哇编程！-跟小明一起学算法

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内容简介

本书融入了游戏设计思想，通过游戏攻关的方式，介绍各种算法的原理和应用。全书共分

8章，具体包括排序算法、穷举算法、递归算法、回溯算法、贪心算法、分治算法，栈、队列、

树三种数据结构，动态规划算法，图论相关算法等内容。

本书适合程序员和参加NOIP、NOI、ACM/ICPC竞赛的读者阅读学习，也可作为高等院校

计算机、数学及相关专业的师生用书和培训学校的教材。

图书在版编目（CIP）数据

哇，编程！:跟小明一起学算法/游明伟,吴健之编著.—北京：

中国铁道出版社有限公司，2020.5

ISBN978-7-113-26736-0

Ⅰ.①哇…Ⅱ.①游…②吴…Ⅲ.①程序设计－算法－少儿读物

Ⅳ.①TP311.1-49

中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第046339号

书名：哇，编程！——跟小明一起学算法

WA,BIANCHENG!——GENXIAOMINGYIQIXUESUANFA

作者：游明伟吴健之

责任编辑：于先军读者热线电话：（010）63560056

责任印制：赵星辰封面设计：

出版发行：中国铁道出版社有限公司（100054，北京市西城区右安门西街8号）

印刷：三河市航远印刷有限公司

版次：2020年5月第1版2020年5月第1次印刷

开本：787mm×1092mm1/16印张：17.25字数：330千

书号：ISBN978-7-113-26736-0

定价：69.80元

版权所有侵权必究

凡购买铁道版图书，如有印制质量问题，请与本社读者服务部联系调换。电话：（010）51873174

打击盗版举报电话：（010）51873659

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配套资源下载地址：

/2020/0404/14246.shtml

前言

近些年来，随着人工智能、大数据等技术的迅猛发展，计算机编程开始逐渐进入大众的

视野，特别是教育行业，各种少儿编程班如雨后春笋般层出不穷。人们开始渐渐意识到，培

养孩子的逻辑和计算思维能力，已经成为一项必不可少的教育方式。而这些在我的童年时期，

是一项遥不可及的事物，甚至在我小学和初中期间，计算机还仍未被普及。那时候人们对计

算机的认识，还只限于QQ和各种网页小游戏。计算机科学发展到现在，我们在感叹科技发

展迅速的同时，也必须感谢这个美好的时代。

我第一次接触计算机编程是在初三保送高中阶段，其他同学还在埋头准备中考时，我有

幸遇到了我的恩师——NOI金牌教练董永建。恰逢董老师在保送生中选拔信息学奥赛学生，

中考期间和整个暑假，我们42名保送生提前开始了高中生活，跟随董老师从零开始接触计

算机、学习算法，直到暑假结束仅剩4名同学坚持了下来。后来，我们4个人从机房搬进了

“小黑屋”，认识了各位师兄，开始了真正的“封闭式训练”。高中三年我们没有周末、没

有节假日、没有寒暑假，把所有的课余时间全贡献给“小黑屋”，董老师带着我们参加各

种培训、参加高校ACM比赛，为了锻炼体能，带着我们爬山，偷玩游戏被发现了，罚我们

操场跑圈……和师兄、师弟、师妹们在“小黑屋”里的三年时光，是我至今回想都觉得快

乐的时光，也是影响我一生的时光。在接触编程后半年，我第一次参加了NOIP（National

OlympiadinInformaticsinProvinces，信息学奥林匹克联赛），第一年初出茅庐，只是让我

们见识了世面，师兄们才是当年的主力。我们充当了一年陪考，直到第二年，经过一年多的

积累，我们成了主力，在2017年NOIP竞赛，我获得了省一等奖。所有光鲜的背后，都隐

藏着熬过无数个不为人知的黑夜。

非常感谢董永建老师的悉心教导，让我在初中时期开始，对计算机编程和算法有了初步

的认识。也缘于NOIP竞赛，让我取得了保送武汉大学的资格，并因此决定了我毕业以后的

工作和生活。人生选择一条路，一直走到尽头，不退让，不更改，是件幸事。

