2022-2023学年山东省泰安市泰山区重点中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省泰安市泰山区重点中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.如果分式|x|−1(x−A.−1 B.±1 C.−1或2 D.3.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是(

)A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数4.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若B

A.6 B.2 C.1 D.35.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(

)A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角互补，另一组对角相等6.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.−x2+2xy−y27.一组数据：−2，−1，0，1，2的方差是(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E

A.70° B.80° C.60°9.化简1a−2÷A.a+2a B.aa+210.如图，直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在x轴上，∠B=90°，OA=5，OB=3，现将△

A.(3,4) B.(3,11.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD

A.10cm B.8cm C.12.若多项式4x2−mx+A.6 B.12 C.±12 D.13.如果把分式3xx2+y2中的x和yA.扩大9倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍14.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是(

)A.10与16 B.12与16 C.20与22 D.10与4015.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(

)A.60° B.90° C.108°16.使用提公因式法分解4a2b−A.12a3b3 B.2ab17.若关于x的方程m−1x−1−A.3 B.2 C.1 D.−18.如图，已知l1//l2，AB/​/CD，CA.AB=CD

B.CE=FG

C.A、B两点间距离就是线段AB的长度19.如图，AB/​/CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5A.4 B.3 C.2 D.120.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变

D.线段E二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。21.因式分解：x2−4x+22.如图，六边形ABCDEF中，AB/​/ED，AF//CD，BC/​23.已知平行四边形ABCD面积为16，AC、BD相交于点O，则△24.如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。25.(本小题8分)

已知，如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC

26.(本小题10分)

如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，点P，Q分别是BG，CG的中点.求证：

(127.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C(2)若△ABC和△A(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°28.(本小题10分)

小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？29.(本小题12分)

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；

C.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故符合题意；

D.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念依次判定即可．

2.【答案】A

【解析】解：∵分式|x|−1(x−1)(x−2)的值为0，

∴|3.【答案】C

【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．

故选C．

根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】D

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴BE=CF，

∵BF=8，CE=2，

∴BE+2+5.【答案】C

【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形

B、一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形

C、一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形

D、一组对角互补，另一组对角相等，可能是含两个直角的一般四边形．

故选：C．

平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平方差公式在因式分解中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

平方差公式是：a2−b2=(a+b)(a−b)，根据公式对各个选项分析即可得出答案．

【解答】

解：−x2+2xy−7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是方差的知识，熟练掌握方差的定义．它反映数据波动大小的量，直接利用方差计算公式计算方差．

【解答】

解：数据的平均数x.=15(−2−18.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，

∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，

∴∠F=∠FBC，

∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠9.【答案】A

【解析】解：原式=1a−2⋅(a+2)(10.【答案】A

【解析】解：∵OA=5，OB=3，∠B=90°根据勾股定理可得AB=4，当OB落在x轴的正半轴时，点A旋转到第一象限，则CD⊥x11.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=B12.【答案】C

【解析】解：∵多项式4x2−mx+9是一个完全平方式，

∴4x2−mx+9=(2x−3)2或4x2−mx+913.【答案】D

【解析】解：分式3xx2+y2中的x和y都扩大3倍，得

3×3x(3x)2+(3y)214.【答案】C

【解析】解：如图，

则可在△AOB中求解，

假设AB=14，

则12(AC+BD)>AB，

而对于选项A、15.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n−2)×180°．

根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．

【解答】

解：(n16.【答案】B

【解析】解：使用提公因式法分解4a2b−6ab2+2a17.【答案】B

【解析】解：去分母得：m−1−x=0，

由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程得：m=2，18.【答案】D

【解析】解：A、∵l1/​/l2，AB/​/CD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AB=CD，故本选项正确；

B、∵l1/​/l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，

∴四边形CEG19.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形．连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得D解：连接DE并延长，交AB于∵CD/​/AB，

∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．

∵E是AC的中点，

∴CE=AE．故选D．20.【答案】C

【解析】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．

所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．

故选C．

因为A21.【答案】(x【解析】解：x2−4x+4=(x−2)(x22.【答案】432c【解析】解：如图，

连接AC交BD于G，AE交DF于H，

∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，

∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，

∴AE=BD，AC=FD，

∵FD⊥BD，

∴∠GDH=90°，

∴四边形AHDG是矩形，

∴AH=DG，

∵EH=AE−AH，BG=BD−DG，

∴EH=BG．

∴六边形AB23.【答案】4

【解析】解：∵平行四边形ABCD的面积为16，对角线AC，BD相交于点O，

∴△COD的面积为14×16=424.【答案】12【解析】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，

∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，

∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12

∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1

∴S△A1B1C1=14．25.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，∠ADC=∠ABC，

又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，

∴∠【解析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F26.【答案】证明：(1)∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/BC且EF=12BC．

∵点P，Q分别是BG，CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线，

∴【解析】(1)利用三角形的中位线的性质可得EF/​/BC且EF=12BC27.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，

因为点C(−1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0)，

所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，

所以点A1的坐标为(2,2)，B【解析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

(1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；28.【答案】解：设文学书的价格为x元，科普书的价格为32x元，

由题意得，15x−1532x=1，

解得：x=5，

经检验x=5【解析】本题考查了分式方程的应用，