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PAGE4-高中一题多解经典练习题1、原题：的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且Δ，得变1：的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且Δ，得变2：的值域为R，求m的取值范围解：令，则要求t能取到所有大于0的实数， 当时，t能取到所有大于0的实数当时，且Δ变3：的定义域为R,值域为，求m,n的值解：由题意，令，得时，Δ- 1和9时的两个根 当时，，也符合题意2、解不等式解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解（1）当时，不等式可化为（2）当时，不等式可化为综上：解集为解法二：转化为不等式组求解原不等式等价于综上：解集为解法三：利用等价命题法原不等式等价于，即解集为解法四：利用绝对值的集合意义原不等式可化为，不等式的几何意义时数轴上的点的距离大于，且小于，由图得，解集为3、已知是等比数列的前n想项和，成等差数列，求证：成等差数列法一：用公式，因为成等差数列，所以且则所以所以成等差数列｀法二用公式，则，所以成等差数列｀6、若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求 且Δ变式一：函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求 且Δ变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围解：令能取到所有大于0的实数，则时，能取到所有大于0的实数时，且Δ综上 7、求函数的值域方法一：判别式法--设，则，由Δ-当时，-，因此当时，有最小值2，即值域为方法二：单调性法先判断函数的单调性任取，则当时，即，此时在上时减函数当时，在上是增函数由在上时减函数，在上是增函数，知 时，有最小值2，即值域为方法三：配方法，当时，，此时有最小值2，即值域为方法四：基本不等式法有最小值2，即值域为原题：若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求 且Δ变式一：函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求 且Δ变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围解：令能取到所有大于0的实数，则时，能取到所有大于0的实数时，且Δ综上 8、椭圆的焦点是，椭圆上一点P满足，下面结论正确的是———————————————————————（）（A）P点有两个（B）P点有四个（C）P点不一定存在（D）P点一定不存在解法一：以为直径构圆，知：圆的半径，即圆与椭圆不可能有交点。故选D解法二：由题知，而在椭圆中：，不可能成立故选D解法三：由题意知当p点在短轴端点处最大，设，此时为锐角，与题设矛盾。故选D解法四：设，由知，而无解，故选D解法五：设，假设，则，而即：，不可能。故选D解法六：，故不可能。故选D解法七：设由焦半径知：而

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