高一数学下学期期中考试卷

高一数学上学期期中考试题

-、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.sin（-正）的值是（）

6

ng

A.i1「V3

BD.--CD.------

22T2

2.已知a=（%，3）,B=(3,D且九B

则x等于（)

A—1B-9C9D1

3.设四边形ABCD中,有双4瓦,且|而|=|近|,则这个四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D,菱形

4.下列函数中，最小正周期为乃的是（)

X

y=tan—

Ay=sinxBy=V2sinxcosxC2Dy=cos4x

y=sin（2x----）.力

5.要得到.3的图像，需要将函数）'=sin2x的图像（）

2%2%

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

7171

C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位

6.已知"行满足：l»=3,向=2,l〃+Bl=4,贝旷〃一Bl=()

A.劣B.石C.3D.10

71

7.函数y=2sin（2x+6）的一条对称轴是（）

7171TC71

A.x=3B.x=6c.x=2D.x=4

1乃

=-e

8

8a且-2)

COS典」sina+cos。的值为（）

75V5

A.2B.-2C.±2

y=cos2xcos—+sin2xsin—

9.55的单调递减区间是()

k/r--,Zczr+—(keZ)kTT~\------,K7TH----(kwZ)

A1212B105

.5万f57r.t_.5TI.27r..―

K7Td------,K7T-------(k£Z)k/r-------,kjiT--------(kGZ)

C126D63

2tan(£一£)=：

tan(cr+/7)=—tan(a+—)

10.已知5>44,贝U4的值为()

122313

A6BTiC22D18

11.函数y=sin（5+°）的部分图象如右图，贝|j。、。可以取的一组值是（）

7171

CD=—

A.2

冗71

0=——,(P=—

B.36

7t7T

CD=—

C.4

715万

口-7展7

D.

12.平面直角坐标系中，已知两点A（3,1）,B（-1,3）,若点C满足

OC=aOA+^OB,其中。WR,且a+夕=1,则点C的轨迹方程是（)

A.3x+2y—11=0;B.(x-1)2+(y—2)2=5;

C.2x—y=0;D.x+2y—5=0;

二171819202122总分

第H卷(非选择题，共64分)

二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分，把答案填在题中横线上)

13.已知扇形的圆心角为120。，半径为3,则扇形的面积是o.

14.设2=('1,sina),B=(cosa,g),且万〃B,则锐角a为o

15.已知tana=2,贝!!sin2<z+sinacosa=o

16.给出下列五个命题：

①函数y=2sin(2x-g)的一条对称轴是x=!|;

②函数y=tanx的图象关于点(y,0)对称；

③正弦函数在第一象限为增函数

④若sin(2X]-令=sinQ/_?)，则玉-万，其中ZGZ

以上四个命题中正确的有14(填写正确命题前面的

序号)

三、解答题(本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17(本小题满分8分)

4

(1)已知cosa=--,且a为第三象限角，求sina的值

4sina-2cosa_

⑵已知tana=3,计算-----------的值

5cosa+3sina

18(本小题满分8分)

已知向量ZB的夹角为60",且1)1=2,不1=1,

⑴求。b;(2)求I。+丸

19.(满分8分)已知3<尸<a<),cos(a—£)=口,sin(a+p)=一之,求sin2a

的值.24135

20(本小题满分8分)

已知Z=(1,2)范=(-3,2)，当k为何值时,

(1)ka+B与a-垂直？

(2)女Z+B与£—3坂平行？平行时它们是同向还是反向？

21(本小题满分10分)

某港口的水深y(米)是时间f(0KfW24,单位：小时)的函数，下面是每天时间与水

深的关系表：

t03691215182124

y10139.97101310.1710

经过长期观测，y=/(f)可近似的看成是函数y=Asin«yf+b

(1)根据以上数据，求出y=/(f)的解析式

(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以

安全的进出该港？

22(本小题满分10分)

已知a=(6sinx,加+cosx),b=(cosx,-m+cosx)(且/(x)=aB

(1)求函数/(x)的解析式；

jrTT

(2)当xe时，/(x)的最小值是一4,求此时函数/(X)的最大值，并求出相

应的X的值.

