吉林省白山市临江市2023-2024学年九年级上册期末数学试题（附答案）

吉林省白山市临江市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．2．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．3．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．4．如图，点A、B、C都在上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果，那么∠ACB的度数是（）第4题图A．26° B．30° C．32° D．64°5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球6．如图，与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则所对的圆周角∠FPG的大小为（）第6题图A．45° B．60° C．75° D．30°二、填空题（每小题3分，共24分）7．写出经过点、的一个二次函数的解析式：______．（写出一个即可）8．如图，PA为的切线，A为切点，B是OP与的交点．若，，则的长为______．（结果保留）第8题图9．如图，在中，．将绕点C按逆时针方向旋转48°得到，点A在边上，则的大小为______．第9题图10．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则平均每只病鸡每天传染健康鸡______只．11．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且，，则______．第11题图12．已知函数图象上两点、，其中，则与的大小关系是_____．（填“＜”“＞”或“＝”）13．如图，数轴上两点A、B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是______．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点B．以AB为斜边作，则AB边上的中线CD的最小值为______．第14题图三、解答题（每小题5分，共20分）15．已知－1是方程的一个根，求的值．16．已知抛物线经过、、三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点的坐标．17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为多少？第17题图18．如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转30°得，交AC于点E，分别交AC、BC于点D、F．试判断四边形的形状，并说明理由．第18题图四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．第19题图（1）图中是什么特殊三角形？（2）求图中阴影部分的面积．20．张凯的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？第20题图21．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）第21题图（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．22．已知与均是等腰直角三角形，．（1）如图1，当OC、OD在OA、OB边上时，AC与BD相等吗？请说明理由；图1（2）若绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？图2五、解答题（每小题8分，共16分）23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接OC，交于点E，弦．第24题图（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是的切线．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）如图1，已知，，，，，垂足分别为D、E．图1①求证：；②若，，求DE的长；（2）如图2，在等腰中，，，，D、E分别是边BC、AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，求CE的长．图226．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将绕点O顺时针旋转90°后得到．第26题图（1）点C的坐标是______，线段AD的长等于______；（2）点M在CD上，且，抛物线经过点C、M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C、E、F、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．

答案一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B二、7．（答案不唯一） 8． 9．42° 10．12 11．40° 12．>13． 14．1三、15．解：∵－1是方程的一个根，∴，∴，∴．16．解：（1）根据题意，得，解得，所以这条抛物线的表达式为．（2）∵，∴该抛物线顶点的坐标为．17．解：连接OD，则点O、C、D共线．∵D是AB的中点，∴，∴．设半径为r，得，，解得，答：这段弯路所在圆的半径为25m．18．解：（1）四边形是菱形．理由如下：∵，，∴．由旋转知，，，，∴．∵，∴．同理，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．四、19．解：（1）是等腰直角三角形．（2）设以AC、BC、AB为直径的半圆的面积分别为、、，则，在中，由勾股定理知，，所以．20．解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意，得．由，得，所以当时，S最大，最大值为112.5．答：最大面积是112.5m2．21．解：（1）根据题意画树状图如图所示．第21题答图由图知，所有等可能出现的情况共有12种，指针所指两区域的数字之积为3的倍数的有6种情况，则小明胜的概率是．（2）由（1）得小乐胜的概率为，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．22．解：（1）相等．理由如下：∵、均是等腰直角三角形，且．∴，，∴，∴．（2）相等。理由如下：∵，∴，∴．又∵，，∴，∴．五、23．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得，解得：，（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）0.6×21=12.6（万件），（万件），12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得，解得．∵y为整数，∴，∴至少需要增加2名业务员．24．证明：（1）连接OD．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，即点E是的中点．（2）由（1）可知．又∵，，∴，∴．∵BC与相切于点B，∴，即，∴，即，∴CD是的切线．六、25．（1）证明：①∵，，∴，∴．∵，∴，∴．又∵，∴．②由①知，，∴，，∴．（2）如图，过点F作于G，则，∴．由旋转知，，，∴，∴．又∵，∴，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．第25题答图26．解：（1）4（2）∵，∴．∵，∴，∴，∴点M是CD的中点，∴点M的坐标为．将、代入得，，解得．故抛物线的解析式为：．（3）存在．分两种