桥梁预应力空心板设计

预应力空心板设计计算书一、设计资料跨径：标准跨径： =16.00m；计算跨径l=15.56m桥面净空：2X0.5m+9m设计荷载:公路-极荷载；材料：预应力钢筋：采用1x7钢绞线，公称直径12.7mm；公称截面积98.7mm2,fpk=1860Mpa,fpd=1260Mpa,Ep=1.95x105Mpa,预应力钢绞线沿板跨长直线布曹；非预应力钢筋：采用HRB335,fsk=335Mpa,fsd=280Mpa;R235,fsk=235Mpa,fsd=195Mpa;混凝土：空心板块混凝土采用C50, fck=26.8MPa,fcd=18.4Mpa,ftk=2.65Mpa,ftd=1.65Mpa。绞缝为C30细集料混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土；栏杆为C25混凝土。设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62—2004）》要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。7、设计依据与参考书《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社二、构造与尺寸50 900/22%图1-1桥梁横断面图1-2面构造及尺寸（尺单位：cm）三、毛截面面积计算（详见图1-2）A=4688.28cm2h（一） 毛截面重心位置全截面静距：对称部分抵消后对1/2板高静距S=4854.5cm3铰面积：A铰=885cm2毛面积的重心及位置为：dh=1.2cm（向下）铰重心对1/2板高的距离：d铰=5.5cm（二） 毛截面对重心的惯距面积：A'=2290.2cm2圆对自身惯距：I=417392.8cm4由此可得空心板毛截面至重心轴的惯性矩：I=3.07X10〔Qmm4空心板的截面抗扭刚度可简化为图1-3的单箱截面来近似计算IT=4.35X10i°mm4四、作用效应计算（一）、永久荷载（恒载）作用下空安全带、栏杆：单侧为2.5kN/m桥面铺装：0.1X9X23=20.7kN/m1、 空心板自重g1=10.62kN/m2、 桥面系自重：g2=2.57kN/m3、 铰缝自重g=2.3kN/m3恒载总重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m恒载内力计算见表1-1。何载g(kN/m)L(m)M(kN*m)V(kN)跨中1/8gL21/4点3/32gL2支点1/2gL1/4跨点1/4gLg110.6215.56321.4241.0582.6241.31g24.8715.56147.39110.5437.8918.94g=g1+g215.4915.56468.79351.59120.5160.25表11跨中000（二）、基本可变荷载（活载）作用下1.荷载横向分布系数跨中和四分点的横向分布系数按铰接板法计算。支点按杠杆法计算荷载横向分布系数；支点到四分点间按直线内插求得。（1）跨中和四分点的荷载横向分布系数：刚度系数r=®EI/（4GIT）・（b/l）2=5.8I/IT（b/l）2式中I=Ih=3.07X10〔°cm4;b=99cm;L=15560mm板截面的抵抗扭刚度IT=4.35X10他mm4Y=0.016图1-2所示截住面简化成图1-4。（略去中间肋板）

荷载位置板号niii1i2i3i4i5i6i7i8i9i10121317814011108807205905104504321781741491180940760630540480453140149152132105085072060054051411111813214012410008307006305950880941051241341211000850760721-2按r查《桥梁工程》(1985)附录I之附表的各板的横向分布影响线竖坐标值，见表1-2。说明：1、表中值为小数点后三位有效数字。2、 表中I，J分别为板号与荷载作用的板号。3、 竖标值应该绘在板的中轴线处根据所求得数值作影响线：(如图1-5)根据各板影响线，在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：汽车荷载作用下：田3=1/2习气汽板号1:二行汽车：m2汽二1/2(0.144+0.111+0.095+0.079)=0.24板号2：11<\0/11<\0/\10/290\1_99 … /I图1-4尺寸单位：cm二行汽车:m2汽二1/2(0.139+0.115+0.098+0.082)=0.230板号3：二行汽车：m2汽二1/2(0.127+0.120+0.103+0.086)=0.270板号4：二行汽车：m2汽二1/2(0.110+0.119+0.112+0.093)=0.238板号5：二行汽车：m2汽二1/2(0.098+0.109+0.117+0.102)=0.224⑵支点、支点到四分点的荷载横向分布系数按杠杆法计算(图1-6)支点荷载横向分布系数求得如下:m2汽二1/2x1.00=0.500支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。横向分布系数汇总于表1-3。表1-3何载跨中到四分点支点二行汽-20m2汽=0.2530.5002、活载内力计算⑴弯矩

