2023年广西南宁高新区中考三模数学试题

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一、单选题

1.－6的绝对值是（）

A．-6

B．6

C．-

D．

2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中的“八万里”用科学记数法可表示为（）

A．里

B．里

C．里

D．里

4.下列事件是必然事件的是（）

A．没有水分，种子发芽

B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C．打开电视，正播广告

D．如果a、b都是实数，那么

5.矩形具有但菱形不一定具有的性质是（）

A．对边平行且相等

B．对角相等、邻角互补

C．对角线互相垂直

D．对角线相等

6.如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7.在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（）

A．（3，4）

B．（-3，-4）

C．（-3，4）

D．（-4，3）

8.如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（克）与温度（℃）之间的对应关系，观察该图可知（）

A．硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小

B．硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于

C．当温度为时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度

D．当温度为时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度

9.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（）

A．众数是

B．中位数是

C．平均数是

D．方差是

10.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，过点D作于点C，则阴影部分的面积是（）

A．

B．

C．

D．

12.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.因式分解：______．

14.如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______

15.关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是_____．

16.如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______．

17.如图，四边形为矩形，，，连接，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接分别交，于点E，F，则线段的长为______．

18.如图，在中，，，，点E是的中点，点F是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是____________．

三、解答题

19.先化简，再求值：，其中．

20.计算：．

21.如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．

22.随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷．某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息解答下列问题；

(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

23.随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销售．在采购时发现，用10000元采购甲品牌电风扇的台数与用8000元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出100元．

(1)求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；

(2)该超市计划购进这两种品牌的电风扇共50台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的2倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为650元和500元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润．

24.如图，是的直径，C为延长线上一点．为切线，D为切点，于点H，交于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

25.综合与实践

问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：

（1）如图①，经过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．

（2）再次折叠△ABC纸使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤．

(1)操作与发现：证明四边形APDQ是菱形．

(2)操作与探究：在图⑤中，右∠B+∠C＝120°，AD＝6，求PD的长．

(3)操作与实践：若△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，通过从图①一图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ的面积为_____．（直接写出即可）

26.如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且．

(1)求抛物线的解析式和b值