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年初中学业水平模拟考试数学试题卷一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,请按答题卷中的要求作答)1.4平方根是()A.2 B.-2 C.± D.±22.如图放置的正六棱柱,其左视图是()A. B. C. D.3.单项式的系数是()A.2 B. C. D.4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,,,若,则的度数是()A. B. C. D.6.关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.在一个不透明的口袋里装有4个小球,每个小球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,这些小球除数字不同外其它均相同,从中随机摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率是()A. B. C. D.8.为大力实施城市绿化行动,某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地,并且长比宽多30米,设绿地长为x米,根据题意可列方程为()A. B. C. D.9.如图,在正方形中,对角线交于点O,点P是边上一个动点,于点G,交于点E,于点H,交于点F.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是()A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.分解因式______.11.将抛物线先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到抛物线的解析式是______.12.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,它与的误差小于0.0000003,将0.0000003用科学记数法可以表示为______.13.如图,在中,的垂直平分线交于点D,交于点E,连接.若,则的周长为______.14.如图,已知的周长是,是的内接正三角形,作于点D,则______.15.如图,正方形边轴,点B、C在x轴上,已知点A的坐标是,反比例函数的图象经过点A,交于点E,则点E的坐标是______.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.计算:.17.解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.18.如图,在矩形中,于点E,于点F,连接、.(1)求证:;(2)判断四边形的形状,并说明理由.19.4月22日是“世界地球日”,某校开展了环保知识网上答题竞赛活动,现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理,描述和分析(成绩用x表示,单位:分),共分成四个组:A.,B.,C.,D..给出了部分信息如下:八年级10名学生的成绩:68,79,84,85,87,92,92,94,96,98.九年级10名学生的成绩在C组的数据:81,83,84,86,88.八、九年级抽取学生成绩统计表年级平均数中位数众数八年级a89.5c九年级85b100根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:______,______,______;(2)求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a;(3)学校拟将成绩大于或等于90分的学生评为“环保达人”予以表扬,若该校八、九年级各300人参加了此次网上答题竞赛活动,估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少?20.数学实践活动中,为了测量公园内被花坛隔开的A、B两点的距离,同学们在外选择一点C,从C处测得点A在南偏西方向,点B在南偏东方向,的长度为30米,求A、B两点的距离.(参考数据:,,,,,)21.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,学校花2000元购买一批A型劳动工具,经过一段时间后,需购买第二批A型劳动工具,此时每件涨价5元,购买与第一批同等数量的A型劳动工具花费了2200元.(1)学校购买第一批A型劳动工具每件的价格为多少元?(2)若学校需要购买第三批劳动工具共50件,其中A型劳动工具的单价和第二批相同,B型劳动工具每件40元,计划购买A、B两种劳动工具的总金额不超过2500元,则最多可以购买多少件A型劳动工具?22.如图,是的直径,C是上一点,过点C作的切线,于点D,延长交于点E,连接.(1)求证:;(2)若,,求的半径长.23.如图,抛物线交x轴于、B
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