人教版八年级下第十九章-一次函数19.2一次函数 说课一等奖

一次函数1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。3.能画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。4.理解正比例函数。5.体会一次函数与二元一次方程的关系。6.能用一次函数解决简单实际问题。一、课程标准要求（考试要求）二、近四年关于一次函数的考点分析

从近四年四市中考考卷看，对一次函数的考查，每年都占有一定的比例。从表中可知，选择填空题其难度不大，侧重考查函数图像与性质。解答题对这部分考查的内容力度较大，都是以应用题的方式呈现。近四年北部湾经济区四市考点分析选择题填空题解答题2013年共3题，难度：较难，考点：函数综合共1题，难度：容易，考点：图像与性质题号赋分难度类型钦州23题7分中档求解析式南宁24题10分较难行程问题2014年共2题，难度:中档，考点：函数图像，函数与不等式钦州23题8分中档租车问题北海24题8分中档销售问题2015年共2题，难度:中档，考点：函数图像，函数与不等式防城24（1）4分中档求解析式2016年共3题，难度：中档，考点：图像与性质，求点坐标以及函数综合共2题，难度：中档，考点：待定系数法，函数与不等式北海23题8分中档租车问题钦州24题8分中档销售问题南宁24题8分较难工程问题1.（2015•北海7题3分）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜12.（2016年南宁4题3分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3C．D．﹣3三、基础知识回顾自我诊断AB3.（2014年南宁9题3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图像大致是()A.B.C.D.三、基础知识回顾自我诊断B例1（2014年北海24题改编）某经销商从市场得知如下信息：

他计划一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若要求购买A品牌手表的块数不超过50块，全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？审题：①这道题属于什么类型的应用题？②这类应用题一般涉及哪些基本量？③这些基本量之间存在哪些基本关系？A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160售价进价利润利润率售价-进价=利润销售问题例1（2014年北海24题8分改编）某经销商从市场得知如下信息：

他计划一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）

y=140x+6000，∴y与x之间的函数关系式是y==140x+6000例1（2014年北海24题8分改编）某经销商从市场得知如下信息：

他计划一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（2）若要求购买A品牌手表的块数不超过50块，全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160（2）令y≥12600，则140x+6000≥12600

∴x的整数解为48，49，50∴经销商有以下三种进货方案：方案①购买A品牌手表48块，B品牌手表52块方案②购买A品牌手表49块，B品牌手表51块 方案③购买A品牌手表50块，B品牌手表50块

例1（2014年北海24题8分改编）某经销商从市场得知如下信息：

他计划一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160（3）∵y=140x+6000,k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时y取得最大值，y的最大值为140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）......1分整理得y=140x+6000，∴y与x之间的函数关系式是y=140x+6000................................2分（2）令y≥12600，则140x+6000≥12600..............................3分

............................................4分∴x的整数解为48，49，50.......................................................5分∴经销商有以下三种进货方案：方案①购买A品牌手表48块，B品牌手表52块方案②购买A品牌手表49块，B品牌手表51块 方案③购买A品牌手表50块，B品牌手表50块 .....................6分(3)∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时y取得最大值，又∵140×50+6000=13000，.................................................7分∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．.........................................................................................8分【方法点拨】①本题属于销售问题,理清楚这类问题的基本量和基本关系;②根据量与量之间的关系得到满足题意的自变量x的范围，从而确定方案。③利用函数的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可②这一类应用题一般涉及哪些基本量？③这些基本量之间存在哪些基本关系？

工作效率时间工作量工作效率×时间=工作量审题：①这道题属于什么类型的应用题？工程问题例2(2016南宁24题，改编于八上课本p152例3)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？例2(2016南宁24题)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？解：（1）法一：设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得两边同时乘150x得：45x+15×150=50x解得：x=450，检验:当x=450时，150x≠0,∴x=450是原分式方程的解，答：乙队单独完成这项工程需要450天；例2(2016南宁24题)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？法二：设乙队的工作效率为x.解得乙队单独完成这项工程的时间：例2(2016南宁24题)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？（2）根据题意得∴a=60m+60（1≤m≤2），∵60＞0，∴a随m的增大而增大，∴当m=1时，最大，∴，即乙队的最大工作效率为∴，答：乙队的最大工作效率是原来的倍解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得............................................2分两边同时乘150x得：45x+15×150=50x解得：x=450，检验:当x=450时，150x≠0,∴x=450是原分式方程的解，..................3分答：乙队单独完成这项工程需要450天；............................................4分（2）根据题意得................................................6分∴a=60m+60（1≤m≤2），..............................................................7分∵60＞0，∴a随m的增大而增大，∴当m=1时，最大，∴，即乙队的最大工作效率为................................9分∴，答：乙队的最大工作效率是原来的倍...........................................10分【方法点拨】①本题属于工程问题,要理清楚这类问题涉及的基本量和基本关系;②根据函数的增减性和自变量m的取值范围可以解决“最大工作效率”问题。练习(2017钦州24题8分）．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱y箱，

..................3分答：A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；..................4分（2）设A种水果进货a箱，则B种水果进货(200-a)箱，售完这批水果的利润为w，则w=（70﹣60）a+（55﹣40）=﹣5a+3000，.......................5分∵a≥，解得a≥50，...............................................................................6分∵w=﹣5a+3000,k=﹣5＜0，∴w随着a的增大而减小，

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