二次函数的单元测试卷

二次函数的单元测试卷

（测试时间：60分钟，满分100分）

班级姓名学号成绩

一、选择题（每题4分，共24分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

=；（B）y=（a-l）x2+ax；（C）y=（x+1）2-x2；（£））y=x（2x-1）

2.对于二次函数y=-（x+l）2图像，下列说法中，错误的是（）

（A）开口向下：（B）顶点在x轴上；（C）关于直线x=l对称；（。）与y轴的交点坐标是（0,-1）

3.将＞2*+1配方成^二乩工+小丫+左的形式，正确的是（）

（A）＞=-夫+3）2+1；⑻y=一如+3『+4；

（C）V=-；（x+3）2-2；（。）＞=-：（*-3）2+4

4.将抛物线y=6（x+l）2平移后得到y=6/,平移方法可以是（）

（A）沿y轴向上平移1个单位；（B）沿y轴向下平移1个单位；

（C）沿x轴向右平移1个单位；（。）沿x轴向左平移1个单位

6.由于被墨水污染，一道数学题能见到的文字是“已知二次函数y=x2+bx+c的图像经

过（1,0）……求证这个二次函数的图像关于直线x=2对称根据以上信息，该二次函数不

具备的性质是（）

（A）过点（3,0）；（8）顶点在（2,-1）；

（C）在x轴上截得的线段长是2；（。）与y轴的交点是（0,-3）

二、填空题(每题4分，共48分)

7.已知实数x、y满足二=3,则生吆=_________.

>22y

8.如果抛物线y=(2-a)V的开口方向向下，那么a的取值范围是.

9.二次函数y=f-3的图像的最低点坐标是.

10.若点A(3,〃)在二次函数丫=/+2》一3的图像上，则〃的值为.

11.把抛物线y=(x-l)2+4先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶

点坐标是.

12.二次函数y=(x+3]x-1)图像对称轴是.

13.若抛物线y=/+4x+机经过点(-1,0),则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为

14.已知二次函数y=/(x)图像的对称轴是直线x=2,如果/(3)>/(4),那么

/(-3)/(-4).(填“>”或“<”)

15.已知点P是二次函数y=/一2x+4图像上的点，且它到y轴的距离为2,则点P的坐

标是.

16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感.现在

想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一

条边的边长等于厘米.

三、解答题

17.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题.4分)

已知二次函数y=ax2+"+c的图像经过点4(1,0)、凤2,-3)、C(0,5)

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)用配方法求出这个二次函数的图像的顶点坐标.

18.（本题满分10分）

已知二次函数的图像经过点（0,-8）与（3,-5）,且其对称轴是直线x=1.若该二次函数的图像

与x轴交点为A、B,与y轴交点为C,求AA6C的面积大小

19.（本题满分12分，第（I）小题6分，第（2）小题.6分）

如图19,在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C,

抛物线y=/+kx+k-1图像过点4和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,

（1）求出此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点坐标为D,求A4CD的面积大小

20、（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题.6分悌（3）小题.8分）

如图，已知抛物线y=-3x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,若已知A点

的坐标为A（-2,0）.

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）若点P（X,y）是抛物线在第一象限内的一动点，求四边形0CPB的面积S关于点P的

横坐标x的函数解析式及其定义域；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使aACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件

的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

答案：

一、选择题

1、D

2、C

3、B

4、C

5、C

6、D

二、填空题

7、2

a>2

8、

9、(0,-3)

10、12

11、y=(x-4)2+2

12、直线x=-l

13、(-3,0)

14、>

15、(2,4)或(-2,12)

16、1075-10

三、解答题

17、(1)y=x2-6x+5

(2)(3,-4)

18、24

19、(1)y=x2+4x+