初中数学-平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

5.2《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》是鲁教版七年级上册第五章第二节的内容，是本

的进一步发展，它的建立使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（

认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广范围内的数形结合、数形.

教材分析

是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具.本节课的重点就是让学

应关系；在给定的平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置，能

学生将在此基础上进一步深入研究函数的图象及其性质，所以本节课在教;

L结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.

2.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直弁

课程标准

的位置写出它的坐标.

3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

1.通过观察具体情境，领会实际模型中确定位置的方法，理解平面直隹

系.

学习目标2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由F

3.会求已知点到坐标轴或原点的距离，会求已知点关于坐标轴的对称F

4.通过探索活动，感受"数形结合"的数学思想，感受"类比"和"坐标"的

理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系，掌握

教学重点的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点E

会求已知点关于坐标轴的对称点的坐标的方法.

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点

教学难点实数对（a,b）确定点的位置？如何由点写出描述点的位置的有序实数对

与有序实数对一一对应的形成过程.

课前利用视频展示让学生感受确定点的位置是实际问题的需要，从而$

将抽象的知识直观化、形象化，让学生体验有序实数对与平面内点的位置

教学支持

索式教学法，引导学生在已有认知结构的基础上，通过独立思考、自主探

条件分析

发展过程，体会和感受新知识学习的必要性和重要性.鼓励学生动手操作,

充分体现教师主导与学生主体作用.

1.通过巩固练习1、2、3,分别检测目标1、2、3的达成效果.

评价设计2.通过游戏、师友合作和环节1,4,5,8,检测目标1、4的达成效.

3.通过课堂反馈，检测总体学习目标的达成效果.

过程线问题线

一、情境导入上节课学习了确定位置的哪些方法？

入

问题1：如何确定直线上点的位置?花清宫

宫

中

轴

路

武英殿太和门文华殿

200m150m-.

囱

做宫东西路•-------故宫躯5路——e也宫东西路-

故

宫

中

轴

路

(1)如图1,在故宫东西路上以太和门为参照，如何描述文华殿、武英殿E

位置？

将故宫东西路看成是一条直线，太和门、文华殿、武英殿看成是三个点

那么如何确定直线上点的位置呢？(利用数轴，水平方向)

以太和门为原点，那么文华殿、武英殿的位置分别用哪个实数描述？

(2)如图2,在故宫中轴路上以太和门为参照，如何描述乾清宫、午门的彳

置？

探索活动一将故宫中轴路看成是一条直线，太和门、乾清宫、午门看成是三个点，那1

如何确定直线上点的位置呢？(利用数轴，竖直方向)

以太和门为原点，那么乾清宫、午门的位置分别用哪个实数描述？

问题2：如何确定平面内点的位置？

(1)如果以故宫东西路、中轴路为参照，如何描述仁智殿的位置？

(2)将故宫中轴路和故宫东西路看成纵横两条互相垂直的数轴，十?

路口为这两条数轴的公共原点，如何用有序实数对描述仁智殿的位置？

(3)如何用有序实数对描述文渊阁的位置？

11)0

做宫东西咯----------------------故宫东西路

50

300-250-200-150-10050050100150ZOO250300

曹--50|

中-100

轴

150

落

.2.0CL....................'0犯说

—

-250

一、新授

你认识平面直角坐标系的创建者吗？

(一)走进数学家

概念1:平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系.简称直角/

标系.

水平的数轴称为龙轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为消

或纵轴，向上为正方向，统称坐标轴.两轴的交点0是原点，整个平面称:

为坐标平面.

概念2:这样的有序实数对叫做点的坐标.如图，点P的坐标为(a,bl

(二)新知归纳其中。称为点P的横坐标，〃称为点P的

纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.点的：

坐标通常与表示该点的大写字母写在一纵坐标一：

起，如：P(a,b)、QCm,〃).©\

类比:说出点。、。的坐标，反之，--y"2、1

找出(1,-4)(0,1)(0,0)的位置.：

("2)'

1.在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：

A(-1.5,-2)B(0,3)C(3,-2)D(4,0)

