专题2.10二元一次方程组的应用大题专练（分层培优强化40题）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.10二元一次方程组的应用大题专练（分层培优强化40题）一．解答题（共40小题）1．（2022•淮阴区模拟）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：2x+3y=2703x+2y=230解得x=30y=70答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．2．（2021春•洪泽区期中）璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本，璐璐要买3支圆珠笔，2本笔记本需花19元，品品要买7支圆珠笔，1本笔记本需花费26元．每支圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】每支圆珠笔的价格为3元，每本笔记本的价格为5元．【分析】设每支圆珠笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，利用总价＝单价×数量，结合“璐璐要买3支圆珠笔，2本笔记本需花19元；品品要买7支圆珠笔，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每支圆珠笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，依题意得：3x+2y=197x+y=26解得：x=3y=5答：每支圆珠笔的价格为3元，每本笔记本的价格为5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2021•徐州模拟）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】购进N95口罩1000副，一次性口罩11000副．【分析】设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，根据“现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，依题意，得：x+y=1200015x+1.5y=31500解得：x=1000y=11000答：购进N95口罩1000副，一次性口罩11000副．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2022春•射阳县期中）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：3x+2y=175x+4y=29解得：x=5y=1∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．（2020•淮阴区模拟）李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润＝销售金额﹣进货金额）【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【答案】820元．【分析】设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，根据该水果店用2220元购进甲、乙两种水果共100千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用毛利润＝销售金额﹣进货金额即可求出结论．【解答】解：设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，依题意，得：x+y=10015x+24y=2220解得：x=20y=80∴20x+33y﹣2220＝20×20+33×80﹣2220＝820．答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是820元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2021春•新吴区月考）在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】44立方米．【分析】设1辆甲种卡车一次可运土x立方米，1辆乙种卡车一次可运土y立方米，根据“3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（4x+y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆甲种卡车一次可运土x立方米，1辆乙种卡车一次可运土y立方米，依题意，得：3x+2y=482x+3y=52解得：x=8y=12∴4x+y＝4×8+12＝44．答：4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土44立方米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（2020春•天宁区校级期中）疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某厂调查口罩的生产速度，小明发现做5只普通医用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通医用口罩、8只KN95口罩共需300秒，请你帮小明计算下平均做一只普通医用口罩与一只KN95口罩各需多少时间？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】平均做一只普通医用口罩需要5秒，做一个只KN95口罩需要35秒．【分析】设平均做一只普通医用口罩需要x秒，做一个只KN95口罩需要y秒，根据“做5只普通医用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通医用口罩、8只KN95口罩共需300秒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设平均做一只普通医用口罩需要x秒，做一个只KN95口罩需要y秒，依题意，得：5x+5y=2004x+8y=300解得：x=5y=35答：平均做一只普通医用口罩需要5秒，做一个只KN95口罩需要35秒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2020春•新沂市期末）因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】3，11．【分析】设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，根据“1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：x+10y=1133x+5y=64解得：x=3y=11答：一只医用一次性口罩售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（2021春•盱眙县期中）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：6x+15y=3608x+10y=440解得：x=50y=4答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2020春•洪泽区期末）某校购买某品牌的排球和足球．如果购买5个排球和4个足球，一共需要400元；如果购买3个排球和2个足球，一共需要220元．求排球和足球的单价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】排球的单价为40元，足球的单价为50元．【分析】设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“如果购买5个排球和4个足球，一共需要400元；如果购买3个排球和2个足球，一共需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设排球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：5x+4y=4003x+2y=220解得：x=40y=50答：排球的单价为40元，足球的单价为50元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（2020春•高淳区期末）某公园的票价如下：成人票价20元/人儿童票价10元/人今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元．该公园成人票和儿童票各售出多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】公园成人票售出360张，儿童票售出420张．