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文档简介
匀变速直线运动中的追及问题
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题,它往往涉及两个
以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解,除
了要透彻理解基本物理概念,熟练运用运动学公式外,还应仔细审题,挖掘题
文中隐含着的重要条件,并尽可能地画出草图以帮助分析,确认两个物体运动
的位移关系、时间关系和速度关系,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.
一、追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。
二、追及问题剖析
—OA>VB
AB
7/777777777777/777/777777.
X。
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
A物体追赶前方的B物体,
若%>为,则两者之间的距离变小。
若%=则两者之间的距离不变。
若%<%,则两者之间的距离变大。
2、追及问题的特征
高中物理中遇到的追及问题,常见的情形有三种:
⑴快追慢⑵先慢后快追⑶先快后慢追
三、追及问题解决方法
1、分析追及问题的注意点:
⑴解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
⑵要抓住一个条件,两个关系:
一个条件是两物体的速度满足的临界条件,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑶若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、判别是否发生碰撞的方法
“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的,只不过现实情景不同。如果是在双车道上,
“追上”就是追及问题;如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。
四、典型例题分析:
(-).匀加速运动追匀速运动的情况
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀
速驶过.
求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少?
(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
(二).匀速运动追匀减速运动的情况
[例2]当汽车B在汽车A前方7m时,A正以va=4m/s的速度向前做匀速直线运动,而汽
车B此时速度Vh=10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为Zm/s?。此时
开始计时,则A追上B需要的时间是多少?
若VA=8m/s,则A追上B需要的时间是多少?
(三).匀速运动追匀加速运动的情况
【例3】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共
汽车25m时,绿灯亮了,汽车以lm/一的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?
若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少?
(四).匀减速运动追匀速运动的情况
【例4】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的
速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,
汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远?
1、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章
行为时,决定前去追赶,经2.5s,警车发动起来,以加速度2m/T做匀加速运动。
试问:(1)警车要多长时间才能追上货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
2、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以vo=lOm/s的速度匀速
前进的卡车.若摩托车的最大速度为v.=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托
车的加速度应满足什么条件?
3、甲、乙两车在同一条平直公路上运动,甲车以10m/s的速度匀速行驶,经过车站A时
关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进,2s后乙车与甲车同方向以Im/s?的加速度从同一
车站A出发,由静止开始做匀加速运动,问乙车出发后多少时间追上甲车?
5、一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶,突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s
的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立刻刹车,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,
问此后的过程中客车能否撞到货车?
6、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速V2=10m/s,A车在后,车速
72km/h,当A、B相距100m时,A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时,A车与B
车恰好不相撞。
8、一辆轿车违章超车,以108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80m处一辆
卡车正以72km/h的速度迎面而来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是lOm/s2,两司
机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)是At。试问At是何值,才
能保证两车不相撞?
2、追及问题的特征
高中物理中遇到的追及问题,常见的情形有三种:
⑴快追慢
七始终大于外,二者的距离一直减小。A一定会追上B。追上的条件是乙一乙=%
其中4一4表示A追B“追近”的距离,原来相距与,现在A“追近”方就刚好追上B。
⑵先慢后快追
先是以<也,后来以>%。例如:
①A做匀加速直线运动,B做匀速直线运动。
②A做匀速直线运动,B做匀减速直线运动。
开始时力<以二者距离越来越大;随着速度的变化,当"=以时二者的距离达到最大;
当办>/后,二者的距离越来越小,最终A肯定会追上B,并超越B远远把B抛在后面。
这种情形一定能追上(追上的条件是乙一乙=%。)而且只相遇一次。
⑶先快后慢追
先是以>%,后来“<也。例如:
①A做匀速直线运动,B做匀加速直线运动。
②A做匀减速直线运动,B做匀速直线运动。
开始时以>%二者距离越来越小;随着速度的变化,可能出现3种情况:
①以二%时,A追上B(%=/),之后L<腺,A被B远远甩在后面。这种情况
只相遇一次,也是避免碰撞的临界条件。
②腺时,A还没有追上B(乙一乙(/),此时二者距离最小。之后%<以,二
者距离又增大。这种情况无法追上。
③”>%时,A已经追上B,并超越B。之后“<以,B又反过来追上A。这种情况下
会有二次相遇。
⑴物理分析法
由二者速度相等("二%)求出时间,再计算二者位移,判别二者位置关系:
如果二者位置相同则恰好不相碰(或恰好追上);
如果后者已位于前面(4一/>/)则发生碰撞(或二次相遇);
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