吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

2023-2024学年吉林省四平市双辽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．正十二边形的外角和为（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如果，，，那么a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．4．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．5．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（

）A． B． C． D．6．若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．缩小25倍二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．7．圆是轴对称图形，它的对称轴有条．8．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为米．9．如图，，，，则的度数是．10．计算：．11．若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是．12．若分式的值为，则的值是．13．已知，那么．14．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为．三、计算题：本大题共1小题，共7分．15．解方程：．四、解答题：本题共11小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：．17．计算：．18．分解因式：．19．计算：．20．如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．(1)求证：△ADC≌△BEC．(2)若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．21．已知，求代数式的值．22．先化简，再求值：，其中．23．如图，在大长方形中放入个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是，图中阴影部分的面积是，设小长方形的长为，宽为，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？

24．如图，在中，，D是的中点，，，点E、F分别为垂足．(1)若，则的度数为______，的角度为______；(2)求证：是等腰三角形；(3)当是等边三角形时，求的度数．25．如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，．(1)若，求证：；(2)若点在上运动，请你判断与的数量关系，并说明理由．26．某商场用元购进一批滑板车，很受儿童喜爱，滑板车很快售完，接着又用元购进第二批这种滑板车，所购数量是第一批数量的倍，但每台进价多了元．(1)求第一批滑板车每台的进价是多少元；(2)如果这两批滑板车每台售价都是元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？

参考答案与解析

1．C【分析】根据任何多边形的外角和都为即可解答．【详解】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都为是解答本题的关键．2．C【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，根据法则判断即可，正确掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：A，故此选项不合题意；B．．，故此选项不合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不合题意．故选：C．3．B【分析】首先根据有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算进行运算，即可分别求得a、b、c的值，再比较大小即可．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，有理数大小的比较，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4．C【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】解：A、原式=，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，关键是要熟练掌握并灵活运用平方差公式．5．D【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，直接利用多项式乘以多项式运算法则计算出与的乘积，再根据条件可得，再解得出答案．【详解】解：，乘积中不含的一次项，，解得：，故选：D．6．C【分析】把分式中的分子，分母中的x、y都同时变成原来的5倍，就用5x、5y分别代替式子中的x、y，看得到的式子与原式子的关系．【详解】把分式中的和都扩大5倍，即，即得到的式子比原式缩小了5倍．故选：C【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．7．无数【详解】因为圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条经过圆心的直线都是对称轴．故填：无数【点睛】本题主要考查了圆的对称性，找到对称轴是解题的关键．8．【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：．故答案为【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．9．##40度【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，注意：两直线平行，内错角相等．根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．【详解】解：，，，，，故答案为：．10．【分析】本题考查了积的乘方法则逆运用，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．【详解】解：．故答案为：．11．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案是：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，注意不要漏解．12．1【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为，分式的分子为，分母不能为即可求解．【详解】解：由题意得：且，解得：且．∴故答案为：．13．32【分析】将，两边平方，再根据完全平方公式展开，再整理即可得出答案．【详解】解：，，即，．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．14．6【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=6，即BF+EF=6．【详解】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．15．【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【详解】解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验，是分式方程的解．16．【分析】本题考查了整式的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方，再算除法，即可解答．【详解】解：．17．1．【分析】利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算问题，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．18．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．19．【分析】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．先利用分式的性质把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分后进行有理数的减法运算．【详解】解：原式．20．(1)见解析；(2)【分析】（1）通过∠BCD＝∠ACE得到，再根据ASA即可求证；（2）由（1）可得，，从而求得，即可求解．【详解】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE∴在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（ASA）（2）解：由（1）可得，∴∴【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质．21．，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．22．，【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把的值代入即可求解．【详解】解：原式，将代入，得．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．23．一个小长方形的周长为，面积为．【分析】本题考查了二元一次方程组，找到正确的数量关系是解题的关键．由大长方形的周长是，图中阴影部分的面积是列出方程组，可求解．【详解】解：由题意可得：∴答：一个小长方形的周长为，面积为．24．(1)40°，50°；(2)见解析(3)120°【分析】（1）利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质求解即可；（2）首先根据等腰三角形的性质得到，然后证明出，得到，即可证明出为等腰三角形；（3）首先根据等边三角形的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到，然后由直角三角形的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）证明：∵，D是的中点，∴，∵，，∴在和中∴∴，∴为等腰三角形．（3）解：∵为等边三角形，∴∵，∴∵，，∴∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．25．(1)见解析；(2)，理由见解析．【分析】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）利用证明，推出为的垂直平分线，得到，即可证明结论；（2）利用同角的余角相等得到，利用证明，即可得到．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴为的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵中，，∴，∴，∵，∴，又∵等腰直角中，，，∴，∴，在和中，