习题成长记 论文

习题成长记摘要：在中国的思想文化中，“学”和“问”便是学习的两种基本形式，随着课改的深入，虽然越来越多的教师已经发现了课堂提问的重要作用，但是对真问题教学理念理解简单化、形式化、低效化，以下是笔者就学生主动提问带来的习题“泡开”与扩充的过程谈一谈对真问题教学的尝试和感悟。关键词：真问题，“泡”，批判性思维，反转，扩好奇心是孩子的天性，只要我们为孩子提供宽松的生态环境，舍得给学生提问的时间，愿意给学生提问的自由，努力让学生提出的问题成为教学的真正引领和驱动，学生的提问便会愈来愈加有创造性，批判性思维能力也会在潜移默化中得到提升。一、提问，将浓缩的知识“运算教学，我们常常以孤立的一道题目获得算法，学生难以经历比较、辨析、归纳优化的过程，导致后续不得不以反复操练（指没有基于理解的练习）来强化和学生不易感受今天所学内容在整体知识结构中的地位和作用。而如果你愿意为课堂提供“真实”的底色，给予学生大空间的探索，一节课便可能会成为一类课。如教学“除数是小数的除法”一课时，课始，我基于学生已有的经验，引导学生对计算的方法进行自己的猜测，进而对学生的问题和猜测进行聚焦。学生问题聚焦：除数是小数的除法可以转化成学过的知识计算吗？能否像除数是整数的小数除法那样直接将商的小数点与被除数的小数点对齐？可以利用商不变的规律将除数转化成整数计算吗？接着教师请学生带着提出的问题尝试算一算，然后展示方法，反馈交流。学生在交流时没有什么太大的问题，而面对，学生却感到了不对劲，于是追问开始了。生1：“这种方法真的也可?总感觉没道理啊”生2：“答案都对了就是1.9，那这种方法肯定是对的。”底生3：“可就算这题答案对了，那么其他的除数是小数的除法算式也可以用这种方法吗？”生4：“第一步我能说明白，7.9里面有1个4.2，所以先商1，然后还剩3.78，可是3.78里面又有几个4.2，还是小数除以小数，该怎么计算下去呢？感觉脑子转不出来了”生5：“可不可以用其他的除数是小数的除法算式验证一下？”……在交流和追问中，问题链形成了：计算7.98÷4.2→问题出在哪？（没有学过）→猜想：利用商不变的规律转化成除数是整数的除法解决？像除数是整数的小数除法那样直接将商的小数点与被除数的小数点对齐？→像除数是整数的小数除法那样直接将商的小数点与被除数的小数点对齐真的可以吗？→怎么验证？→收获？而经过学生的验证，交流中又是一番追问与碰撞。有的小组发现，利用除数是整数的小数除法方法计算，直接将商的小数点与被除数的小数点对齐，这种方法是不可取的，比如0.42÷0.21=2，而不是0.2，11.7÷0.9=13而不是1.3，所以它并不适用于所有除数是小数的除法，它是没有计算的道理的，原来，答案对也有可能是错的。这一小组的发现与我的预期是相吻合的，可是针对这一小组的发现，小李同学追问“0.42÷0.21，我如果列竖式不会写成得数是0.2，小数点和被除数的小数点对齐，我会写成2或2.0，11.7÷0.9列成竖式我也可以写成13，而不是1.3。这样难道不可以吗？”这样的想法是我之前未曾预料到的，而且听起来也有一定的道理。于是争论开始了生：你还只是答案对了，但是第二题的过程让人看不懂。李：我们的每一步都是有道理的，先用11去除以0.9，可以得到10个，是9，剩下的2.7再去除以0.9，是3，合起来是13。生：但是每一步的余数不能大于除数啊？你第一次除余数是2，远远大于0.9了。生：而且，要除的话你第一步不是应该用十位上的1去除吗？为什么要用11去除呢？李：这样简单一点。也可以一步一步去除的。10除以0.9是11，余下0.1和1.7合起来是1.8，再除以0.9是2，商合起来是13.生：那竖式怎么写呢？李：有点麻烦……显然，最终的争论就聚焦在如果不把除数转化成整数，是否可以？当然可以，其实它和以前竖式最大的区别就是商的小数点如果和被除数的小数点对齐，就不再是除到哪一位商就写在那一位上了，尽管可以算，但是与之前的方法不统一，且每一步都是除以小数的口算，无论是后续的计算还是记录，都会有很大的麻烦。但即便如此，也非常佩服小李同学的算法，因为从中可以看出他真正理解了除法计算的本质。古人的算法不也是经历了这样一个过程吗？当然，争论之后我们要帮助学生明确，之前学习的除到哪一位商就写到那一位是科学的、有利于计算的方法，而将除数是小数的计算转化为除数是整数的计算更是有利于计算的便捷，从而实现对竖式的优化，引导学生在自创算法和标准算法之间达到平衡。从最初的对“直接将商的小数点与被除数的小数点对齐也能得到正确答”的质疑，到验证后对结论的推翻，再到从另一角度对结论的重新捍卫，学生在主动追问与应答中不断感受到矛盾与冲突，逐步感悟小数除法计算的本质。