2.写出图中五边形各个顶点的坐标：

(三)巩固练习一

操作1.在平面直角坐标系中,有序实数对（。,b）描述的责士一个点pt

位置，该如何确定点P的位置呢？

［思考］:

y>

（1）如果”的数值变化，人的数值不变，那么点Pb

的位置会发生怎样的变化？

（2）如果8的数值变化，a的数值不变，1

0a

那么点P的位置会发生怎样的变化？

（几何画板演示）

操作2.如果p是平面直角坐标系中的一点，伤:能确定与它相,对应的有J

实数对吗？

（四）探索活动二

［思考］：

改变点p的位置，有序实数对（加，〃）中白勺p・

实数相，〃的数值会发生变化吗？（几何画板演示）

发现：在平面直角坐标系中，一对有序实数,了

0

以确定一个点的位置；

反过来，任意一点的位置都可以用一对有序§t

数来表示.

［归纳总结］在直角坐标系中，对于平面上的任意一一点，都有唯一的一对有J

实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于白（意一对有序实数对，都7

平面上唯一的一点与它对应.即：平面内的点与有序实数对—X方应.

坐标平面的区域划分及各区域的坐标特征.y

概念3：如图，两条坐标轴将平面分成的

第二象限第一象限

4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、

1

（五）新知归纳二、三、四象限.坐标轴不属于任何象限.O

思考：

第三象限第四象限

1.四个象限的点的坐标有什么特点？

2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？

根据下列各点坐标指出它们分别在第几象限或在哪条坐标轴上.

A（-3,-2）,B（1.5,-3.5）,C（2,4）,D（-2.5,3）,E（0,-2）,F（2

0）.

（六）巩固练习二

班上同学设置为八排六列的座次安排，选取班长为坐标原点，以她的二

边和前面方向分别为正方向，相邻的两个同学间距离为一个单位长度，建二

平面直角坐标系.

卡牌1：请（2,1）（-1,2）（0,-2）同学起立；请你说说这三个点的二

同之处.

（七）趣味游戏卡牌2：请（2,0）同学起立伸出右臂，请（0,2）同学起立伸出左臂;

他们是一个人吗？他们有什么不同？

卡牌3：请第二象限同学起立，同唱“我和我的祖国”，请第四象限同』

起立，同唱“学习雷锋好榜样”；请你说说他们位置的不同.

卡牌4：请x轴的同学起立手拉手；请你说说他们坐标的相同之处.

卡牌5：请y轴同学起立肩并肩；请你说说他们坐标的相同之处.

如图，以故宫中和殿为坐标原点,三个象限均匀分布了三座角楼.说说4

的发现？

「

-4强

g

(-300,400)M(300,400)

角楼》・一心1角楼1

oo9

do

书H

.40O3P0-2QO-，擒嘉魏一

角楼3；

(300,400)

（八）拓展提升

直观发现

♦四座角楼到X轴的距离都是400米,到y轴的距离都是300米,到原《

的距离都等于500米.

♦角楼1和角楼2关于y轴对称；角楼2和角楼3关于x轴成轴对称.

归纳提炼

♦对于任一点p（x,y）,该点到x轴的距离为|y|,该点到y轴的距离为限|,

到原点的距离为。2+y2；

♦关于x轴成轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标相反;

♦关于y轴成轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标相反;

1.点p（2,3）到x轴的距离为，到y轴的距离为

到原点的距离为.

F

2.点p在第二象限内，p到x轴的距离为4,

A4B

‘九）巩固练习匚到'轴的距离是3,那么点”的坐标为______.3\

2\

3.如图所示，观察A、B、C、。四1个点，并一

54-3ir21u123

回答下列问题：-I

-2

（1）点A的坐标为______，点B的坐标

-4

为，A,8两点关于一轴对称.(2)C,。两点的纵坐标都为0,£

段CD在轴上.

生结合学习目标梳理本节所学知识体系，师归纳总结.

本节知识总结：一个创立一一平面直角坐标系；二个技能一一给点写£

标、根据坐标描点；一位数学家一一笛卡尔；二类坐标特征一一象限内点.

坐标轴点.

三、课堂小结

数学梯度总结：

［必做］P123.习题5.21.2.3

［选做］研究性作业：

四、课后作业

(1)如何确定空间中一个点的位置？

⑵上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识.

