广东省广州市岭南中学2024届数学高一下期末复习检测试题含解析

广东省广州市岭南中学2024届数学高一下期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A． B． C． D．2．已知等比数列中，，该数列的公比为A．2 B．-2 C． D．33．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称4．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于A． B． C． D．5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.86．在等差数列中，若，，则（）A． B．1 C． D．7．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差8．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球9．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.10．已知函数，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，，则数列的通项公式______．12．计算：______．13．计算：______.14．已知3a＝2，则32a＝____，log318﹣a＝_____15．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.16．已知正三角形的边长是2，点为边上的高所在直线上的任意一点，为射线上一点，且.则的取值范围是____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.（1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.18．为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.19．内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知数列满足，（）；（1）求、、；（2）猜想数列的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想；21．若不等式恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【题目详解】运行程序框图，，；，；，，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．2、B【解题分析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为，所以选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.3、A【解题分析】

由周期求出，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出，然后根据正弦函数的性质判断．【题目详解】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．，，．∴是对称中心．故选：A.【题目点拨】本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性．掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键．4、D【解题分析】在中，由正弦定理得，解得在中，5、B【解题分析】

由平均数与方差的计算公式，计算90，90，93，94，93五个数的平均数和方差即可.【题目详解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均数为，因此方差为.故选B【题目点拨】本题主要考查平均数与方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.6、C【解题分析】

运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【题目详解】由题意知，所以.故选C.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．7、B【解题分析】

根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B．【题目点拨】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题．8、A【解题分析】

根据对立事件的定义判断．【题目详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.9、C【解题分析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.10、B【解题分析】

根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【题目详解】由分段函数的表达式可知，则，故选：．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式求解是解决本题的关键，属于容易题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

在等式两边取倒数，可得出，然后利用等差数列的通项公式求出的通项公式，即可求出.【题目详解】，等式两边同时取倒数得，.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，.因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用倒数法求数列通项，同时也考查了等差数列的定义，考查计算能力，属于中等题.12、【解题分析】

在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【题目详解】解：．故答案为：．【题目点拨】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．14、42.【解题分析】

由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【题目详解】∵，∴，由，得，∴.故答案为：，.【题目点拨】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.15、或【解题分析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【题目详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】

以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【题目详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，，设，可得，由，可得即，，令，可得，当时，成立，当时，，即，，即，所以的取值范围是.【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解题分析】

（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.【题目详解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中点为（0，3），经过A（2，5），B（﹣2，1）的直线的斜率为，所以线段AB中垂线方程为，联立直线方程y解得圆心坐标为（2，1），所以圆的半径.所以圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圆的圆心为（2，1），半径r＝4.圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离d.则圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离为d﹣r＝1.【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程的求法和圆上的点到直线的距离的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、高200，宽100【解题分析】

设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【题目详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【题目点拨】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．20、（1），，；（2）；（3）证明见解析；【解题分析】

（1）根据数列的递推关系式，代入运算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用数学归纳法，即可证得猜想是正确的.【题目详解】（1）由题意，数列满足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①当时，，上式成立；②假设当时，成立，则当时，由①②可得，当时，成立，即数列的通项公式为.【题目点拨】本题主要考查了数列的递推