【分析】设公园成人票售出x张，儿童票售出y张，根据“今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设公园成人票售出x张，儿童票售出y张，依题意，得：x+y=78020x+10y=11400解得：x=360y=420答：公园成人票售出360张，儿童票售出420张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2022春•靖江市校级期中）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【答案】小长方形的面积为135cm2．【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图1中大长方形的长、图2中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题．【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，则图1中大长方形的长可以表示为5xcm或3ycm，图2中大正方形的边长可以表示为（2x+y）cm或（2y+3）cm，那么可得出方程组为：5x=3y2x+y=2y+3解得：x=9y=15则小长方形的面积为：9×15＝135（cm2），答：小长方形的面积为135cm2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，观察图形得出等量关系，列出方程组是解题的关键．13．（2023•太仓市开学）为了充分保护师生的健康，我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒；按照疫情防控部门要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，每人每天2个口罩；该校师生共计1800人，问购买的口罩数量是否能满足要求？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【答案】（1）学校购进甲种口罩1000盒，购进乙种口罩800盒；（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求【分析】（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据学校58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量＝师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：30x+35y=58000x+y=1800解得：x=1000y=800答：学校购进甲种口罩1000盒，购进乙种口罩800盒．（2）购买的口罩总数为：1000×20+800×25＝40000（个），全校师生两周需要的用量为：1800×2×10＝36000（个）．∵40000＞36000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（2021秋•赣榆区校级月考）目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560【考点】二元一次方程组的应用．【答案】（1）当购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元；（2）当购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只时，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为13500元．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，利用总价＝单价×数量，结合购进甲、乙两种节能灯共1200只且进货款恰好为46000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型节能灯m只，乙型节能灯n只，利用总利润＝每只的销售利润×销售数量，结合购进甲、乙两种节能灯共1200只且商场销售完节能灯时恰好获利30%，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，再将其代入（30﹣25）m+（60﹣45）n中即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，依题意得：x+y=120025x+45y=46000解得：x=400y=800答：当购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．（2）设购进甲型节能灯m只，乙型节能灯n只，依题意得：m+n=1200(30-25)m+(60-45)n=(25m+45n)×30%解得：m=450n=750∴（30﹣25）m+（60﹣45）n＝（30﹣25）×450+（60﹣45）×750＝13500．答：当购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只时，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为13500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为6x+4y=764x+2y=46（2）求兽、鸟各有多少．【考点】二元一次方程组的应用；数学常识．【答案】（1）6x+4y=764x+2y=46（2）兽有8只，鸟有7只．【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；（2）解方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵兽与鸟共有76个头，∴6x+4y＝76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x+2y＝46．∴可列方程组为6x+4y=764x+2y=46故答案为：6x+4y=764x+2y=46（2）原方程组可化简为3x+2y=38①2x+y=23②由②可得y＝23﹣2x③，将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，解得x＝8，∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．答：兽有8只，鸟有7只．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（2022春•惠山区校级期中）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．【考点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【答案】（1）一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨；（2）一共有4种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车8辆，B型车3辆；方案4：租用A型车11辆，B型车1辆．【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，根据租用的两种型号的汽车一次可运货物25吨且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，依题意得：2x+3y=133x+5y=21解得：x=2y=3答：一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨．（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，依题意得：2m+3n＝25，∴n=25-2m又∵m，n均为正整数，∴m=2n=7或m=5n=5或m=8n=3∴一共有4种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车8辆，B型车3辆；方案4：租用A型车11辆，B型车1辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．17．（2022春•沭阳县期末）在3×3正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．（1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出x，y的值；（2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．填空：a＝0，b＝﹣1，c＝5；d＝10，e＝﹣1，f＝5．【考点】二元一次方程组的应用；三元一次方程组的应用．【答案】（1）x＝﹣1，y＝1；（2）0；﹣1；5；10；﹣1；5．【分析】（1）根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于a，b，c（和d，e，f）的三元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：2x+3+2=2-3+4y2x+3+2=2x+y+4y解得：x=-1y=1答：x的值为﹣1，y的值为1．