［板书设计］

5.2平面直角坐标男

确直线上点的

空间中点的位置？

----------------

点

而平面上铛

位

署

5.2《平面直角坐标系》学情分析

一、学生已有的知识结构

掌握学生的基本情况才能更好的因材施教。从年龄特点来看，七

年级学生开已经建立初步的抽象思维去思考问题，对数字与图形已有

一定的认识，是本课学习数与形结合的平面直角坐标系的良好基础。

七年级学生积极性高，乐于思考且好表现，活跃的课堂气氛对于

新课的教学会起到事半功倍的作用。因此在教学过程，教师应注意把

控课堂气氛，调动学生的主观能动性，在玩中学好掌握好知识点。

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，

积累了一过前一节课“确定位置”的学习，对平面上的点由一个有序

数对表示，有了一定的认识。七年级的学生经过半年的初中学习已经

具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已

经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了

必要的相关知识与技能。

二、可能存在的难点分析

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面

中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力,

学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理

解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记

忆，这样会影响对数形结合思想的形成同时本节内容中概念较多，比

较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此本节的难点是

平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应，理解点的横纵坐

标对确定点在平面直角坐标系中位置的意义。

5.2《平面直角坐标系》效果分析

平面直角坐标系是发展学生空间观念的重要载体，是沟通代数与

几何的桥梁，是非常重要的数学工具。本节课的设计突出以下几个特

/占、、、•・

一、基于已有的认知结构，加强知识间的互相联系

对于平面直角坐标系的引入，首先从学生熟悉的数轴出发，回顾

如何用一个实数表示数轴（直线）上点的位置。在此基础上，类比数

轴，探讨如何在平面内确定点的位置，引出平面直角坐标系，实现思

维由一维到二维的顺利过渡。

二、数学思想、数学模型、数学家等数学思维点滴渗透

适时穿插介绍创始人笛卡尔、他的探究事迹、象限名字的由来等

数学文化内容，在不失数学味的同时多了几分文化韵味，意味深远;

给学生足够的时间，亲自画图规范建模，几何画板实操验证，小组合

作探讨规律，数学思想层层挖掘，学生的主体地位彰显无疑。类比旧

知学新知，数形结合思想贯穿始终，德育教育无形渗透，数学素养逐

渐养成。

三、借助问题串，层层设问，启迪思维

“问题是数学的心脏，数学思想方法是数学的灵魂”。教师在探

索活动中，通过设置多个问题串，促使学生思考、尝试、强化“两个

方向，两个数据”的必要性。在突破平面内的点与坐标是一一对应关

系这一难点时，通过问题串，层层设问，启发了学生的思维，渗透了

类比、数形结合、特殊到一般的思想方法。

四、关注教学活动的设计，体现学生的主体地位

教学活动要以促进学生发展为本，充分体现学生的生命活力和丰

富个性，充分落实学生的主体地位。在本节课的教学活动中，教师充

分利用多媒体技术和直观教具，设置了趣味十足，与课程联系紧密的

游戏环节，寓教于乐，师生轻松互动，充分激发起学生学习的兴趣,

引导学生经历观察、操作、体验、思考、讨论等学习过程，培养学生

良好的思维品质和学习素养，取得了较好的教学效果。

五、小结归纳，由点到面，由内及外，形成素养。

小结归纳通过学生对于学习目标达成的零散归纳到教师的知识

串的整体归纳，最后再到一维、二维到三维有序总结，承前启后，一

脉相承。

5.2《平面直角坐标系》教材分析

一、教材的地位和作用

《平面直角坐标系》是鲁教版七年级上册第五章第二节的内容,

是本章的核心，是学生已经掌握的“数轴”知识的进一步发展，它的

建立使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）的位置之间

产生一一对应，从而实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构

成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。因此，平面直

角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。本节课

的重点就是让学生认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

在给定的平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置，能由点

的位置写出点的坐标。在后续的学习中，学生将在此基础上进一步深

入研究函数的图象及其性质，所以本节课在教材中起到承上启下的重

要作用.

二、学习目标分析

1.通过观察具体情境，领会实际模型中确定位置的方法，理解平

面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系.

2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置,

会由点的位置写出点的坐标.

3.会求已知点到坐标轴或原点的距离，会求已知点关于坐标轴的

对称点的坐标的方法.

4.通过探索活动，感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”

和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.