高一数学必修4模块测试题勘误

6.已知Z,B满足：>=3,>=2,二+臼=4,则|£-'|=()

—►——►—2

将Q-b改为

18、(本小题满分8分)

已知向量3,1的夹角为60°,且I力=2,\b\=\,

⑴求aB;⑵求Ia+BI.

将⑴aB改为〃

22(本小题满分10分)

—►r——*——

已知a=(J3sinx,m+cosx),b=(cosx.-m+cosx),且/(x)=ah

将/(x)=«b改为f(x)=a»b

高一数学必修4模块测试题勘误

6.已知乙加满足：必=3,向=2,|£+昨4,贝『131=（

—♦—»—*—♦2

将a-b改为a-b

18、（本小题满分8分）

已知向量Z,B的夹角为60°,且lZl=2,1加=1,

⑴求QB；⑵求IQ+BI.

将(1)aB改为

22(本小题满分10分)

已知a=(j3sinx,m+cosx),b=(cosx,-m+cosx)?且/(x)=ah

将f(x)=ab改为/(x)=a*b

高一数学必修4模块测试题答案

一、选择题

134567S0101112

AACBDDBABccD

二、填空题（每题3分，共12分）

13、3%14、n/4[5、6/516^①②

17.解：（S分）（1）cos"a+sin"（X=1>a为第三象限角----2分

sina-—Jl-cos"a=-J—(——)*=——...-4分

(2)显然cosa工0

4sina-2cosa

.4sina-2cosa_cosa_4tan<z-2__4><3-2_5_

5cosa+3sin3cosa+3sina5+3tana5+3>3-

cosa

IS解：(6分)⑴aZb=|ab\cos60:=2-1--^=1---4分

(2)|a+b「=(a+垃・

=a-2a，b+b

=4-2+1----6分

所以a+否=77

----S分

19:解：(8分)由题设知二一户为第一象限的角。

sin(6Z一尸)=-J1-COS2(6Z-/?)=J一(")；=得

（2分）

由题设知。+〃为第二象限的角，

cos(a+0)=-Jl-sin2(a+，)=

（4分）

sin2a=sin[(a—夕)+(a+/7)]

—sin(a-尸)cos(a+/?)+cos(a-/7)sin(a+(3)（6分）

——（8分）

20.W：(S分)小+5=乩2)+(-工2)=伏-3,2-+2)

a-3i=(L2)-3(-3,2)=(10,-4)—2分

(1)(法+5)一(135),

得伏Z+5)二(£-35)=10/一3)-4(2k+2)=2上一3$=0次=19一一4分

(2)(ka+b)(£-35),得一4(左一3)=10(2左+2),k=-<一—6分

__in41

此时旌7+6所以方向相反。一一8分

333

13+7

21、解：(1Q分)(1)由表中数据可以看到：水深最大值为13,最小值为7,/■=-...=10»

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此丁二——=9,公=——，

CD9

27r

故/(f)=3sin7f+10(0<?<24)——4分

2乃

(2)要想船舶安全，必须深度/Q)211.5,QP3sin—r+10>11.5——6分

Asin—z>-2k7r+-<—t<—+2k7r解得：9k+-<t<—+9k

9269644

k&Z——8分

又0Wf<24

333333

当％=0时，-4f432；当k=l时，9-<r<12-;当k=2时，18—4f421—

444444

故船舶安全进港的时间段为(0:45-3:45),(9:45-12:45),(18:45—21:45)—10分

22解：(10分)⑴/(x)-ab-(sinx,m4-cosx)(cosx,-m+cosx)

