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高三上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题“存在”为假命题是命题“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)4.设,则a,b,c的大小关系是()A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b5.设是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则()A.3B.16.设曲线在点处的切线与直线垂直,则()A.2 B. C. D.7.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.8.已知命题:,,那么是()A.,B.,C.,D.,9.函数在定义域R内可导,若,且当时,,设则()A.B.C.D.10、函数的定义域为A.
B
C
D。111.函数的图象关于对称.()A.坐标原点B.直线C.轴D.轴11.正方形的顶点,,顶点位于第一象限,直线将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为,则函数的图象大致是()ABCD12、已知a>0且a≠1,则两函数f(x)=ax和g(x)=logax的图象只可能是
()整理得:f(x)=-eq\f(x2,50)+162x-2100=-eq\f(1,50)(x-4050)2+307050∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050元20.函数在闭区间的最大值记为.(1)试写出的函数表达式;(2)若,求出的取值范围.【答案】(1).①当,即时,;②当,即时,;③当时,即时,;④当时,.综上:(2)当,解得或,又,取交得;当,解得或,又,取交得.综上:的取值范围是或.21.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.【答案】(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=eq\f(3,2),所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.22.设,函数.(1)求的定义域,并判断的单调性;(2)当的定义域为时,值域为,求、的取值范围.【答案】(1)由,得的定义域为.因为在为增函数,在也为增函数,所以当时,在为减函数,在也为减函数.(2)由(1)可知,要使在上有意义,必有或,但当时,不符合题意,所以且.当,在上为减函数,所以,,即方程有两个大于3的相异实根,即方程有两个大于3的相异实根,令,则有得.数学参考答案(理科)一.选择题:1、B2、A3、C4、D5、D6、C7、D8、A9、B10B11、C12、C111、D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上相应位置.13.214.15.-4/716.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18、解:
当=3时,
当=时,
182、(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈[,1],此时,y=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,y∈[-,0].(2)由题知,f(x)≥mlog4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,m≤2t+-3对t∈[1,2]恒成立,易知g(t)=2t+-3在t∈[1,2]上是增加的,g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.19、解:(1),且
(注:通过求也同样给分)
(2)证明:设,则
==
,
即
所以在R上为增函数。
(3)因为为奇函数且在R上为增函数,
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