2023学年完整公开课版4一节一练

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件综合提升一节一练能力提升基础过关思维训练1．【2016·河北中考】如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)3基础过关C2．若点P是线段AB的黄金分割点(PA＞PB)，设AB＝1，则PA的长约为(

)A．0.191

B．0.382

C．0.5

D．0.6183．如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是(

)4DA4．如图，在正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于点F，则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身)(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个5B5．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)6．一个直角三角形两直角边长为6和4，另一个直角三角形的两直角边长为9和6，则这两个直角三角形________，依据是____________________________________.6AB∥DE(答案不唯一)相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似7．如图，在△ABC中，点D在线段AB上，请再添加一个适当的条件，使△ADC与△ACB相似，那么要添加的条件是____________________________.(只填一个即可)7∠ACD＝∠B(答案不唯一)8．【2017·辽宁锦州中考】如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连结DE交BC于点F，则CF∶AD＝________.83∶59．如图，在矩形ABCD中，AB∶BC＝1∶2，点E在AD上，且3AE＝ED．求证：△ABC∽△EAB．910．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，连结AC、CE.已知∠ECA＝∠D，AD＝AE＝3，CE＝5，求AC的长．1011．如图，作一个这样的矩形AEFD：①作正方形ABCD；②取AB、CD的中点N、M，连结MN；③连结NC；④延长AB至点E，使NE＝NC；⑤过点E作AE的垂线，交DC的延长线于点F，则矩形AEFD是黄金矩形．你能说出其中的道理吗？111212．如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么点D的位置最多有(

)A．2处 B．3处C．4处 D．5处13能力提升B13．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，且∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是(

)A．△BDF∽△BEC

B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA

D．△BDF∽△BAE14A14．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连结BE交AC于点F，交AD于点H，连结DF并延长交AB于点G，下列结论中，正确的个数是(

)①∠CFD＝60°；②S△BGF＝S△DHF；③△AHE≌△FGB；④△EDH∽△EFD．A．4

B．3

C．2

D．115B15．如图，点A、B、C、D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(

)A．(4,2)

B．(6,0)C．(6,4)

D．(6,5)16C16．【2016·四川达州中考】如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(

)A．2

B．3

C．4

D．517B17．如图，在□ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线交于点E，与AC交于点M，BP∥DF，且与AD交于点P，与AC交于点N，则图中的相似三角形有________对．181618．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E.点F在BC上，AB交EF于点D．给出下列结论：①△ABC≌△AEF；②∠AFC＝∠C；③DF＝CF；④△ADE∽△FDB．其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)19①②④19．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于点F，交AC于点M，AD交CE于点N.求证：(1)AD＝BE；(2)△ABF∽△ADB．202120．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上．已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．222321．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△A