即/(x)=5/3sinxcosx+cos2x-m2----4分

♦/、y/3sin2x1+cos2x2

(2)f(x)=---4------------忖

.7T、T2八

=sin(2x+—)d---"---6分

62

.717171715万._711

IxlxG----,-,LX4—w---,—,/.sin(2xH—)€—,1

L63j6L66J6L2

+—=-4,zn2=4---8分

22

IS7CTC7T

/（X）m”=l+£—4=g,止匕时2X+£=3,X=M——1。分

ZZo2o

fljffl-中2009-2010学年度下学期期中考试试卷

高一数学必修2、5

（满分100分时间120分钟）

命题人吴清清审核蒲锦泉

•、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）

1.如图，长方体ABCD-ABCD，中被截去一部分，其中

体是（）

A,直五棱柱B.四棱台

C.正五棱柱D.五棱锥

2,在aABC中，若（a+c）（a-c）=b0+c）,则NA=（

A.90°B.60°C.120°D,150°

,।1-COSACLII*,、__.

3,△板中，-------=-,则△延C一定是()

1-cosBb

A.等腰三角形B直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

4.在三角形ABC中，A=120°,AB=5,BC=7,则号些的值为

sinC

A|BjD|

5.一个几何体的三视图如图所示,

则该几何体的表面积是（）

A.18+2后B.12+7后

C.12+班D.6+8后

6,设四面体必8c的所有棱长均为a,分别（第5题图）

是棱SC和N8的中点，则异面直线EF与S4所成的角等于（）

A.90*B.6CT或120,C.45*D.45"或135,

7.在三棱锥A-BCD中，若AD_LBC,BD_LAD,△BCD是锐角三角形，那么必有（)

A.平面ABD_L平面ADCB.平面ADC_1_平面BCD

C.平面ABD_L平面ABCD.平面BCD_L平面ABC

8.如图，为了测量隧道两口之间48的长度，对给出的四

组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（）

A.n,A,yTi.a,b,a

C.D.a，B，a

9.已知二面角aT-B的大小为6Q°,m、n为异面直线，且以_Ltx,n±p,贝Um、

n所成的角为（）

A,30°B,60°C,90°D,120°

10,设。，尸是两个不同的平面，上是一条直线，以下命题正确的是（）

（A）若/_1冬燃_1£,贝心u£（B）若上“生&//£,贝心u尸

(C)若lljexHp,则1JL尸（C）若尸，贝也1户

11.将正三棱柱截去三个角（如图1所示4B,C分别是△GH7三边的中点）得

到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

图1图2

12.如图，三棱柱为BC-451G中，侧棱皿垂直

底面底面三角形481G是正三角形，

E是8c中点，则下列叙述正确的是(

(A)cq与马E是异面直线(B)RC_L平面

(C)AE,51G为异面直线，且H£J_81G(D)平面

二、填空题(本大题4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答卷上)

13.ZSHBC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若c=®b=4&,8=120。，

则a=.

14.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60。,

行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15",这时船与灯塔的距离

为km.

15、如图，在侧棱与底面垂直的棱柱松仁0-481GA中，

当底面H5CQ满足条件时，yc,

(写出你认为正确的一种条件即可).'

16.一只蚂蚁从圆锥展面圆周上一点沿

圆锥侧面爬行一周，若圆锥的母线长为/；\八

2,底面半径为i，则当蚂蚁回到出发点/i\

所在母线的中点时所走过的最短路程(:J>

是---------------------

三、解答廉(本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤)

17、如图，△Ad)是等边三角形，ZXABC是等腰直角三角形，

ZACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cosNCEE的

值；⑵求AE.\

\

18(本小题满分8分)在锐角^ABC中，a、b、c分别为角A、\/X\

B,C所对的边，且、历=2csin^4.

(1)确定角。的大小：AB

(II)若c=J7,且AABC的面积为3g，求a+b的值.

2

19(本小题满分9分)如图，多面体里D59C的直观图及三视图如图所示，

舷,N分别为线段/凡8c的中点.