汽-20产生的弯矩M汽车二（1+u）-C-Sm.-P.-y.式中：（1+u）为冲击系数，（1+u）=1.212&为折减系数，两列车取1.0作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和跨中及1/4点的弯矩影响线（见图1-7）跨中弯矩影响线5000.6一Qgn43250250 250250[4.0M 10(60 '1201204PD400-4120.433465.3跨中弯矩影响线5000.6一Qgn43250250 250250[4.0M 10(60 '1201204PD400-4120.433465.34点弯矩影响线L462.3三行汽-203的图).4_03_0.218 __0：403--二行汽-20婀挂-100的图0.3 0.挂-100的图图1-7跨中弯矩的计算：M2汽=1.155X1.0X(60X4.085+120X6.085+120X5.385)X0.218=300.693kN.m计入冲击系数：M2汽=364.44kN.m1/4点弯矩的计算：M2汽=1.155X1.0X(60X1.564X0.403+120X4.564X0.218+120X4.214=225.66kN.m计入冲击系数:M2汽=273.50kN.m⑵、剪力计算"跨中剪力近似按同一个跨中荷载横向分布系数计算见图1-8

0.30.50.303 3______—0.50.30.50.303 3______—0.5m3汽图0.1210.⑵0.130 F3m挂图图1-8跨中剪力影响线V2汽/（E）"•卬""=1.155X1.0X(120X0.5+120X0.443+60X0.278)x0.218=39.145kN计入冲击系数：V2/47.44kN支点剪力：剪力影响线及横向分布系数见图1-90.7860.7(8 l0.9510.943 0.737____一一一―一一一一―一-* 0.162V支汽V支汽(1+u)*C*Sm.•P.•y.102650「147|二1-11,44.0 10.121 15120J'12。 1「600.303 _—一130___0.30.50.3250.4550.373图1-9支点剪力影响线50250 2502501.^ 4.0__11.2=1.155X1.0X(0.5X120X1.0+0.455X120X0.943=160.01kN计入冲击系数：V支汽=193.93kN1/4点剪力:250250 250250"广40_^.^10.251一一一一14I 40“012011200.75).6930.53600.487.5280.7010.3| | | | | 0.3m汽图0.121 0.1210.5 |0303| | 0，303卜5皿挂图图1-10V汽二(1+U)-C-Sm.-P.-y.=1.155X1.0X(0.303X120X0.75+0.303X120X0.693+0.303二62.60kN计入冲击系数：V汽=75.87kN可变作用汇总于1-5表：作用效应截面位置作用种类弯矩M(kN.m)剪力V(KN)跨中1/4跨跨中1/4跨支点两行车不计冲击300.7225.739.1562.60160.01X(1+U)364.4273.547.4457.87193.93(3)作用效应组合按承载力极限状态设计时的基本表达式为：YS=丫(1.2xS +1.4S +0.8x1.4xS)0ud0 GK Q1K QjK按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种