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哇，编程！——跟小明一起学算法

NOIP竞赛对于很多孩子和家长来说，还是一个比较陌生的事物。它由中国计算机学会

（CCF）统一组织，每年在同一时间、不同地点以各省市为单位由特派员组织。这个竞赛最

初设立的目的是向中学阶段的青少年普及计算机科学知识，带来新的学习思路，并借此选拔

人才。得益于近年来计算机知识的普及，许多对算法思想感兴趣的学生和家长已经开始把

NOIP当成一种新的学习思路和方法。本书所讲的算法便是基于NOIP竞赛内容进行阐述的，

从基础的排序算法到图论算法，逐步深入了解算法思路。

为了便于各位读者对枯燥算法内容的理解，本书融入了游戏设计思想，通过游戏攻关的

方式，介绍各种算法的原理和应用。当你通读完本书后，会发现原来我们平常玩的各种手游，

比如“吃鸡”“王者”，它们的设计思路就是采用了各种算法，这时候你就已经开始领略到

算法的奥妙，并开始进入算法的魔法大门了。

为什么写这本书?

写这本书的原因，是来自朋友和妻子的启发。得益于NOIP竞赛，我大学的专业学的是

软件工程，毕业后从事的也是软件开发工作。在快要迈入而立之年的某一天，我的妻子问了

我一个问题：“你做了这么多年软件开发，早年也参加过NOIP，是不是现在得有所沉淀了？”

这时候我们的女儿刚出生6个月，我因此开始思考教育的问题。这时候我的一个朋友告诉

我：“你可以尝试写一本书，将你在NOIP竞赛所学及多年工作积累记录下来，说不定以后

还能用来给你女儿当教材。”于是，便有了这本《哇，编程！——跟小明一起学算法》。

■本书导读

全书共分8章：

第1章主要介绍排序算法，介绍了经典的三种排序方法，同时介绍了时间复杂度、空间

复杂度。

第2章主要介绍了五种基础的算法，是信息学奥赛中常见的五种算法，一道算法题往往

会包含多种基础算法，本章也为后续篇章的算法奠定基础。

第3、4章主要介绍了三种数据结构——栈、队列、树，数据结构是一门语言的基础，

本章在介绍算法的同时也强化了C++语言，补充了一些C++基础学习中未涉及的内容。

第5章主要介绍了动态规划算法，动态规划算法往往是NOIP（普及组、提高组）的

压轴题，也是能区分竞赛选手差距的题目，本章由最经典的背包问题开始讲解动态规划算法，

理解本章才算是开始理解“算法的精髓”。

·4·

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第6、7、8章主要介绍图论相关算法，包括深度优先搜索、广度优先搜索、图的遍历、

最小生成树、并查集、最短路径等。这三章所讲的算法属于进阶算法，图论相关算法其本质依

然是前面章节所讲的基础算法，在介绍图论算法时，也继续帮助读者巩固前面部分的基础算法。

阅读本书的读者，需要具备基本的C++语言基础，本书算法尽量采用通俗易懂的例子

给读者讲解。学习算法并不是一件难事，算法本身也并不高深，难在理解算法后怎么再用通

俗的话语讲解出来。本书所涉及的算法，也是我从初中就开始接触并学习的，我相信初中程

度的读者也能够理解并使用本书所写的算法。

■致谢

在开始写这本书之前，我一直犹豫要不要写，因为刚出生的女儿几乎占用了我所有周末

和空闲时间，是妻子的鼓励，让我下定决心要写完这本书，作为送给女儿的礼物。在我写书

的这半年里，所有的节假日我都躲在图书馆度过，感谢我的妻子这半年里辛劳的付出，感谢

她在背后的支持。

感谢我的大学室友——JazyWoo同学提供了给我写书的机会，帮我联络各方资源，也

感谢他在写书期间，与我共同探讨，共同完成此书。

还要再一次感谢董永建老师，是他的谆谆教导才能让我有幸写了这本算法书。

游明伟

2019年4月

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目录

第1章整理下背包.....................................................................................1