(1)求证：MN//平面CDEF；

(2)求多面体力-CQEF的体积；

(3)求证：CE1AF.

7

A宜双图B

「

20.（本小题满分9分）

如图，正方体WCD-44GA中，M、N分别为4?、8c,的中点f.CI)t

求证：平面4MV_L平面84AZ）；

（II）当点P在DD,上运动时，是否都有

鲍加〃平回&C?P证明你的结论；

cun按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出

此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开提

均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”.（如果多

4MB

画，则按前3个记分）。

门1…

•••0••・・・・・•・・•・•・一•♦・•♦♦・・••・•••♦・♦•♦•♦•・♦・・•«•・・・*••・•・•••・■・・••・・・・・・•・•・••••・••・・♦・•・—••・一••・♦・♦・

：||：：：：;：：：：：：：：：：

1+-1••一？・・・・1•・・・）.・•・）.・・・;・•・・}・•—・•・0・・・+...3....公...彳.・.・?・・・・1..

示例

21.（本小题满分9分）

如图，在直三棱柱43C-481G中，AB=1,

AC=AAl=-j3,ZABC=60°

（I）证明：ABLAfii

（II）求二面角A—ACT的大小的正切值；

（IIO求直线C4与面8QQB所成的正弦值.

22（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心

的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一

个雷达观测站4某时刻测得一理匀速直线行驶的船只位于点

A北偏东45。且与点4相距40近海里的位置B,经过40分

钟又测得该船已行驶到点4北偏东45。+8（其中sin8=叵

26

00<6<90°>且与点人相距10后海里的位置C.（I）求该

船的行驶速度（单位：海里/小时）；（ID若该船不改变航行

方向维线行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由

ffirffl-中2009-2010学年度下学期期中考试试卷

（高一数学必修2、5）参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确答案）

，号123456789101112

■案ACADCCDABCAC

二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上）

13,亚14.3。收15.AC1BD（答案不唯一）16.不

三.解答题(本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤)

17.⑴因为乙BCD=90°+60°=150°,CB=AC=CD

所以ZCBE=15°,;.cosZCBE=cosi45°-30°l=胫+避一

4

(2)在&4BE中，AB=2,故由正弦定理得

02x1

AE2时*2sin300'2r-后

sin145°-15°)sin(90°4-15°)cos15°灰+&

4

18解：(1)由岛=2csm4及正弦定理得，-=^4=—

cv3sinC

,/sin工工0,/.sinC=—

2

yr

.△430是锐角三角形，；.<7=—

3

⑵解法1:入="。=/由面积公式得

—absin—=―—即必=6①

232

由余弦定理得

〃-2abcosg=7,即a?+*-他=7②

由②变形得(a+b>=25,故a+6=5

解法2：前同解法1,联立①、②得

a2+b2-aZ?=7fa2+Z?2=13

ab=6[ab=6

消去b并整理得(/-13/+36=0解得/=4或<72=9

a,=2「a=3五，

所以,或《故a+b=5

b=3b=2

(

19.(1)证明：由多面体松八反七的三视图知，三棱柱松Q-8FC中，底面

是等腰直角三角形，DA=AE=2,D41平面功EF,侧面力盛，功CD都是

边长为2的正方形.连结防，则加■是E5的中点，

在△E8C中，MNHEC,且ECu平面CDEF,MVU平面CDEF,

MN//平面CDEF.

(2)因为D4J.平面/5EF,E尸u平面须£死EF±AD,

又EF工AE,所以，E9_L平面HDE,

，四边形CDEF是矩形,

且侧面CDEF±平面DAS

取QE的中点

H,-：DA1AE,DA=AE=2,:.AH=^2,

且1.平面CQEF.

所以多面体A-CDEF的体积

V=3-8^AH=-3DEEF-AH=3-.

(3):ZM_L平面4BEF,DA//BC,

二8C_L平面血F,

r.BCLAF,

:面H5FE是正方形,

.**EBLAF,

r.AF±面尻为,

：.CE1AF.

