4.5.3 相似三角形性质的实际应用 浙教版数学九年级上册素养提升卷(含解析)

4.5相似三角形的性质及其应用第3课时相似三角形性质的实际应用基础过关全练知识点相似三角形性质的实际应用1.(2023浙江金华义乌月考)如图,小明在A时测得某树的影长为3m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.()()

A.6-62.(2021河北中考)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图②所示,此时AB=()()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm3.【数学文化】(2022广西北部湾经济区中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是米.

4.在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中,小刚同学使用镜面反射法进行测量,如图,若a1=1米,a2=10米,h=1.8米,则这个学校教学楼的高度为米.()

5.【教材变式·P147例6】(2022陕西中考)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一条直线上,A、B、O三点在同一条直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.

能力提升全练6.(2023浙江温州洞头期中,10,★★☆)在一次实验操作中,图①是一个长和宽均为3,高为8的长方体容器,将其放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6.现将图①所示的容器向右倾倒,按如图②所示的方式放置,发现此时水面恰好触到容器口边缘,则图②中水面高度为()()图①图②A.24C.7.(2020浙江温州中考,16,★★★)如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一条直线上.在F点观测A点后,沿FN方向走到M点,观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为米,BC为米.()

8.有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边FG在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图所示.(1)求矩形纸片的较长边EH的长;(2)裁剪正方形纸片时,小聪是按以下方法进行裁剪的:先沿着余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线段剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.

素养探究全练9.【推理能力】(2023浙江温州瑞安月考)下图是某路灯的示意图,立柱OE与水平地面垂直,两盏路灯挂在灯杆OE的两侧,灯臂AB,CD近似看成线段,AB=CD,AE⊥OE,∠ABO=∠DCO=120°.小丽(身高1.5米)站在点P处时,点F,D,E在同一条直线上,向后移动4.5米到达点Q,此时点G,D,B,A在同一条直线上,测得OP=6米,求灯杆OE及灯臂AB的长.

答案全解全析基础过关全练1.B根据题意,作△EFC,树高为CD,且∠ECF=90°,ED=2m,FD=3m,∵∠E+∠F=90°,∠E+∠ECD=90°,∴∠ECD=∠F,又∵∠CDE=∠FDC=90°,∴△EDC∽△CDF,∴EDDC=DCFD,即DC2=ED∴CD=6m.故选B.2.C如图,过O作OM⊥CD,垂足为M,过O'作O'N⊥AB,垂足为N,由题意得△CDO∽△ABO',∴CDAB∵OM=15-7=8cm,O'N=11-7=4cm,∴6AB=84,∴AB=3cm3.答案134解析设金字塔的高度BO为x米,根据相同时刻的物高与影长成比例,可得4268=2x,经检验,x=134是原方程的解,且符合题意,∴金字塔的高度BO是134米.4.答案18解析如图,由镜面反射原理可得∠1=∠2,∵∠ACB=∠ADE=90°,∴△ACB∽△ADE,∴ACAD=CBDE,∴110=即这个学校教学楼的高度为18米.5.解析∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF,∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG,∴AOEF=ODFG∴AO=15米,同理得△BOC∽△AOD,∴BOAO=OCOD∴BO=12米,∴AB=AO-BO=15-12=3(米).能力提升全练6.A过点C作CF⊥BG于F,如图所示:设DE=x,则AD=8-x,根据题意得12(8-x+8)×3×3=3×3×6解得x=4,∴DE=4,∵∠E=90°,∴由勾股定理得CD=DE2∵∠BCE=∠DCF=90°,∴∠DCE=∠BCF,又∵∠DEC=∠BFC=90°,∴△CDE∽△CBF,又∴CECF=CDCB,即3CF=故选A.7.答案152;202解析∵AE⊥l,BF⊥l,∠ANE=45°,∴△ANE和△BNF都是等腰直角三角形,∴AE=EN,BF=FN,∵EF=15米,FM=2米,MN=8米,∴AE=EN=15+2+8=25(米),BF=FN=2+8=10(米),∴AN=252米,BN=102米,∴AB=AN-BN=152米.如图,过C作CH⊥l于H,过B作PQ∥l交AE于P,交CH于Q,∴AE∥CH,∴四边形PEHQ、四边形PEFB和四边形BFHQ都是矩形,∴PE=BF=QH=10米,PB=EF=15米,BQ=FH,∵∠1=∠2,∠AEF=∠CHM=90°,∴△AEF∽△CHM,∴CHAE=HMEF设HM=3x米,CH=5x米,x>0,∴CQ=(5x-10)米,BQ=FH=(3x+2)米,∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°,∴∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBQ=90°,∴∠PAB=∠CBQ,∴△APB∽△BQC,∴APBQ=PBCQ,又易知PA=∴153x+2=15∴BQ=CQ=20米,∴BC=202米.故答案为152;202.8.解析(1)设EF=2xcm,EH=5xcm,x>0,则AR=(80-2x)cm.∵四边形EFGH为矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∴EHBC=ARAD解得x=15,∴EH=15×5=75(cm),∴矩形纸片较长边EH的长为75cm.(2)小聪的剪法不正确.理由如下:设正方形的边长为acm,则PQ=KR=acm,由(1)可知AR=80-2×15=50(cm),∴AK=(50-a)cm,由题意可知△APQ∽△AEH,∴PQEH=AKAR,即a75=50-a50∵与边EH平行的中位线的长为12×75=37.5cm,37.5≠30∴小聪的剪法不正确.素养探究全练9.解析如图,过点G作GH⊥EO于点H,则G,F,H在同一条直线上,∴四边形HFPO,四边形FGQP,四边形HGQO都是矩形,∴HF=OP=6米,FG=PQ=4.5米,OH=FP=GQ=1.5米,∴HG=HF+FG=10.5米,∵∠ABO=∠DCO=120°,∴∠CBD=∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴BC=BD=DC,∵AB=CD,∴BC=BD=DC=AB,∵AE⊥OE,∠ABE=60°,∴∠A=30°,设BE=x米,则AB=BC=BD=DC=2x米,∴AE=3x米,∵GH⊥OE,∴AE∥GH,∴