2024届山东省东营市胜利二中数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

2024届山东省东营市胜利二中数学高一第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知向量，.且，则（）A．2 B． C． D．3．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．4．如图，某人在点处测得某塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此人沿正南方向前进30米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米5．设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（）A． B． C． D．6．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C8．方程的解集为（）A．B．C．D．9．若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为()A． B． C． D．10．为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有只小动物，其中有3只注射过该新药，若从这只小动物中随机取出只检测，则恰有只注射过该新药的概率为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设ω为正实数.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得12．若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，，，则.13．已知，则___________.14．_______________。15．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.16．据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30°方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60°方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_______小时.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，其中.（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值.18．已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求．19．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，试用θ表示ΔABC20．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.21．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于为一等品；指标不小于且小于为二等品；指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下：测试指标甲乙根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为件和件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据，结合基本不等式可求得，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【题目详解】由题意知：，，（当且仅当，即时取等号），解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.2、B【解题分析】

通过得到，再利用和差公式得到答案.【题目详解】向量，.且故答案为B【题目点拨】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.3、A【解题分析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.4、B【解题分析】

设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【题目详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【题目点拨】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.5、B【解题分析】试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．6、D【解题分析】

当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【题目详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【题目点拨】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.7、B【解题分析】

由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【题目详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选：B．【题目点拨】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题8、C【解题分析】

利用反三角函数的定义以及正切函数的周期为，即可得到原方程的解.【题目详解】由，根据正切函数图像以及周期可知：，故选：C【题目点拨】本题考查了反三角函数的定义以及正切函数的性质，需熟记正切函数的图像与性质，属于基础题.9、A【解题分析】

由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【题目详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．10、B【解题分析】

将只注射过新药和未注射过新药的小动物分别编号，列出所有的基本事件，并确定事件“恰有只注射过该新药”所包含的基本事件的数目，然后利用古典概型的概率计算公式可该事件的概率．【题目详解】将只注射过新药的小动物编号为、、，只未注射新药的小动物编号为、、，记事件恰有只注射过该新药，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个，其中事件所包含的基本事件个数为个，由古典概型的概率公式得，故选B．【题目点拨】本题考查古典概型的概率公式，列举基本事件是解题的关键，一般在列举基本事件有枚举法和数状图法，列举时应注意不重不漏，考查计算能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、ω∈[【解题分析】

由sinωa+sinωb=2⇒sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]⊆[ωπ,2ωπ]【题目详解】由sinωa+而[ωa,ωb]⊆[ωπ,2ωπ]，故已知条件等价于：存在整数ωπ当ω≥4时，区间[ωπ,2ωπ]的长度不小于4π当0<ω<4时，注意到，[ωπ故只要考虑如下几种情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9综上，并注意到ω≥4也满足条件，知ω∈[9故答案为：ω∈[【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12、3【解题分析】

故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，13、；【解题分析】

把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【题目详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【题目点拨】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．14、【解题分析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【题目详解】，故答案为【题目点拨】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。15、【解题分析】

记,则,则可求出,设,,得,,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【题目详解】根据题意,不妨设,,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.16、1【解题分析】

设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM≤60，解此不等式可得．【题目详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价于AM≤60，即AM2≤602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为6﹣1＝1小时．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）令，解得的范围，再结合的意义分段函数形式写出函数的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考虑的情形，只需分两种情形讨论：，当时，分别求出的最小值即可.【题目详解】（1），令，得，解得或，（2）因为是偶函数，所以只需考虑的情形，当时，，当时，当时，，当时，，时，.【题目点拨】本题主要考查函数单调性的应用、函数解析式的求法、不等式的解法等基本知识，考查了运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想，属于基础题.18、(1）（2）【解题分析】

（1）利用共线向量的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【题目详解】（1）依题有：，共线.（2）由得：又【题目点拨】本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.19、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c1-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．试题解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等变形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（θ）取得最大值.考点：1.余弦定理;1．正弦定理20、（1）（2），最大值.【解题分析】

（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值．【题目详解】（1）由图可知，，..（2）由题意可知，.因为，，所以.所以，.所以.当（）时，取得最大值.【题目点拨】本题考查任意角的定义，平面向量的数量积的坐标运算，考查两角和的正弦公式、诱导公式及正弦函数的性质．本题解题关键是掌握三角函数的定义，表示出坐标．21、(1)；(2)元；(3)【解题分析】

（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．（3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．【题目详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于元”，即该产品的测试指标不小于，则；（2）甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有