（2）依题意得：a+c=3+2a+b=2-33+b=a+2和解得：a=0b=-1c=5和故答案为：0；﹣1；5；10；﹣1；5．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．18．（2022春•仪征市期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：（1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义甲：x表示甲工程队工作的时间，y表示甲工程队工作的时间；请你补全乙同学所列的方程组：乙：①180，②20．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【考点】二元一次方程组的应用．【答案】（1）甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间；180；20；（2）甲工程队整治河道60米，乙工程队整治河道120米．【分析】（1）根据甲同学所列的方程组，可找出x，y表示的意义，根据乙同学所列的方程组，可找出x，y表示的意义，结合题意可补全乙同学所列的方程组；（2）分别选择甲、乙两同学的思路，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据甲同学所列的方程组，可得出x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间；根据乙同学所列的方程组，可得出x表示甲工程队整治河道的长度，y表示乙工程队整治河道的长度．∴①180；②20．故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间；180；20．（2）选择甲同学的思路，依题意得：x+y=2012x+8y=180解得：x=5y=15∴12x＝12×5＝60，8y＝8×15＝120．答：甲工程队整治河道60米，乙工程队整治河道120米．选择乙同学的思路，依题意得：x+y=180x解得：x=60y=120答：甲工程队整治河道60米，乙工程队整治河道120米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2022春•天宁区校级期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【答案】（1）甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒；（2）购买的口罩数量能满足市教育局的要求，理由见解析．【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合题意，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得结论．【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：x+y=70030x+40y=23000解得：x=500y=200答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒．（2）25×500+50×200＝12500+10000＝22500（个），2×900×10＝18000（个），∵22500＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键．20．（2022春•吴中区校级期中）高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共1050棵，若A花木数量是B花木数量的一半多150棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排18人同时种植这两种花木，每人每小时能种植A花木6棵或B花木10棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【答案】（1）A花木的数量是450棵，B花木的数量是600棵；（2）安排10人种植A花木，8人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验．【解答】解：（1）设A花木的数量是x棵，则B花木的数量是y棵，根据题意可得：x+y=1050x=解得：x=6000y=4500答：A花木的数量是450棵，B花木的数量是600棵；（2）设安排a人种植A花木，则安排（18﹣a）人种植B花木，4506a解得，a＝10，经检验，a＝10是原方程的解，∴18﹣a＝8，答：安排10人种植A花木，8人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．21．（2022春•沭阳县月考）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；（2）共有2种租车方案，方案1：租用A型车4辆，B型车17辆；方案2：租用A型车8辆，B型车14辆．【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据租用的两种车一次运完80吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数且a＜b，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据题意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）根据题意得：3a+4b＝80，∴b＝20-34∵a，b均为正整数，且a＜b，∴a=4b=17或a=8∴共有2种租车方案，方案1：租用A型车4辆，B型车17辆；方案2：租用A型车8辆，B型车14辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．（2022春•仪征市期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5，2x+3y＝7，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=4x+2y=5，则x﹣y＝﹣1，x+y＝3（2）试说明在关于x、y的方程组x+3y=4-ax-5y=3a中，不论a取什么实数，x+y（3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用；三元一次方程组的应用．【答案】（1）﹣1；3；（2）不论a取什么实数，x+y的值始终不变；（3）70元．【分析】（1）利用①﹣②可求出x﹣y的值；利用（①+②）÷3可求出x+y的值；（2）利用（①×3+②）÷4可求出x+y的值，由该值为定值，可得出不论a取什么实数，x+y的值始终不变；（3）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，笔记本的单价为p元，根据“买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，利用①×30﹣②×20可求出购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本所需费用．【解答】解：（1）2x+y=4①x+2y=5②由①﹣②可得x﹣y＝﹣1；由（①+②）÷3可得x+y＝3．故答案为：﹣1；3．（2）x+3y=4-a①x-5y=3a②∵由（①×3+②）÷4可得x+y＝3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．（3）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，笔记本的单价为p元，依题意得：3m+5n+p=21①4m+7n+p=28②由①×30﹣②×20可得10m+10n+10p＝70．答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）利用整体思想，求出x﹣y及x+y的值；（2）利用整体思想，求出x+y的值为定值；（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．23．（2022春•铜山区期末）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上译文，解决下列问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【答案】（1）每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；（2）有3种不同的购买方案，方案1：购买1头牛，7只羊；方案2：购买3头牛，4只羊；方案3：购买5头牛，1只羊．【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设某人买了m头牛，n只羊，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得：5x+2y=192x+5y=16解得：x=3y=2答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．