效应组合：作用短期效应组合表达式为：Sd=SGK+0.7XS'Q1K+1.0XS^K作用长期效应组合表达式为：S广SGK+0.4SQ1K+TSqKMM则此时的效应组合表达式为：S=、GK+SQ1K+SQk以上计算汇总于下表：空心板作用效应组合汇总表序号作用种类弯矩M(KN.m)剪力(KN)跨中L/4跨中L/4支点作用效永久作g1321.4241.1041.3182.6应标准用效应g2147.39110.5018.9437.9值g=g1+g2SGK468.79351.6060.25120.5可变作不计冲击S'QIK300.7225.739.1562.60160用效应Sqik364.4273.547.4457.87193.9承载能基本组1-2Sgk 1GK 1562.6421.9072.3144.6力极限合Sud1.4Sqik 2510.2382.966.4281.02271.5状态Sud=1+21072.7804.866.42153.3416.1正常使作用短期Sgk 3468.79351.6060.25120.5用极限效应组合S'q1K4210.5158.027.4143.82112状态Ssd Ssd=3+4679.3509.627.41104.1232.5作用长期SGK 5468.8351.6060.25120.5效应组合S'q1K6120.390.2815.6625.0464Sld Sld=5+6589.1441.915.6685.3184.5弹性阶标准值、你 7GK /468.8351.6060.25120.5段效应组SQ1K 8364.4273.547.4457.87193.9合SS=7+8833.2625.147.44118.1314.4

三、预应力钢筋的设计（一）、预应力钢筋截面积的估算根据桥预规定，预应力梁应满足使用阶段应力要求和承载力极限状态的强度条件。A类预应力砼构件正截面抗裂性是控制砼的法向张拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下应满足：。t-c<0.7fk要求，在初步设计时按施工和使用阶段估算，钢束数也为9束左右，选定钢束数n=9束A=9x1.40=12.6cm2y（二）、预应力钢筋布置后张法预应力钢筋的布置按图i-ii（尺寸单位：图i-ii（尺寸单位：cm）预规”的要求，取预应力钢束净距保护层为3.5cm，钢束截面重心到板下边缘距离为ag=3.5+1.52=4.26cm，9束钢束在板横截面中呈不均匀分布，详见图1-11,预应力钢束沿板跨方向呈直线变化，即保持ag=4.26cm不变。四、净截面和换算截面的几何特性计算（一）换算截面积A0=Ah+(n-1)Ay=4688.28+(5.91-1)x12.6=4750.15cm4式中n—钢筋弹性模量与砼弹性模量之比n=Ey/Eh=1.95x105/3.3x104=5.91换算截面的重心位置钢筋换算截面对毛截面重心净距Sg=(5.91-1)x12.6x(42.87-4.26)=2388.65cm3换算截面对毛截面重心的距偏离：dh0=Sg/A0=2388.65/4750.15=0.50cm换算截面重心到截面下缘距离：y0=42.87-0.50=42.37cm换算截面重心到截面上缘距离：y0=47.13-0.50=46.63cm钢筋重心到换算截面重心距离：ey=42.37-4.26=38.11cm换算截面惯距I0=Ih+Ahdh02+(n-1)Ayey2二4723333.21+4688.28x0.502+(5.91-1)x12.6x38.112=4814357.732cm4截面抗弯模量W0下二I0/y0上二4814357.732/46.63=103245.93cm3W0上二I0/y0下二4814357.732/42.37=113626.57cm3预加应力阶段净截面几何特性计算：假设砼达到R30时张拉Ah=4688.28cm2 重心距板顶距离y=47.13cm对板顶边的面积矩S1=Ahxy=4688.28x47.13二220959cm3自身惯性矩I1=4723333.21cm4预留管道面积A0=-16xnx52/4=-314cm2重心距板顶距离y=90-4.26=85.74cm对板顶边的面积矩S0=A0xy=-314x85.74=-26922.36cm3混凝土净截面对板顶边的面积矩SS.=220959-26922.36=194037cm3混凝土净截面A.=Ah-A0=4688.28-314=4374.28cm2y，s=zS./A.=194037/4374.28=44.36cm净截面惯性矩1.=I.+Ix=Ii+A.(ys-y.)2=4723333.21+4688.28x(44.36-47.13)2-314x(44.36-85.74)2=4221642.33cm4Ws=I./ys=4221642.33/44.36=95167.77cm3Wx=I./yx=4221642.33/45.64=92498.74cm3Wy=I./ey=4221642.33/37.82=111624.60cm3五、截面强度验算以跨中正截面强度验算为例顶板平均宽：bi'=A/h.'=[(93+89)/2*7+(89+93.2)/2*3]/11=82.8cm(详见图1-2)顶板厚为：h.'