1.1桶排序........................................................................................................2

1.2冒泡排序.....................................................................................................8

1.3快速排序....................................................................................................15

1.4时间和空间复杂度.....................................................................................20

第2章开始闯关吧...................................................................................22

2.1忘记密码了——穷举算法...........................................................................23

2.2汉诺塔——递归算法..................................................................................25

2.3八皇后——回溯算法...................................................................................31

2.4分装备——贪心算法...................................................................................41

2.5二分查找——分治算法..............................................................................45

第3章爆满的服务器与背包.....................................................................53

3.1服务器爆满——队列..................................................................................54

3.2合成宝石——优先队列...............................................................................61

3.3背包里的道具——栈..................................................................................65

3.4十进制转任意进制.....................................................................................74

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第4章点亮技能树...................................................................................77

4.1树.............................................................................................................78

4.1.1树的定义...........................................................................................................................79

4.1.2树的相关术语...................................................................................................................80

4.2二叉树......................................................................................................83

4.2.1二叉树性质.......................................................................................................................84

4.2.2特殊的二叉树...................................................................................................................85

4.2.3二叉树的遍历...................................................................................................................87

4.2.4二叉树的存储结构.........................................................................................................105

4.3堆...........................................................................................................107

4.3.1大根堆与小根堆.............................................................................................................107

4.3.2堆的操作.........................................................................................................................109

4.4堆排序.....................................................................................................132

第5章爆装备啦，快来捡......................................................................139

5.1捡到完美的海螺——递推算法....................................................................140

5.201背包——动规算法................................................................................143

5.3完全背包——动规算法.............................................................................148

5.4多重背包——动规算法.............................................................................152

第6章迷宫............................................................................................156

6.1图的概念..................................................................................................157

6.1.1图的定义.........................................................................................................................158

6.1.2图的存储结构.................................................................................................................162

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6.2图的遍历.................................................................................................167

6.2.1深度优先搜索法.............................................................................................................168

6.2.2广度优先搜索法.............................................................................................................172

6.3并查集.....................................................................................................176

6.3.1分析.................................................................................................................................177

6.3.2并查集的原理.................................................................................................................179

6.3.3并查集的操作.................................................................................................................180

6.4最小生成树..............................................................................................186

6.4.1Prim算法........................................................................................................................187

6.4.2Kruskal算法...................................................................................................................192

第7章探索地图每个角落......................................................................197

7.1深度优先搜索...........................................................................................198

7.2广度优先搜索...........................................................................................211

第8章快逃命去吧.................................................................................229

8.1拓扑排序.................................................................................................230

8.2最短路径................................................................................................240

8.2.1Floyd算法.......................................................................................................................240

8.2.2Dijkstra算法...................................................................................................................250

8.2.3Bellman-Ford算法.........................................................................................................255

8.2.4SPFA算法.......................................................................................................................261

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第1章

整理下背包

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哇，编程！——跟小明一起学算法

1.1桶排序

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第1章整理下背包

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第1步首先，我们知道装备价格最大是10，所以我们先准备10个编号分别为1～10号

