生日人均阅读时间这一问题,对八年级学生进行随机抽样调查.如

图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次共抽查了八年级学生多少人；

(2)请直接将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，1~1.5小时对应的圆心角是多少度；

(4)根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5~1.5小时的有多少人？

El%叭

/6<t<05

18?I

0.5<t<1/

日人均阅读时间

卷时间的人翻所占的百分比

20.(8分)小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题:

D

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的

图①图②

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在A4BC中，是BC边上的中线，若AD=BD=CD,

求证：N84C=90°.如图②，已知矩形A3CD,如果在矩形外存在一点£,使得AE_LCE,求证：BELDE.（可

以直接用第（D问的结论）在第（2）问的条件下，如果&回恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边4B

与BC的数量关系.

21.（8分）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度数.

22.分）先化简，再求值'上+皇厂卜在,其中

23.（12分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）：

工程每天修路的长度单独完成所需天数每天所需费用

队（米）（天）（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=—,乙队每天修路的长度m=—（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x,y为正整数）.

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

24.先化简，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y）,其中x=5,y=1.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：,••点M,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，.•.绝对值最小的数的点是P点，故选C.

♦・•・•—>

MOPNO

考点：有理数大小比较.

2、D

【解析】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsZkOCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF1CD,OE=12,OF=2,

.,.△OAB^AOCD,

；OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，

.OFCD_2CD

..---=----,即n——=----,

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

3、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：I,数据Xl,X2,X3,X4,Xs的平均数是2,

,数据3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3x2-2=4；

,数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为g,

•••数据3x”3X2,3X3,3X4,3X5的方差是:x3?=3,

...数据3X1-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

4、A

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

Vxi,X2是关于x的方程河+bx-3=0的两根,

/.Xl+X2=-b,X1X2=-3,

；.xi+x2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）有两个实数根xi,X2,那么xi+X2=xiX2=_.

5、D

【解析】

【分析】根据同底数新的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a）故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了同底数塞的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运

算法则是解本题的关键.

6、A

【解析】

根据可得答案.

【详解】

根据题意，可知〃〈囱，可得a=2,b=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确"〈近〈囱是解题关键.

7、C

【解析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

1•直线a〃b,

.,.ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

，N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=U5°,

故选c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

8、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9,SA.VEF=1且AD为BC边的中线知SAA-DE=-SAA-EF=2,SAABD=-SAABC=-,根据ADAT^ADAB

222

知（鹏）2二部生，据此求解可得.

详解：如图,

VSAABC=9,SAA-EF=1,且AD为BC边的中线,

.119

••SAA'DE=-SAA'EF=2,SAABD=—SAABC=一,

222

,将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到AABC',

.•.A'E〃AB,

AADAT^ADAB,

qA'Dy_2

则（丝）2

q，即A'D+l9

AD°AABD

2

2

解得A，D=2或A，D=-1（舍）,

故选A.

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质

等知识点.

9、D

【解析】

利用无理数定义判断即可.

【详解】

解：k是无理数，

故选：D.

【点睛】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

10、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：A、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、%

【解析】

无理数包括三方面的数：①含兀的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【详解】

解：716=4,是有理数，-3、;、0都是有理数，

为是无理数.

故答案为：出.

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含兀的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

12、4

【解析】

VAB=2cm,AB=ABL

ABi=2cm,

•・•四边形ABCD是矩形，AE=CE,

.*.ZABE=ZABiE=90o

VAE=CE

AABi=BiC

AAC=4cm.

13、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，继而求得答案.

【详解】

如图，连接BE,

•.•四边形BCEK是正方形，

11,

.*.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

.*.BF=CF,

根据题意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.*.KO=OF=-CF=-BF,

22

*qBF

在RtAPBF中，tanNBOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

14、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

1-x<2②

由不等式①得x<l,

由不等式②得x>〃，

其解集是-IVxSl,

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：x=l.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

15、y(x+V2)(x-y/2)

【解析】

先提取公因式y后，再把剩下的式子写成X7正尸，符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】

x2y-2y=y(x2-2)=y(x+遮)(x-夜).

故答案为y(x+V2)(x-V2).

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子

的结果一般要分到出现无理数为止.

16、30°

【解析】

试题分析：；CA〃OB,ZAOB=30°,AZCAO=ZAOB=30°.

VOA=OC,:.ZC=ZOAC=30°.

TNC和NAOD是同弧所对的圆周角和圆心角，.,.ZAOD=2ZC=60°.

.,.ZBOD=60°-30°=30°.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据题意画出图形即可；

(2)利用等腰三角形的性质得NA=45。.则NADE=NA=45。，所以AE=DE,再根据角平分线性质得CD=DE,

从而得到AE=CD.

【详解】

解：⑴如图：

(2)AE与CD的数量关系为AE=CD.

证明：VZC=90°,AC=BC,

AZA=45°.

VDEXAB,

.,.ZADE=ZA=45°.

.*.AE=DE,

VBD平分NABC,

.•.CD=DE,

.,.AE=CD.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.

18、(1)4.5(2)根据数据画图见解析；(3)函数y的最小值为4.2,线段AD上靠近D点三等分点处.

【解析】

(1)取点后测量即可解答；(2)建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；(3)根据所画的图象可知函数y的最小值

为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AD上靠近D点三等分点处.

【详解】

(1)根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5

(2)根据数据画图得

(3)根据图象，函数y的最小值为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AD上靠近D点三等分点处.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.

19、(1)本次共抽查了八年级学生是150人；(2)条形统计图补充见解析；(3)108；(4)估计该市12000名七年级学

生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【解析】

(D根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；

(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5〜1小时的人数，从而作出直方图；

(3)利用360。乘以日人均阅读时间在1~1.5小时的所占的比例；

(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.

【详解】

(1)本次共抽查了八年级学生是：30+20%=150人；

故答案为150；

(2)日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数是：150-30-45=1.

日人均阅读时间

(3)人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数是：360°*七45=108。；

故答案为108；

(4)50000x75+45^40000(人),

150

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)BC=6AB

【解析】

(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

(2)先判断出OE='AC,即可得出OE='BD,即可得出结论；

22

(3)先判断出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论.

【详解】

(1)VAD=BD,

，NB=NBAD,

VAD=CD,

:.NC=NCAD,

在△ABC中，NB+NC+NBAC=180。，

.•.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

:.ZB+ZC=90°,

:.ZBAC=90°,

(2)如图②，连接AC与8。，交点为。，连接OE

,.OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

'.'AEA.CE

.-.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

:.OE=-BD

2

:.ZBED=90。

:.BELDE

(3)如图3,过点3做6AE于点尸

••・四边形ABCD是矩形

：.AD^BC,ZBAD=90°

•.•△ADE是等边三角形

:.AE^AD^BC,ZZME=ZA£D=60°

由(2)知，/BED=90。

:.ZBAE=ZBEA=30°

:.AE=2AF

•.•在用AAB/7中，ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=6BF

：.AE=£AB

-.AE=BC

BC=y/3AB

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质，三角形的

内角和公式，解（1）的关键是判断出/B=NBAD,解（2）的关键是判断出OE=』AC,解（3）的关键是判断出4ABE

2

是底角为30。的等腰三角形，进而构造直角三角形.