2024届甘肃省张掖市高台第一中学数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届甘肃省张掖市高台第一中学数学高一第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A．12 B．16 C． D．2．两数1，25的等差中项为（）A．1 B．13 C．5 D．3．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30° B．45° C．60° D．90°4．在△ABC中,,则△ABC为()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定B．，甲比乙成绩稳定C．，乙比甲成绩稳定D．，甲比乙成绩稳定7．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，A．815 B．18 C．19．已知基本单位向量，，则的值为（）A．1 B．5 C．7 D．2510．已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bcC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____________．①总存在某个内角，使得；②存在某钝角，有；③若，则的最小角小于．12．不等式的解集是_________________13．已知平面向量，若，则________14．设为正偶数，，则____________.15．直线与间的距离为________．16．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．18．已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列的前项的和；（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.19．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.20．已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.21．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据直观图与原图形的关系，可知原图形为平行四边形，结合线段关系即可求解.【题目详解】根据直观图，可知原图形为平行四边形，因为正方形的边长为2cm，所以原图形cm，，则，所以原平面图形的周长为，故选：B.【题目点拨】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，由直观图求原图形面积方法，属于基础题.2、B【解题分析】

直接利用等差中项的公式求解.【题目详解】由题得两数1，25的等差中项为.故选：B【题目点拨】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解题分析】连接，由三角形中位线定理及平行四边形性质可得，所以是与所成角，由正方体的性质可知是等边三角形，所以，与所成角是,故选C.4、C【解题分析】

直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【题目详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.5、B【解题分析】

由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解．【题目详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选B．【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、C【解题分析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.7、C【解题分析】

由，即可判断.【题目详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【题目点拨】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.8、C【解题分析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m9、B【解题分析】

计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【题目详解】由题意可得，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解题分析】

本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【题目详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③【解题分析】

①中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在内，即可判定；②中，利用两角和的正切公式，化简得到，根据钝角三角形，即可判定；③中，利用向量的运算，得到，由于不共线，得到，再由余弦定理，即可判定．【题目详解】由题意，对于①中，在中，当，则，若为直角三角形，则必有一个角在内；若为锐角三角形，则必有一个内角小于等于；若为钝角三角形，也必有一个角小于内，所以总存在某个内角，使得，所以是正确的；对于②中，在中，由，可得，由为钝角三角形，所以，所以，所以不正确；对于③中，若，即,即，由于不共线，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正确的．综上可得，命题正确的是①③．故答案为：①③．【题目点拨】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12、【解题分析】

可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【题目详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.13、1【解题分析】

根据即可得出，解出即可．【题目详解】∵；∴；解得，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.14、【解题分析】

得出的表达式，然后可计算出的表达式.【题目详解】，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

根据两平行线间的距离，，代入相应的数据，整理计算得到答案.【题目详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【题目点拨】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.16、1【解题分析】

由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【题目详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴．点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．18、（1）的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【题目详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，，当为等差数列时，因为，所以，又因为，所以有：，且，所以；，，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，，此时无解；当时，令，则当时，，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【题目点拨】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）直线过定点P，故设直线l的方程为，再由点到直线的距离公式，即可解得k，得出直线方程；（2）设直线方程，，表示出A，B点的坐标，三角形面积为，根据k的取值范围即可取出面积最小值．【题目详解】解：（1）由题意可设直线的方程为，即，则，解得.故直线的方程为，即.（2）因为直线的方程为，所以，，则的面积为.由题意可知，则（当且仅当时，等号成立）.故面积的最小值为.【题目点拨】本题考查求直线方程和用基本不等式求三角形面积的最小值．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；（2）列出不等关系，表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.【题目详解】（1）由题可得，，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数，记为，这样的有序数对共有，9种情况；函数有零点，即满足，满足条件的有：，6种情况，所以其概率为；（2），满足条件的有序数对，，即平面直角坐标系内区域：矩形及内部区域，面积为4，函数在区间上是增函数，即满足，，，即，平面直角坐标系内区域：直角梯形及内部区