的桶，同时将每个桶的计数器设置为0，如下图所示。

第2步我们将斗篷（3金）放入3号桶中，3号桶计数器+1。

第3步将护腕（1金）放入1号桶中，1号桶计数器+1。

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哇，编程！——跟小明一起学算法

第4步将冰杖（6金）放入6号桶中，6号桶计数器+1。

第5步将水银鞋（3金）放入3号桶中，3号桶计数器+1，此时3号计数器累加到2，

表示有2个价格为3的装备。

·4·

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第1章整理下背包

第6步将风暴巨剑（10金）放入10号桶中，10号桶计数器+1。

第7步将圣杯（7金）放入7号桶中，7号桶计数器+1。

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哇，编程！——跟小明一起学算法

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第1步首先，我们准备一个数组bucket[11]来代表桶，bucket单词就是桶的意思，

bucket[1]就表示编号为1的桶，用来对价格为1的装备进行计数；有同学可能会觉得奇怪

了，明明只要10个桶，bucket[]数组长度为什么定义成11呢？同学们回想一下，我们在

C语言基础里学过的数组概念，由于数组的下标是从0开始，bucket[11]表示是从bucket[0]

到bucket[10]的长度为11的数组；如果我们只定义bucket[10]，那数组的最后一个元素是

bucket[9]，我们就没地方放价格为10的道具。

第2步定义好bucket[]后，我们用memset函数将数组初始化，表示计数器初始化设置

为0。

第3步然后循环6个装备的价格，将每个价格对应的计数器+1。

第4步最后，按1～10顺序，根据bucket数量，打印出数组下标。

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#include<iostream>

#include<cstdio>

usingnamespacestd;

intmain()

{

inti,j;

·6·

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第1章整理下背包

intn=6;

inta[6]={3,1,6,3,10,7};

//a[]最大数为10，需申请空间大小为10的buckets[]

intbuckets[11];

//将buckets中的所有数据都初始化为0，表示初始时每个桶的计数器都是0。

memset(buckets,0,sizeof(buckets));

//将a[]中的数分别放入对应标号的buckets中，每放入一个，计数器+1

for(i=0;i<n;i++){

buckets[a[i]]++;

}

//循环桶的标号，根据每个桶的计数器打印出桶的标号

for(i=1;i<11;i++)

for(j=0;j<buckets[i];j++)

{

printf("%d",i);

}

return0;

}

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哇，编程！——跟小明一起学算法

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1.2冒泡排序

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第1章整理下背包

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1．第一趟冒泡排序

第1步进行第一次比较，比对第一位10和第二位7，10>7，交换位置。

第2步进行第二次比较，比对第二位10（因上轮位置交换，此时第二位是10）和第三位3，

10>3，交换位置。

第3步进行第三次比较，比对第三位10和第四位1，10>1，交换位置。

第4步进行第四次比较，比对第四位10和第五位6，10>6，交换位置。

第5步进行第五次比较，比对第五位10和第六位3，10>3，交换位置。

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2．第二趟冒泡排序

第1步进行第一次比较，比对第一位7和第二位3，7>3，交换位置。

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哇，编程！——跟小明一起学算法

第2步进行第二次比较，比对第二位7（因上轮位置交换，此时第二位是7）和第三位1，

7>1，交换位置。

第3步进行第三次比较，比对第三位7和第四位6，7>6，交换位置。

第4步进行第四次比较，比对第四位7和第五位3，7>3，交换位置。

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3．第三趟冒泡排序

第1步进行第一次比较，比对第一位3和第二位1，3>1，交换位置。

第2步进行第二次比较，比对第二位3（因上轮位置交换，此时第二位是3）和第三位6，

3<6，不交换位置。

第3步进行第三次比较，比对第三位6（因上轮位置不交换，此时第三位还是6）和第四位3，

6>3，交换位置。

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第1章整理下背包

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4．第四趟冒泡排序

第1步进行第一次比较，比对第一位1和第二位3，1<3，不交换位置。

第2步进行第二次比较，比对第二位3和第三位3，此时两个数值相等，我们可以进行位

置交换，也可以不进行位置交换，对最终排序结果没有影响，为了少进行一次交换操作，我

们不交换位置。

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哇，编程！——跟小明一起学算法

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5．第五趟冒泡排序

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第1章整理下背包

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