20

解：(I)正方体.48C0-4BC。中，88「平面初CO,

MNU平面ABCD,BBJMN.

连结AC,•••”、N分别为N8、BC的中点,

MN//AC......................................................2分

又四边形ABCD是正方形，；.AC工BD,J.MNLBD.

•1•BDCBB\=B,:,MNJ.平面叫伉O.

又•••M/VU平面&MM••・平面sMVj_平面BB\D、D................................5分

(H)当点P在0,上移动时，都有MN〃平面A£P........................................6分

证明如下:

在正方体中，小尸CC1,AAJ/CCX,

：.四边形A41GC是平行四边形，•••4C〃4,G...........................................7分

由(I)知MN"kC、：，MN"MG，

又•.•MNC平面AGP,AGU平面AGP,•♦."可〃平面AGP.............9分

(HI)符合条件的表面展开图还有5个，如下图.正确画出一个得1分，满分3分.

21.解答一⑴证：

•••三棱柱44G为直三棱柱，

ABLA\

在A48c中，n8=l,/C=Ji,NA5C=60°,由正弦定理

Z^C5=30°,

:.NB/C=90°即④_1_47

AB1平面/cqg，又4cu平面/CG4即?15_L4c

(2)解如图，作/D_L4C交4c于点D点，连结BD,

4C_L面可得

.­.乙4Q8为二面角力-力5-8的平面角

—AAAC6.乖而

在,A.D=-----------=jF=—=—

4c加2

及中stanADB=—=——

AD3

⑶乎

22解：(I)如图，AC=10ji3,NBZC=e,sin6="

26

5岳

由于0°<6<90•，所以cos6=

26

由余弦定理得C7AB*+ZC*2-2的4C・cos6=10万

所以船的行驶速度为为巨=156(海里/小时).

3

(2)如图所示，设直线工£与5c的延长线相交于点。

在△月5c中，由余弦定理得，cosZABC=+BC~AC..

2ABBC

—dOxZ+loX-loNxiB_SVTS

2x40^x10^10

从而sin—y/l—cos2Z-ABC—《1一V10

在AA9Q中，由正弦定理得，

…ABsinZABC的&义噜

AQ=----------------------=-l------1-*^=40.

sin(45"-ZABC)2M

......x-------

210

由于?1£=55>40三4Q,所以点Q位于点/和点£之间，

且3=/£-SQ=15,过点£作EF上BC千点F,贝U£尸为

点下到直线后C的距离在RtAQPS中，

PE=QE-sinZPQE=QEsmZAQC=QEsin(45*-ZABC)=15x=375<7.

所以船会进入警戒水域.

2010年度哈师大附中高一下学期期中考试数学试题

一、选择题(每题3分共30分)

1.AABC中，sinA=—,sinB,—=

510a

A41B242C—D\

2

2.x>0,y=-2x-」的最大值

x

A—2B—2V2C—V2£)—4

3.等差数列｛%｝中，4+。［6=4,518=

A18836c24012

4.等比数列｛%｝公比为正数，出&=片，4=1，%=

A4B3C2DI

5.AA8C中，c=3,a=2,b=4,BC边上的高为

人李BV15「3屈八3

---C----D-

444

6.5“=1_3+5_7+.-+(_1)"1(2〃_1),510+57—54为

A—2811cl7D21

7.等比数列｛%｝中，4%,2%,生成等差数列，q=2,$4=

A30B15C-30036

8.数列｛%｝中，％=1,6+|=6,+〃,％］为

A55B56C57D58

9.。为l-b和1+b的等比中项，ab最大值为

A-B-C2D4

24

10.数列｛a“｝满足％=1,出=工，尚~~^-=—~~—的为

2%_1%+i

AB-C-D9

2929

二、填空题（每题4分共20分）

11.等差数列｛%｝中$3=2,$6=5,%+%+”9=

12.等差数列｛《｝中,6s5—5$3=5,。4

13.公差不为零的等差数列｛%｝中，4,%,为6成等比数列，-~~L

«4+«5+«6

14.q<a2,b1<b2,则她+a2b2与％&+。2仇的大小关系（填4或N）

15.\ABC中A=120°,c=5,a=7,\ABC的面积S=

三、解答题（共50分）

16.（本题8分）等比数列中，%=1，%，/+%，46成等差数列

（1）求通项明；

（2）求〃2+。4+---ha2n.

f+1

17.（本题8分）a>0且awl,f>0,比较log「与log7的大小.

