2024届江西省赣中南五校联考数学高一下期末教学质量检测试题含解析

2024届江西省赣中南五校联考数学高一下期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离2．若，且，则“”是“函数有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A．8岁 B．11岁 C．20岁 D．35岁4．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．115．已知角的终边经过点，则（）A． B． C．-2 D．6．已知向量，向量，则（）A． B． C． D．7．已知直线，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②8．已知点到直线的距离为1，则的值为（）A． B． C． D．9．若，，与的夹角为，则的值是（）A． B． C． D．10．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则下列关于的形状的说法正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，且，则的值为______12．已知向量，，，则_________.13．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______14．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.15．已知为第二象限角，且，则_________.16．设x、y满足约束条件，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）当时，求数列前n项和；（用和n表示）；（2）求.18．已知扇形的半径为3，面积为9，则该扇形的弧长为___________.19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.20．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．21．已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【题目详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【题目点拨】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．2、A【解题分析】

结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【题目详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【题目点拨】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、B【解题分析】

九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．【题目详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．记最小的儿子年龄为a1，则S9=9故选B．【题目点拨】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．4、B【解题分析】

由题意，得到，结合基本不等式，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，正实数a，b满足，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.5、B【解题分析】按三角函数的定义，有.6、C【解题分析】

设，根据系数对应关系即可求解【题目详解】设，即，故选：C【题目点拨】本题考查向量共线的基本运算，属于基础题7、A【解题分析】

根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【题目详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。②若，且，与可平行可相交，故错误③若，即又，则，故正确④若，且，与可平行可相交，故错误所以①③正确，②④错误故选A【题目点拨】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。8、D【解题分析】

根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.【题目详解】由题,,因为,故.故选：D【题目点拨】本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.9、C【解题分析】

由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【题目详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．10、B【解题分析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【题目详解】在中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，为直角三角形．故选B【题目点拨】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-7【解题分析】

，利用列方程求解即可.【题目详解】，且，，解得：.【题目点拨】考查向量加法、数量积的坐标运算.12、【解题分析】

根据向量平行交叉相乘相减等于0即可．【题目详解】因为两个向量平行，所以【题目点拨】本题主要考查了向量的平行，即，若则，属于基础题．13、【解题分析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【题目详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14、【解题分析】

记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【题目详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.15、.【解题分析】

先由求出的值，再利用同角三角函数的基本关系式求出、即可.【题目详解】因为为第二象限角，且，所以，解得，再由及为第二象限角可得、，此时.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查两角差的正切公式及同角三角函数的基本关系式的应用，属常规考题.16、【解题分析】

由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解；通过直线平移可确定的最值点，代入点的坐标可求得最值，进而得到取值范围.【题目详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将的取值范围转化为在轴截距的取值范围问题由平移可知，当过图中两点时，在轴截距取得最大和最小值，，的取值范围为故答案为：【题目点拨】本题考查线性规划中的取值范围问题的求解，关键是能够将问题转化成直线在轴截距的取值范围的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）时，时，；（2）；【解题分析】

（1）当时，求出，再利用错位相减法，求出的前项和；（2）求出的表达式，对，的大小进行分类讨论，从而求出数列的极限.【题目详解】（1）当时，可得，当时，得到，所以，当时，所以，两边同乘得上式减去下式得，所以所以综上所述，时，；时，.（2）由（1）可知当时，则；当时，则若，若，所以综上所述.【题目点拨】本题考查错位相减法求数列的和，数列的极限，涉及分类讨论的思想，属于中档题.18、6【解题分析】

直接利用扇形的面积公式，即可得到本题答案.【题目详解】因为扇形的半径，扇形的面积，由，得，所以该扇形的弧长为6.故答案为：6【题目点拨】本题主要考查扇形的面积公式的应用.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解题分析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.