（2）设某人买了m头牛，n只羊，依题意得：3m+2n＝17，∴n=17-3m又∵m，n均为正整数，∴m=1n=7或m=3n=4或∴有3种不同的购买方案，方案1：购买1头牛，7只羊；方案2：购买3头牛，4只羊；方案3：购买5头牛，1只羊．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（2022春•如皋市期末）体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共8千克，2只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共21千克，则A型球，B型球各有多少只？【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【答案】（1）每只A型球的质量为5千克，每只B型球的质量为3千克；（2）A型球有3只，B型球有2只．【分析】（1）设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克，根据“1只A型球与1只B型球的质量共8千克，2只A型球与1只B型球的质量共13千克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型球有m只，B型球有n只，根据两种球的总质量为21千克，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克，依题意得：x+y=82x+y=13解得：x=5y=3答：每只A型球的质量为5千克，每只B型球的质量为3千克．（2）设A型球有m只，B型球有n只，依题意得：5m+3n＝21，∴n＝7-53又∵m，n均为正整数，∴m=3n=2答：A型球有3只，B型球有2只．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25．（2022春•玄武区期末）某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．（1）求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？（2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见解答．【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列方程组，题目中的等量关系为：①租赁A型车5辆的费用+租赁B型车7辆的费用＝3900；②租赁A型车8辆的费用+租赁B型车14辆的费用＝6800．（2）根据A、B两种车辆每天的的租赁费用及每种车的租赁数量列二元一次方程，再根据实际意义确定方程的解．【解答】解：（1）租赁一辆A种型号的汽车一天需要x元，租赁一辆B种型号的汽车一天需要y元．由题意得：5x+7y=39008x+14y=6800解得：x=500y=200∴x+y＝700．答：租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元．（2）设租赁A型号汽车m辆，B型号汽车n辆．由题意，得500m+200n＝2500．∴m＝5-25∵m、n均为正整数，∴m＞0，即5-25n＞0，n＞解得0＜n＜25又∵n是5的倍数，∴n＝0，5，10．把n的值分别代入500m+200n＝2500得，m＝5，3，1．∴租车方案为：租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆；租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及不定方程的实际应用，在根据不定方程确定其解时，要注意解要符合实际意义．26．（2022春•吴江区期末）小星同学到文具店买文具．请你根据对话信息（小星：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小星：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．【分析】设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，依题意得：12y+20x=11212x+20y=144解得：x=2y=6答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．27．（2022春•吴江区期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”，如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）在图2的“等和格”方格图中，可得a＝﹣b（用含b的代数式表示）：（2）在图3的“等和格”方格图中，可得a＝﹣2，b＝2；（3）在图4的“等和格”方格图中，可得b＝﹣9．【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．【答案】（1）﹣b；（2）﹣2；2；（3）﹣9．【分析】（1）根据“等和格”的定义，即可得出﹣2a+a＝3b+2a，变形后即可用含b的代数式表示出a；（2）根据“等和格”的定义，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可求出a，b的值；（3）根据“等和格”的定义，即可得出关于a，b的二元二次方程组，方程①变形后可得出方程③，方程②变形后可得出方程④，再将③代入④中即可求出b的值．【解答】解：（1）依题意得：﹣2a+a＝3b+2a，∴a＝﹣b．故答案为：﹣b．（2）依题意得：-2a+a=3b+2a-2a+2a=b-8+3b解得：a=-2b=2故答案为：﹣2；2．（3）依题意得：2a由①可得：a2+a＝3③，由②可得：b＝﹣2a2﹣2a﹣3④，将③代入④中得：b＝﹣2（a2+a）﹣3＝﹣2×3﹣3＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，找出关于a，b的方程（或方程组）是解题的关键．28．（2022•贾汪区二模）我国今年成功举办了北京冬奥会和冬残奥会，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受广大民众的喜爱，小王想购买两种吉祥物毛绒玩具，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，购买2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元，求吉祥物玩具“冰墩墩”和“雪容融”单价分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】吉祥物玩具“冰墩墩”的单价是150元，“雪容融”的单价是80元．【分析】设吉祥物玩具“冰墩墩”的单价是x元，“雪容融”的单价是y元，根据“购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需230元，购买2件“冰墩墩”和3件“雪容融”共需540元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设吉祥物玩具“冰墩墩”的单价是x元，“雪容融”的单价是y元，依题意得：x+y=2302x+3y=540解得：x=150y=80答：吉祥物玩具“冰墩墩”的单价是150元，“雪容融”的单价是80元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．29．（2022春•淮阴区期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算．【答案】（1）甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元；（2）单独请乙组，商店所需费用少；（3）安排甲乙合作施工更有利于商店．【分析】（1）设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付y元，根据“若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用需付总费用＝每天需付费用×工作时间，即可求出单独请甲、乙两队所需付总费用，比较后即可得出结论；（3）利用需付总费用及少盈利钱数＝（每天需付费用+200）×工作时间，可分别求出选择三个装修方式需付的总费用及少盈利钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付y元，依题意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴单独请乙组，商店所需费用少．（3）选择①：（300+200）×12＝6000（元）；选择②：（140+200）×24＝8160（元）；选择③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．