2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题6-2-1　向量的加法运算

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.在四边形ABCD中,AB+AD=AC,则四边形ABCD是A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四边形答案D解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.2.在边长为1的正方形ABCD中,|AB+BC+CD|等于A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析|AB+BC+CD|=|AC+3.(多选题)已知向量a∥b,且|a|≠|b|,则向量a+b的方向可能()A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反答案ABCD解析∵a∥b,且|a|≠|b|,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.4.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+CD+FBA.0B.BEC.ADD.CF答案A解析∵CD=∴BA+CD+5.向量(PA+MA)+(AO+AC)+OMA.AC B.PA C.PC D.PM答案C解析(PA+MA)+(AO+AC6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)AB+AD=(2)AC+CD+DO(3)AB+AD+CD(4)AC+BA+DA答案(1)AC(2)AO(3)AD(4)0解析(1)由平行四边形法则可知,AB+(2)AC+(3)AB+(4)AC+BA+7.如图所示,若P为△ABC的外心,且PA+PB=PC,则∠答案120°解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为PA+PB=PC,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,OA=a,OB=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2km,然后又向西行驶2km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用AC表示船的第一次位移,用CD表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知AD=所以AD可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=12AC=1,AB=3在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=12∠ACB=30°所以∠BAD=60°,AD=2AB=23,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为23km.关键能力提升练10.(2021广东模拟)在正六边形ABCDEF中,AB+CD+EFA.AF B.BE C.CD D.0答案D解析如图,连接AD,BE,设AD与BE交于O点,则BO=CD,OA=EF,∴AB11.(多选题)设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|答案AC解析∵a=(AB+BC)+(CD+DA)=又b为任一非零向量,∴A,C正确.12.如图所示,在矩形ABCD中,|AD|=43.设AB=a,BC=b,BD=c,则|a+b+c|=.

答案83解析a+b+c=AB+如图,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE,∵CE=BC=AD,∴∴四边形ACED是平行四边形.∴AC=DE.∴∴|a+b+c|=|BE|=2|BC|=2|AD|=83.13.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin37°≈0.6).解设AB,BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行600km,则飞机飞行的路程指的是|AB|+|BC|;两次位移的和指的是AB+BC=AC.依题意,有|AB|+|BC|=800+600=1400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,|AC|=|AB|2+|BC|2=8002+6002=1000(km),其中∠BAC≈37°,所以方向约为北偏东35°+学科素养创新练14.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,co