18.（本题10分）AA8C中/一〃一。2+ac=0

（1）求角B：

（2）若b=2,S=有求a,c.

19.（本题12分）数列｛%｝满足。,,=3*_1+3",a2=18

（1）求力;

（2）证明数列1巴4为等差数列；

bnJ

（3）求｛明｝的前〃项和S“.

20.（本题12分）数列｛*｝的前"项和为S"=2"-1

（1）求明;

（2）设数列也“｝满足bn=an+—,判断并证明也,｝的单调性；

⑶对〃eN*,（恒成立，求左的最大整数值.

2

答案

1C2B3B4D5C6B7A8B9A10C

n-412-l13-l14'15¥

16(1)A,=2(；)I(2)115

1+1/+1

17a>1log/>logf0<a<1log/<logf

TC

18(1)B=—[2)a=c=2

19⑴3⑵1畀=1⑶T+

20(1)%=2"T(2)递增数列a+1—a=2"T—^>0(3)3

泉州七中0970学年高一下学期数学（必修4）期中考试

一.选择题：（每小题5分，满分60分）

1.已知a是锐角，那么角3a是（）

A.第三象限角B.第二象限C.小于270。的正角D.第一、二或第三象限角

2.已知角a的终边经过点P0（-3,-4）,则以下结论不正确是（）

A•434

A.sina=——B.cosa=——C.tana=—D.以上都不对

553

3.cos210。的值是()

A60

A・---------B.D.D.

2223

4.下列关于函数y=4sinx,x«-兀，可的单调性的叙述，正确的是（)

A.在［-兀，0］上是增函数，在［0,可上是减函数

兀7771c

B.在以上是增函数，在一兀，——及一，兀上是减函数

22

C.在［0,可上是增函数，在卜兀，0］上是减函数

--上是增函数，在-二，色上是减函数

D.在-,7t及一冗，

222222

n

5.要得到函数y=3sin（2x+1的图像，只要把y=3sinx+—的图像所有的点（）

5.

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变T/℃

横坐标缩短到原来的［倍，纵坐标不变30

B.

2

20

c.横坐标伸长到原来的2倍，并向左平移看个单位

10

横坐标缩短到原来的倍，并向左平移二个单位

D.2

210

68101214/h

6.如图，某地一天从6〜14时的温度变化曲线近似满足t

第6题

函数：y=Asin(cox+(p)+b,则A、CD、Q、b分别是)

兀3兀11z-x

A.A=10>CD=—>(p=—、b=20B.A=20、(o=—、(p=—、b=10

8444

13711c八

C.A=30>co=—x(p=—>b=10D.A=10>«>=-、(0=—、D=20

8484

7.已知4ABC的顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,l)、C(4,5),则cosA=()

3

A.-1B.-C.--D.

5555

8.若卜|=1,忖=亚，^a-bja=0,则公与6的夹角为（)

A.30°B.45°C.60°D.135°

7

9.—知tana=—tan(a-p)=--,那么tan(2a-B)的值为()

2

A39

A.—B.—D.

4128

10.函数f(x)=sii?x+Gsinx•cosx在区间上的最小值是()

42

1+6

A.1B.cD.1+73

2-1

11.已知函数f（x）=2sin（（ox+（p）对任意x都有.f《+x）=f（5-x）,贝1（看）=（

)

A.2或0B.-2或2