30．（2022•张家港市一模）某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”．每种文化衫的成本和售价如表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售价（元）3136假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】购进白色文化衫40件，黑色文化衫60件．【分析】设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合销售两种文化衫100件共获利720元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，依题意得：x+y=100(31-25)x+(36-28)y=720解得：x=40y=60答：购进白色文化衫40件，黑色文化衫60件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．31．（2021秋•锡山区期末）某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；一元一次方程的应用．【答案】（1）甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；（2）可获得1000元的利润．（3）10．【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件y元．根据总进价3800元列出方程即可解决问题．（2）求出甲、乙两种商品的利润和即可．（3）根据第二次的利润1000+160＝1160元，列出方程即可．【解答】解：（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，由题意可得：y-x=540x+160y=3800解得：x=15y=20答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；（2）（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝40×（20﹣15）+160×（25﹣20）＝1000元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1000元的利润．（3）由题意40×[20（1+a%）﹣15]+160×[25（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1000+160，解得a＝10．答：a的值是10．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系，属于中考常考题型．32．（2020春•崇川区校级月考）将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【答案】（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【分析】（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，根据第一次及第二次租用两种货车的运货情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，根据要一次运送45吨物质，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，依题意，得：4m+3n＝45，∴n＝15-43又∵m，n均为正整数，∴m=3n=11或m=6n=7或∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．33．（2022春•滨海县月考）某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【答案】（1）1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨；（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车；（3）费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．【分析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意得：3a+4b＝31，∴a=31-4b又∵a，b均为非负整数，∴a=9b=1或a=5b=4或∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．34．（2022春•苏州月考）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3040雪容融3550（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】（1）冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）捐赠了1300元．【分析】（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，由某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，列出方程组，可求解；（2）先求出利润，即可求解．【解答】解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，由题意可得：30x+35y=3300x+y=100解得：x=40y=60答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐赠了1300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．35．（2022•涟水县校级模拟）实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元．（1）足球、跳绳的单价各是多少元？（2）该店在“3•15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3•15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【答案】（1）足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条；（2）该店的商品按原价的9折销售．【分析】（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，条据：购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，条据：购买100条足球和100条跳绳只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，可得：30x+60y=72010x+50y=360解得：x=16y=4答：足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：(100×16+100×4)×x解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．36．（2022春•丹阳市期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】该店有客房8间，该批住店房客有63人．【分析】该店有客房x间，该批住店房客有y人，由题意：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：该店有客房x间，该批住店房客有y人，由题意得：7x+7=y9(x-1)=y解得：x=8y=63答：该店有客房8间，该批住店房客有63人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．37．（2022春•相城区期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）购买A型车4辆，购买B型车18辆．【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型车m辆，购买B型车n辆，由题意：某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：x+3y=962x+y=62解得：x=18y=26答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车m辆，购买B型车n辆，由题意得：18m+26n＝540，整理得：m＝30-139∵m、n为正整数，∴m=17n=9或m=4∵购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，∴m+n≤25，∴m=17n=9∴m=4n=18答：购买A型车4辆，购买B型车1