三、教学重难点

【教学重点】理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面

直角坐标系，掌握象限及坐标轴上的点的坐标特点；会在给定的平面

直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的

坐标；会求已知点到坐标轴或原点的距离，会求已知点关于坐标轴的

对称点的坐标的方法.

【教学难点】如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二

维坐标平面中的点的位置与有序数对之间关系？如何根据有序实数

对(a,b)确定点的位置？如何由点写出描述点的位置的有序实数对

(m,n)?因此本节课的难点是平面内的点与有序实数对一一对应

的形成过程.

四、课时

1课时

五、课型

新授课

六、课程教学资源的处理

在认真深入地研究课标，钻研教材和教参及相关辅助资料的基础

上，将教材中直接呈现的部分资源隐藏，让学生在问题的引导下自主

生成相应资源，培养了学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，能

够让学生自己去寻找解决问题的方法，促使他们自然地运用类比、数

形结合等数学思想.

5.2《平面直角坐标系》测评练习

练习一

L在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：

A(-1.5,-2)B(0,3)C(3,-2)D(4,0)

2.写出下图中五边形各个顶点的坐标:

v

练习二

根据下列各点坐标指出它们分别在第几象限或在哪条坐标轴上.

A(-3,-2),B(1.5,-3.5),C(2,4),D(-2.5,3),E(0,-2),

F(3,0).

练习三

1.点p(2,3)到工轴的距离为,到y轴的距离为,

到原点的距离为.

2•点p在第二象限内，p到x轴的距离为4,到y轴的距离是3,

那么点p的坐标为.

3.如图所示，观察A、B、C、。四个点，并回答下列问题：

(1)点A的坐标为，点8的坐标为,A、B

两点关于轴对称.

(2)C,。两点的纵坐标都为0,线段CQ在轴上.

5.2《平面直角坐标系》课后反思

新的课程标准实施以来，老师如何教好数学，学生如何学好数学,

一直是老师关心的问题.我认为应该以“高效课堂”为主设计和组织

教学，体现课堂“高效率、高效果和高效益”的教学理念.平面直角

坐标系作为研究函数性质的重要工具，对整个数学的学习过程中地位

举足轻重.下面针对《平面直角坐标系》一课的教学，谈谈自己的感

想:

一思“情景创设”：

本节课的学习环节主要是通过故宫这一条线串起来的，故宫是明

清两代的皇家宫殿，是我国古代宫廷建筑的的精华，其在建筑的时候

运用了丰富的数学知识，许多学生对故宫很熟悉，但是其中的数学知

识可能不太清楚，有趣的、神奇的几何图形的构建过程能够使学生积

极主动地投入到数学活动中去，同时为学习本节知识提供实际背景和

生活素材.

二思“教学环节”：

一堂优秀的课，每个新知识的引入都应该让学生感觉到润物无声,

水到渠成，对新知识没有陌生的感觉，而教学环节就是整个教学设计

的框架，只有环环相扣才能不断地激发学生的探究欲望，提高课堂教

学的实效.

本节课我在处理几个环节时，注意了每个环节之间的自然衔接.

先由故宫的平面图让学生从实际问题中抽象出数学问题，然后让学生

根据已有的经验自己去发现现有知识与已学知识的衔接.考虑到学生

认知上的困难，设计了“几何画板验证”这一过程，为学生提供充分

从事数学活动和交流的机会.探究过程中我采用问题式教学，引导学

生先用语言描述景点的位置，明确方向和距离，再将道路抽象成直线，

思考如何确定直线上点的位置，回忆数轴的有关知识，体验将实际问

题数学化的过程与方法.类比借助数轴利用一个实数来描述直线上一

个点的位置，从而引发对如何描述平面内点的位置的问题的思考，实

现由一维到二维的过渡.利用互动游戏，能很好地吸引学生的注意力，

教学过程中能够鼓励学生动手操作，规范作图，在平面直角坐标系中，

进一步感受和体验有序实数对与点的位置的关系，类比“实数与数轴

上的点一一对应”理解平面内的点与有序实数对一一对应.目的：（1）

注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作

意识；（2）使学生在感性认识的基础上初步向理性认识过渡.学以致

用，通过练习让学生充分掌握所学的知识.在探究过程中体现