高考数学函数知识点

高考数学函数知识点

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高考数学函数知识点》的内容,

具体内容：函数是高考数学比较重要的知识点之一，有哪些知识点我们应

该注重的呢？以下是由我整理关于的内容，希望大家喜欢！(1)高中函数公

式的变量：因变量，自变量。在用图象•••

函数是高考数学比较重要的知识点之一，有哪些知识点我们应该注重的

呢？以下是由我整理关于的内容，希望大家喜欢！

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变

量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量，间的关系式可以表示成(为常数，不

等于0)的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与

纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该

函数的图象。

②正比例函数二的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0,0,则经2、3、4象限；当0,OH寸，则经1、

2、4象限；当0,0时，则经1、3、4象限；当0,0时，则经1、2、3

象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时.，的值随值的增大而

减少。

（4）高中函数的二次函数：

①一般式：（），对称轴是

顶点是；

②顶点式：（），对称轴是顶点是；

③交点式：（），其中（），（）是抛物线与x轴的交点

（5）高中函数的二次函数的性质

①函数的图象关于直线对称。

②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少;在对称轴（）右侧;

的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时、在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大;在对称轴（）右侧;

的值随值的增大而减少。当时，取得最大值

9高中函数的图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分

能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②

轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果

旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做

他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称

中心平分。

高考数学函数介绍

1.函数的定义

函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识

点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A

中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就

称f:A->B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA

2.函数的定义域

函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解

析式(不注明定义域)，其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取

值范围(称为自然定义域)，如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自

变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。

3.求解析式

求函数的解析式一般有三种种情况：

(1)根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据

数学的有关知识找出函数关系式。

(2)有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。

(3)换元法求解析式,f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t,

从中解出X,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要

对各种函数的性质了解且熟悉。

目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幕

函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘

除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。

整合

一次函数

一、定义与定义式：

自变量X和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时;y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，kO)

二、一次函数的性质：

Ly的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

⑴列表；

(2)描点；

(3)连线，可以作出一次函数的图像-----条直线。因此，作一次函数

的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴

的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式：y=kx+b。

⑵一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正

比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k〈0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，，直线只通过一、三象限；当k<0时•，直线只通过二、

四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(xl,yl);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以

可以列出2个方程：yl=kxl+b.....①和y2=kx2+b.....②

(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设

水池中原有水量S。g=S-fto

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值:(yl-y2)/(xl-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|xl-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y『y2|/2

4.求任意线段的长：(xl-x2)*2+(yl-y2)~2(注：根号下(xl-x2)与(yl-y2)

的平方和)

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax-2+bx+c

(a,b,c为常数，aO,且a决定函数的开口方向，a>0时:开口方向向

上，a<0时，开口方向向下，lai还可以决定开口大小，IaI越大开口就越

小，lai越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

H.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax"2+bx+c(a,b,c为常数，aO)

顶点式：y=a(x-h厂2+k［抛物线的顶点P(h,k)］

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)［仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,

0)的抛物线］

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b"2)/4ax?,