这节课的一波三折，反转之后的再反转，均得益于“追问”。在课堂上，学生敢于批判性地看待正确答案，更是敢于坚持看似错误的答案，在追问中厘清真相，这无疑是让我惊喜的。看见的未必是真相，由此批判与质疑才更显可贵。二、提问，让一道题扩充成我们要在日常教学中要以学生为中心，使教学的目标聚焦在学习而不仅仅是内容，把学习者对“问题”的发现作为学习的起点与重要能力，答案出现后不止步，你会只要留心，皆是“素材”。这是苏教版二年级下册《分米和毫米》的一道习题，如图：这道题算是这个单元的“常考题”之一了，首先学生汇报了他们思考的过程。生1：①号铅笔是从0刻度开始量的，笔尖对准的是6厘米3毫米的地方，所以它的长度是63毫米。生2：②号铅笔它没有对准0刻度，我就数了铅笔一共占了5厘米5毫米，所以它的长度是55毫米。生3：我有补充，我和他的方法不一样，我是用笔尖的刻度80毫米减去笔尾的刻度2厘米5毫米也就是25毫米，也可以得出②号铅笔长度是55毫米。师：不仅关注到了0刻度，同学们还提供了不同的解决问题的方法，老师很开心，大家都是善于思考的孩子。正当我准备进入下一题的时候，有一个学生却开始不“安分”了，他既想举又不敢举的小手像极了一个在玩捉迷藏却没藏好的孩子，一下就被我发现了。不过，兵来将挡水来土掩，作为一名教师，一定得善于等待、善于捕捉学生真实的问题，给予他们表达自己的机会，并从容面对学生的生成，“见招拆招”。于是我问他：“你是想和我们大家分享什么吗？没关系，勇敢说出来。”他鼓足勇气说：“老师，我有一个问题，如果②号铅笔掉到0刻度了会怎么样？”“哦？掉到0刻度？谁能听明白他的意思？”“我想他的意思应该是如果我们把②号铅笔也对准0刻度的话，笔尖又会指在哪个刻度上呢？”就这样一个新的题目诞生了！是个好问题，于是我给予孩子们时间交流后进行了班级汇报：“我是用手指来帮忙的，我用手指比划出铅笔的长度，然后两根手指不能动，慢慢往0刻度那里挪，我发现笔尖就挪到了5厘米4毫米的地方了”“不对不对，我也用手指挪的，我挪后发现笔尖应该是在5厘米5毫米的地方。”师追问：“奇怪，都是用手指比划的，为什么结果却不一样呢？”“肯定是手指不小心动了”师：“看来，用手指比划是容易有误差的。”“我也认为应该是在5厘米5毫米的地方，我是看铅笔的尾巴到0刻度还要走2厘米5毫米，所以我就把铅笔尖从8厘米往左挪2厘米5毫米，所以笔尖就指到了5厘米5毫米”“我和他们的方法不一样，我就想，虽然铅笔掉下去了，可是它的长度没有变呀，不管对准的是哪一个刻度，它的长度还是5厘米5毫米，那么现在笔尾对准0刻度了，所以它的笔尖就是对准5厘米5毫米的。”这个回答让我很吃惊，这个孩子已经能够在变化中发现不变之处，她在变与不变之间隐约感受到了测量的本质：“不管测量对象的位置如何变化，测量的本质还是看测量对象中含有多少个基本单位。”于是我在对解决问题的孩子们进行肯定之后，也对最开始敢于提出问题的小硕同学给予了表扬。可能是受到了鼓舞，也可能是受到了小硕的启发，又有一个孩子大声说：“我也有问题，如果②号铅笔的笔尾往右移到5厘米处，笔尖会对准哪个刻度呢？”其实这个问题的提出也是很有意义的，在上一个问题的交流后，学生对测量对象的位置变化与长度和刻度的关系在度量的基础上已经有了一些感受，那么这道题不仅对上面的思想进行了延续，而且由于尺子的刻度不够，孩子们已经不能够直接数出或者一点一点移出刻度了，这样则更好的体会上面几种方法，哪种方法具有优越性了。生1：我是这样想的，笔尾从25毫米走到了5厘米，也就是50毫米处，它走了25毫米，那么笔尖也得要走25毫米才行呢，所以我就用现在笔尖的8厘米加上25毫米，就是10厘米5毫米。生2：你看，刚才有同学说了，笔的长度是不会变的，那么我直接用5厘米加上铅笔的长度5厘米5毫米不就行了吗？！生3：我发现一开始我用手指挪的方法不仅像老师说的容易有误差，而且不是所有问题都可以用的，这道题我就没办法再挪了，尺子太短了。师：同学们的回答很精彩，原来好的问题是可以拓宽我们的仅要把掌声送给解决问题的同学，更应该送给提出问题的同学。回顾这一道题的探究过程，孩子的提问让原本孤零零的习题变得有梯度了，这一组题，从具体都抽象，以多层次多角度训练的形式抓住了测量的核心，在习题的拓展中渗透了变中找不变的思想，明晰了长度、度量和度量单位之间的内在联系，培养了学生思维的深刻性。今天的这节作业讲评课虽然没有按照自己最初预设的进度完成，但我想学生随着体验的逐步深刻，真正将知识全部“泡”开了，这个时间花的是值得的，很庆幸自己当时没有急于总结，没有急于得到我想要的答案而“牺牲”学生表达自己的机会。其实真实的课堂，不仅仅是教师真实，学生真实，还包括教师能否看到学生真实的状况，只有接受的