2023-2024学年四川省内江市隆昌市九年级上学期期中考试数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省内江市隆昌市九年级上学期期中考试数学模拟试题注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在答题卡的相应号上。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、下列计算正确的是（）A、B、C、D、2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、3、用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A、B、C、D、4、若，则的值为（）A、5B、C、3D、5、两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（）A、、C、D、6、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A、、C、D、且7、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月増长率为x，则由题意列方程应为（）A、B、C、D、8、若a，b，c为的三边，且a，b满足，第三边c为整数，则c的值可以是（）A、1、3C、5D、7BAC9、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度为，坡高，则坡面AB的长度是（）BACA、B、C、、10、已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，若，连结BE与对角线AC相交于点F，则的值为（）、B、C、或D、或11、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边长为3，则k的值为（）A、8B、C、8或D、4或12、如图，在中，，，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下三个结论：①；②若点D是AB的中点，则；③若，则，其中正确的结论的序号是（）A、①②③B、①③、①②D、②③第第14题图MANBCGEFDBAC第12题图EFDBAC第16题图二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、若二次根式有意义，则实数x的取值范围是；14、如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在A、B两地外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离。则；15、设设a，b是方程的两个实数根，则；16、如图，过矩形ABCD的顶点B作，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则的值是.三、解答题（本题6个小题，共计56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17、（本小题满分10分）（1）计算：（2）解方程：18、（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（1，），B（2，），C（4，）（1）画出关于x轴对称的；（2）以点O为位似中心，画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为；（3）设P（a，b）为内一点，经过上述两次变换后点P在内的对应点P2的坐标是.AAxyBCO19、（本小题满分8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。FFD1.5米30°EBAC6米60°20、（本小题满分8分）如图，在中，，沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处。（1）求证：∽；（2）已知，求线段AD的长度。BBDEAC21、（本小题满分9分）信息1信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元和3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件。经市场调查发现，甲种商品零售单价每降1元，甲种商品每天可多销售1000件。商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元。在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？22、（本小题满分12分）如图，如图1，在中，，，，.如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动，设运动时间为t秒。（1）请你求出CD的长。（2）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？（3）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。DDB图1ACxyOB图2AC

答案及评分意见本试卷共三个答题，全卷满分120分，考试时间100分钟。题号一二三全卷总分总分人171819202122得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在答题卡的相应号上。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、下列计算正确的是（C）A、B、C、D、2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（D）A、B、C、D、3、用配方法解方程，下列配方结果正确的是（B）A、B、C、D、4、若，则的值为（A）A、5B、C、3D、5、两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（B）A、、C、D、6、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（D）A、、C、D、且7、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月増长率为x，则由题意列方程应为（D）A、B、C、D、8、若a，b，c为的三边，且a，b满足，第三边c为整数，则c的值可以是（C）A、1、3C、5D、7BAC9、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度为，坡高，则坡面AB的长度是（D）BACA、B、C、、10、已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，若，连结BE与对角线AC相交于点F，则的值为（C）、B、C、或D、或11、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边长为3，则k的值为（B）A、8B、C、8或D、4或12、如图，在中，，，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下三个结论：①；②若点D是AB的中点，则；③若，则，其中正确的结论的序号是（C）A、①②③B、①③、①②D、②③第14题图第14题图MANBCGEFDBAC第12题图EFDBAC第16题图二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、若二次根式有意义，则实数x的取值范围是；【正确答案】14、如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在A、B两地外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离。则；【正确答案】36m15、设设a，b是方程的两个实数根，则；【正确答案】16、如图，过矩形ABCD的顶点B作，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则的值是.【正确答案】三、解答题（本题6个小题，共计56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17、（本小题满分10分）（1）计算：解原式…………………4分…………………5分（2）解方程：解：原方程化为：………3分∴或∴，…………5分18、（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（1，），B（2，），C（4，）（1）画出关于x轴对称的；（2）以点O为位似中心，画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为；（3）设P（a，b）为内一点，经过上述两次变换后点P在内的对应点P2的坐标是.AAxyBCOA1B1C1A2B2C2AxyBCO【详解】（1）如图，是所求作的；（2）如图，是所求作的；（3）P（a，b）关于x轴对称的点（a，），点以点O位位似中心的对应点P2的坐标是（2a，）19、（本小题满分8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。【详解】解：过点A作于H由题意可知：四边形ABDH是矩形，FD1.5米30°FD1.5米30°EBAC6米60°H在中，∴（4分）∵∴（5分）在中，∴（米）答：拉线CE的长为米。（8分）20、（本小题满分8分）如图，在中，，沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处。（1）求证：∽；（2）已知，求线段AD的长度。BDEAC【详解】证明：（1）∵，沿BDEAC∴∴（2分）∵∴∽（3分）（2）由勾股定理得：由折叠的性质可知：∴在中，，即，解得：（6分）在中，，即，解得：（8分）21、（本小题满分9分）信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元和3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件。经市场调查发现，甲种商品零售单价每降1元，甲种商品每天可多销售1000件。商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元。在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？【详解】解：（1）设甲商品进货单价为x元，乙商品进货单价为y元，由题意得：（3分）解得：故甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元。（4分）（2）由题意得：（7分）∴，即∴∴，（8分）∵∴不合题意，舍去，即答：当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元。（9分）22、（本小题满分12分）如图，如图1，在中，，，，.如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动，设运动时间为t秒。（1）请你求出CD的长。（2）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2