=11cm由RyAy=1860x22.4=41664Rabi,hi,=23x82.8x11=20948.4RyAy>Rabj'hj'故说明部分腹板砼参加工作。由RA=Rbx+R(b.,-b)h.'(近似矩形)YYaai ix=[RYAY-Ra(bi'-b)hi]/Rab=[1860x22.4—23X(82.8—7—2X10)X11]/23X(7+2X10)=44.36<0.55h=47.51cm截面抵抗矩为：M=1/Y[Rbx(h-x/2)+R(h.'-b)(h-h.'/2)h.']d ca0 ai 0i i=1/1.25[23x(7+2X10)x44.36x(85.74—44.36/2)+23x(82.8—7—2x10)x(85.74-11/2)x11]二2306.96kN.m>2196.89kN.m符合要求式中Yc表示砼安全系数，按“公预规”取用1.25六、预应力损失计算按《公路桥规》规定采用。k=0.75Ryb=0.75x1860=1395Mpa预应力钢束与管道之间摩擦引起的预应力损失按“公预规”规定计算。s1=。k[1-e-("+kx)]=0.75Rybx[1-e-(0.55x0.07+0o0015x12。93)]=78.47Mpa锚具变形、钢铰线回缩引起的应力损失。s2=SAL/LEy=1.2x2.0x105/2394=100.25Mpa式中△!_表示钢筋回缩值取用6*2=12mmL表示预应力钢筋有效长度E=2.0x105Mpay分批张拉时砼弹性压缩引起的应力损失。s4=(mT)/2m・ny・。°h1。°h1=Ny/A.+Nyey2/I.Ny=(°k-°s1-°s2)Ay=(1395—78.48—100.25)x12.6=15325kN。°h1=15325x103/4374.28x102+15325x103X37.822/4221642.33x104=35.55Mpa。s4=(m-1)/2m-ny-。°h1=(16-1)/(2x16)x5.76x15.46=95.99Mpa。°h1表示全部筋束的合力Ny在其作用点处所产生的混凝土正应力Ny表示筋束的预加力的合力A.、1.混凝土梁的净截面面积和净截面惯性矩钢筋松驰引起的预应力损失。s5=0.022。k=0.022x1395=30.96Mpa砼收缩徐变损失按“公预规”附录九计算。s6=0.9x[ny。he（t,t）+Eye（t,t）]/（1+15upA）。s6表示全部受力钢筋截面重心点处的预应力损失值。.表示后张法构件放松钢筋时，在计算截面上全部受力钢筋重力处由h预加力（扣除相应阶段应力损失），产生的砼法向应力u表示配筋率^=（Ag+Ay）/ApA=1+eA2/r2eA表示全部预应力筋与非预应力筋换算截面重心点到构件截面重心轴的距离取eA=eye（匚，t）表示加载龄期为t时砼的徐变系数终值，相对湿度为75%,t=28天查得e=2.2e（t」T）表示自龄期为t时开始计算的收缩徐变终值取用0.23。代入计算得：U=（Ag+Ay）/A=22.4/4798.26=0.47%r2=I/A=4723333.21/4798.26 r=31.37PA=1+eA2/r2=1+（37.82/31.37）2=2.45。s6=0.9x（5.76x14.06x2.2+2.0x105X0.23x10-3）/（1+15x0.47%X2.45）=172.04Mpa（六）永存预应力第一批应力损失（预加应力阶段）:。s【二。s1+。s2+。s4=78.47+100.25+95.99=274.71Mpa第二批应力损失（使用荷载作用阶段）:。/二。s5+。s6=30.96+172.04=203Mpa。s=。s】+。/=274.71+203=477.71Mpa永存预应力oy=1395-477.71=917.29Mpa七、跨中截面应力验算（一）施工阶段正应力验算1、跨中截面正应力施工阶段构件在预期应力和自重作用下截面上下缘砼正应力验算应力限值：混凝土标号R为40号，张拉时R'=0.8R为32号，由附表1-2内插得：Rb；=22.4Mpa；Rb」=2.20Mpa[。"=0.70Rb「=0.7X22.4=15.68Mpa[ohl]=0.70Rb「=0.7X2.2=1.54MpaN=（A+A“’.cosa）（。-。i）+（。，-。，i）A,yyyW ks ksy=（1395-274.71）x1260=1411.57kNOhs=Ny/A.