吉林省白山市江源区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

-2023学年吉林省白山市江源区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣π B．|﹣1| C．﹣ D．﹣3．（3分）可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直4．（3分）我们用一副三角板能画出的特殊角中，最小角度是（）A．60° B．45° C．30° D．15°5．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查湘江流域水质情况 C．调查株洲电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高6．（3分）下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（）A．若2a＝6，则a＝3 B．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b C．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b D．若a＝b，则7．（3分）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条8．（3分）用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是（）A．（）2 B．2﹣1 C．（a﹣1）2 D．（﹣1）29．（3分）下列等式的变形中，正确的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么10．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式的系数是．12．（3分）黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数473000用科学记数法表示为．13．（3分）已知是关于x方程kx﹣y＝5的一个解，则k＝．14．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为度．15．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB＝BC，若线段AC＝6，则CD＝．16．（3分）现对整数a，b定义一种新的运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：a☆b＝，则2☆4＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（1）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）．（2）先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中，b＝1．18．（6分）解下列方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）．19．（6分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．（1）画直线AB和射线CD；（2）画线段AC，BD相交于点M；（3）在线段BD上的所有点中，到点A，C的距离之和最小的点是，理由是．20．（8分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．21．（8分）如图，线段，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝20cm，求AC的长．22．（10分）我市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度的部分每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分每度0.9元．（1）老李家今年10月份用电量为380度，需要交多少电费；（2）若今年11月份老李家用电平均每度的电价为0.70元，求老李家今年11月份的用电量．23．（13分）在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线AB上，用三角尺画∠COD，使∠COD＝90°；用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC．”为问题背景，展开研究．（1）提出问题：如图（1），若∠AOD＝130°，求∠DOE的度数；（2）探索发现：如图（2），∠DOE：∠AOC的值是；（3）拓展探究：若点C、D在直线AB的同侧，利用图（3）探索∠AOE与∠DOE之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．24．（15分）点A，B在同一条直线上，点C在线段AB的延长线上，如果，那么我们把点C叫做点A关于点B的伴随点．（1）如图，在数轴上，点E表示的数是﹣4，点E关于原点O的伴随点F表示的数是；（2）在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值；（3）如图，数轴上的三个点P，Q，R分别表示的数是﹣1，1，4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M，N同时停止运动．设动点M，N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P，M，N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值．2022-2023学年吉林省白山市江源区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．2．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣π B．|﹣1| C．﹣ D．﹣【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣2，所以比﹣2小的数是﹣π．故选：A．3．（3分）可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直【解答】解：AB的数学常识均为两点确定一条直线，C的数学常识为垂线段最短，D的数学常识为两点之间，线段最短．故选：D．4．（3分）我们用一副三角板能画出的特殊角中，最小角度是（）A．60° B．45° C．30° D．15°【解答】解：一副三角板共两块（缺少一块就不成“副”了），一块是三个内角分别为45°、45°、90°；另一块是三个内角分别为30°、60°、90°，用一块三角板的60°角减去另一块三角板的45°角，求出的就是最小角度，即60°﹣45°＝15°．故选：D．5．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查湘江流域水质情况 C．调查株洲电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查湘江流域水质情况，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、调查株洲电视台某栏目的收视率，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；D、调查全班同学的身高，适宜采用全面调查，故D符合题意；故选：D．6．（3分）下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（）A．若2a＝6，则a＝3 B．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b C．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b D．若a＝b，则【解答】解：∵若2a＝6，则由不等式的性质2，得a＝3，∴选项A不符合题意；∵若a﹣3＝b﹣3，则由不等式的性质1，得a＝b，∴选项B不符合题意；∵若a＝b，则由不等式的性质2，得﹣2a＝﹣2b，∴选项C不符合题意；∵若a＝b，则由不等式的性质2，得当c≠0时，成立，当c＝0时，不成立，∴选项D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【解答】解：如图，故选：B．8．