大连市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

大连市2021~2022学年度第二学期期末考试高一数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，其中是虚数单位，则共轭复数是（）A B. C. D.2.若，且为第四象限角，则的值为（）A. B. C. D.3.若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（）A.直线、都垂直于直线 B.直线、都垂直于平面C.直线、都与直线成角 D.直线、都与平面成角4.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（）A. B. C. D.5.如图，小明同学为测量某建筑物的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上的点（，，三点共线）测得楼顶、建筑物顶部的仰角分别为和，在楼顶处测得建筑物顶部的仰角为，则小明测得建筑物的高度为（）（精确到）参考数据：，A. B. C. D.6.设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A.若与共面，则与共面B.若与异面直线，则与是异面直线C.若==，则D.若==，则=7.将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（）A. B. C. D.8.已知圆台上下底面半径分别为3、4，圆台的母线与底面所成的角为．且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.设非零复数、所对应的向量分别为，，则下列选项能推出的是（）A. B. C. D.10.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（）A. B.C. D.11.下列各式正确的是（）A. B.C. D.12.已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有()A.B.若，则函数最小正周期为；C.关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解D.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置．13.函数的最小正周期为___________.14.如图，在正四棱柱中，，是棱的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则______．15.已知函数不是常数函数，且函数满足：定义域为，的图象关于直线对称，的图象也关于点对称．写出一个满足条件的函数______．（写出满足条件的一个即可）16.如图，四边形为正方形，平面，，若，，，则______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若向量，夹角为锐角，求的取值范围．18.如图1，菱形中，，，垂足为点，将沿翻折到，使，如图2．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．（1）若向量为的相伴特征向量，求实数的值；（2）记向量的相伴函数是，求在的值域．20.如图，在直三棱柱中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21.已知平面四边形中，，，，．（1）若，求四边形的面积；（2）若记，．①求的解析式；②求的最小值及此时角的值．22.如图，在四棱锥中，，底面为正方形