江苏省海安中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

江苏省海安中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（）A． B．C． D．2．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③3．己知弧长的弧所对的圆心角为弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A． B． C． D．4．在中，内角所对的边分别是．已知，，，则A． B． C． D．5．已知都是正数,且，则的最小值等于A． B．C． D．6．已知向量，且，则（）A． B． C． D．7．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或18．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，则a=（）A．2 B．63 C．229．化成弧度制为（）A． B． C． D．10．若，，与的夹角为，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是等比数列，且，，那么________________．12．设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.13．已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积为_______.14．已知数列是等差数列，若，，则公差________.15．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．16．平面四边形中,,则=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知余切函数.（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）（2）求证：余切函数在区间上单调递减.18．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19．已知函数，求其定义域.20．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．21．已知是第三象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

逐一分析选项，得到答案.【题目详解】A.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；B.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；C.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；D.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；故选A.【题目点拨】本题考查了函数的基本性质，属于基础题型.2、B【解题分析】

说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【题目详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【题目点拨】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.3、D【解题分析】

利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【题目详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【题目点拨】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．4、B【解题分析】

由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值．【题目详解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故为锐角，可得，，故选．【题目点拨】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．5、C【解题分析】

,故选C.6、A【解题分析】

直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【题目详解】由可得到.故选A【题目点拨】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.7、C【解题分析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【题目详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．8、C【解题分析】

利用正弦定理得到答案.【题目详解】asin故答案选C【题目点拨】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.9、A【解题分析】

利用角度化弧度公式可将化为对应的弧度数.【题目详解】由题意可得，故选A.【题目点拨】本题考查角度化弧度，充分利用公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.10、C【解题分析】

由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【题目详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【题目详解】∵是等比数列，且，，∴，即，则．【题目点拨】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.12、【解题分析】

取中点，连，可证平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【题目详解】取中点，连，所以，，，平面，平面，设中边上的高为，，当且仅当时，取等号.故答案为:.【题目点拨】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.13、【解题分析】

用弧度制表示出圆心角，然后根据扇形面积公式计算出扇形的面积.【题目详解】圆心角为对应的弧度为，所以扇形的面积为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面积的计算，属于基础题.14、1【解题分析】

利用等差数列的通项公式即可得出．【题目详解】设等差数列公差为，∵，，∴，解得＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．15、【解题分析】

在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。【题目详解】如图所示：因为，又因为，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16、【解题分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【题目详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数；周期为，单调递减速区间：（2）证明见解析【解题分析】

（1）直接利用函数的性质写出结果．（2）利用单调性的定义和三角函数关系式的变换求出结果．【题目详解】（1）奇函数；周期为，单调递减区间：（2）任取，，，有因为，所以，于是，，从而，.因此余切函数在区间上单调递减.【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18、（1）；（2）函数的最大值为，最小值为.【解题分析】

用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用正弦型函数的单调性求解即可.【题目详解】.（1）当时，函数递增，解得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，因此所以函数的最大值为，最小值为.【题目点拨】本题考查了正弦型函数的单调性和最值，考查了辅助角公式、二倍角的正弦公式、降幂公式，考查了数学运算能力.19、【解题分析】

由使得分式和偶次根式有意义的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得结果.【题目详解】由题意得：，即，解得：定义域为【题目点拨】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是明确使得分式和偶次根式有意义的基本要求，由此构造不等式求得结果.20、甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【解题分析】

本题可先将甲种薄钢板设为x张，乙种薄钢板设为y张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄钢板的总面积是z=2x+3y，然后通过线性规划画出图像并求出总面积z=2x+3y的最小值，最后得出结果．【题目详解】设甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳3x+6y个，B种产品外壳5x+6y个，由题意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄钢板的总面积是可行域的阴影部分如图所示，其中l1：3x+6y=45、l2：因目标函数z=2x+3y在可行域上的最小值在区域边界的A5此时z的最小值为2×5+3×5=25即甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、【题目点拨】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直角坐标系中的任意一条直线l；②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点