（3分）用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是（）A．（）2 B．2﹣1 C．（a﹣1）2 D．（﹣1）2【解答】解：由题意得：比a的平方的一半小1的数为．故选：B．9．（3分）下列等式的变形中，正确的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么【解答】解：A、等式a+c＝b+c的两边同时减去c，等式仍成立，即a＝b，变形正确，符合题意；B、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，变形不正确，不符合题意；C、如果ax＝ay且a＝0时，那么x＝y不成立，变形不正确，不符合题意；D、当c＝0时，等式不成立，变形不正确，不符合题意．故选：A．10．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠2＝60°，∵∠A＝45°，∴∠1＝60°﹣45°＝15°，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式的系数是．【解答】解：单项式的系数是．故答案为：．12．（3分）黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数473000用科学记数法表示为4.73×105．【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．13．（3分）已知是关于x方程kx﹣y＝5的一个解，则k＝2．【解答】解：把代入方程得：2k+1＝5，解得：k＝2，故答案为：214．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为180度．【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．故答案为：180．15．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB＝BC，若线段AC＝6，则CD＝4．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴BC＝AC＝6，∵DB＝BC，∴DB＝2，∴CD＝BC﹣DB＝6﹣2＝4．故答案为：4．16．（3分）现对整数a，b定义一种新的运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：a☆b＝，则2☆4＝．【解答】解：由题意得：2☆4＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（1）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）．（2）先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中，b＝1．【解答】解：（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）＝（9﹣25）÷（﹣8）+27＝2+27＝29；（2）2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]＝2a2b﹣（2ab2+2a2b﹣4ab2）＝2a2b﹣2ab2﹣2a2b+4ab2＝2ab2，当，b＝1时，原式＝．18．（6分）解下列方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）．【解答】解：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），去括号得：6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，移项得：8x﹣4x＝﹣6+2，合并同类项得：4x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣1；（2），去分母得：3（2x﹣1）﹣6＝2（5x﹣7），去括号得：6x﹣3﹣6＝10x﹣14，移项得：6x﹣10x＝﹣14+9，合并同类项得：﹣4x＝﹣5，系数化为1得：．19．（6分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．（1）画直线AB和射线CD；（2）画线段AC，BD相交于点M；（3）在线段BD上的所有点中，到点A，C的距离之和最小的点是M，理由是两点之间线段最短．【解答】解：（1）直线AB和射线CD如图1：（2）连接线段AC，BD相交于点M如图2：（3）M，理由：两点之间线段最短．20．（8分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，∴∠AOD＝∠AOB＝70°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，∴∠COE＝∠BOC＝25°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．21．（8分）如图，线段，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝20cm，求AC的长．【解答】解：∵线段BD＝AB＝CD，设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，∴BC＝CD﹣BD＝3xcm，∴AC＝AB+BC＝6xcm，∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，∴AM＝AB＝1.5xcm，NC＝CD＝2xcm，∵MN＝AC﹣AM﹣NC＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm，且MN＝20cm，∴2.5x＝20，∴x＝8，∴AC＝6x＝48（cm）．22．（10分）我市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度的部分每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分每度0.9元．（1）老李家今年10月份用电量为380度，需要交多少电费；（2）若今年11月份老李家用电平均每度的电价为0.70元，求老李家今年11月份的用电量．【解答】解：（1）依题意可得：240×0.6+（380﹣240）×0.65＝235（元），答：老李家今年10月份需交电费235元；（2）设老李家今年11月份的用电量为y度，因为0.65＜0.70＜0.90，所以今年11月份老李家用电量是多于400度，依题意得240×0.6+（400﹣240）×0.65+（y﹣400）×0.90＝0.70y，解得y＝560，答：老李家今年11月份的用电量为560度．23．（13分）在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线AB上，用三角尺画∠COD，使∠COD＝90°；用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC．”为问题背景，展开研究．（1）提出问题：如图（1），若∠AOD＝130°，求∠DOE的度数；（2）探索发现：如图（2），∠DOE：∠AOC的值是；（3）拓展探究：若点C、D在直线AB的同侧，利用图（3）探索∠AOE与∠DOE之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．【解答】解：（1）∠BOD＝180°﹣∠AOD＝50°，∠COB＝90°﹣∠BOD＝40°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝70°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOC＝180°﹣2∠COE，∴∠DOE：∠AOC＝1：2，故答案为：；（3）①C、D在直线AB下方时，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣∠BOE，∴∠AOE﹣∠DOE＝90°，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°+∠COE＝90°+∠BOE，∴∠AOE+∠DOE＝270°，②C、D在直线AB上方时，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣∠BOE，∴∠AOE﹣∠DOE＝90°，，∠AOE＝180°﹣∠BOE，∠DOE＝90°+∠COE＝90°+∠BOE，∴∠AOE+∠DOE＝270°，∴∠AOE+∠DOE＝270°或∠AO