-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57X103/4374.28X102—1411.57X103X378.2/95167.77x103+472.12X106/95167.77X103=2.58Mpa<[oha]=15.68MpaO=N/A+Ne,/W-M/W.hxyjyyjjxg1jx=1411.57x103/4374.28X102+1411.57X103X378.2/92498.74X103-472.12X106/92498.74X103=3.76Mpa>0运输、安装阶段正应力计算Ny=（ok-os）Ay=（1395-477.71）x12.6=11557.85kNMg1=472.12x1.2=566.54kN.mO=N/A-Ne/W+M/W.hsyjyyjsg1js二1411.57x103/4374.28x102-1411.57x103x378.2/95167.77X103+566.54x106/95167.77x103=3.57Mpa<[。"O=N/A+Ne/W-M/W.hxyjyyjxg1jx二1411.57x103/4374.28x102+1411.57x103x378.2/92498.74X103-566.54x106/92498.74x103=2.87Mpa>02、使用阶段正应力验算N=[。，-。I-。n](A+A•cosa)+(。’,一。1‘-oii')A‘yiikssyyw kssy二917.29x1260=1155.79kN对荷载组合I:。=N/A+(M-N・e)/W.+(M+M)/Whsynjg1 yii yjjsg2pos=1155.79x103/(4374.28x102)+(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(95167.77X103)+(472.12+453.47)x102/(116073.26x103)=3.02Mpa<[。ha]=0.5Rab=14Mpa。=N/A—(M-N・e)/W.-(M+M)/Whxynjg1ynyjjxg2pox=1155.79x103/(4374.28x102)—(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(92498.74x103)—(472.12+453.47)x102/(105630.68x103)=1.54Mpa>0对荷载组合III：Mg2+Mp=1051.11kM.m。=N/A+(M-N・e)/W.+(M+M)/Whsynjg1 yn yjjsg2pos=1155.79x103/(4374.28x102)+(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(95167.77x103)+1051.11x102/(116073.26x103)=3.01Mpa<[oha]=0.5Rab=14Mpa。=N/A.—(M-N・e)/W.—(M+M)/Whxynjg1ynyjjxg2pox=1155.79x103/(4374.28x102)—(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(92498.74x103)—1051.11x102/(105630.68x103)=2.26Mpa>0(二)预应力钢筋最大应力荷载组合I：Oymax*yn+ny.(Mg2+Mp)-y0y/I0=(1395-477.7)+6.33x925.59x106x378.2/4884362.675X104二962.66MpaV0.65Rby=1209Mpa荷载组合III：。河x*yf・(Mg2+Mp，催/】。=(1395-412.36)+6.33X1051.11X106X378.2/4884362.675x104=968.81MpaV0.70Rby=1302Mpa八、支点截面主应力验算：换算截面重心处的主应力净距：S0,=99X42.17X42.17/2+(6.33T)X2.8X38.55-2X508.68X(7.3-3.63-0.7+7.64)-2X36X(7.3-3.63-0.7+7.64)2/2二73759.51cm4S0=99X42.5X42.5/2+(5.75-1)X2.8X38.88-2X508.68X(7.3-3.63-0.7+7.64)-2X36X(7.3-3.63-0.7+7.64)2/2二80052.905cm4b=2X10+7=27cm对荷载组合I：t=Qs,/bI,+(Q+Q)s/bIg10 0g2q0 0二91.18X73759.51/27X4749000.51+(30.19+155.36)X80052.91/27X4747534.51=0.17Mpa对荷载组合I：t二Qs,/bI,+(Q+Q)s/bIg10 0g2q0 0=0.19Mpa换算截面重心处砼的应力：0h=0]*A/A0,-Ao1*A/A0=21582.12X16.8X102/4778