湖南省邵东三中2024届数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

湖南省邵东三中2024届数学高一下期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．62．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于03．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．是的一个周期 B．C．的值域为R D．的图象关于点对称4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．5．正项等比数列的前项和为，若，，则公比（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A． B． C．当时， D．当时，7．．若且，直线不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，8．若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）A． B． C． D．9．=（）A． B． C． D．10．如果成等差数列，成等比数列，那么等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若复数满足（为虚数单位），则__________．12．已知，，，若，则__________．13．在公比为q的正项等比数列{an}中，a3＝9，则当3a2+a4取得最小值时，＝_____．14．若直线平分圆，则的值为________.15．设满足不等式组，则的最小值为_____.16．若正实数满足，则的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，点，分别是，的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面．18．已知.（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.19．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及相应的角的余弦值.20．在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）求角的值；（2）若，求边的长.21．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：万元）2337由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.2、A【解题分析】

确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．【题目详解】∵，∴，，，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键．3、B【解题分析】

利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【题目详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选B【题目点拨】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解题分析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5、C【解题分析】

由及等比数列的通项公式列出关于q的方程即可得求解.【题目详解】，即有，解得或，又为正项等比数列，故选：C【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及前n项和，属于基础题.6、D【解题分析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，当时，，故选D．7、D【解题分析】

因为且，所以，，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.8、D【解题分析】

由直线的倾斜角得知直线的斜率为，再利用斜率公式可求出的值.【题目详解】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选D.【题目点拨】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.9、A【解题分析】

试题分析：由诱导公式，故选A．考点：诱导公式．10、D【解题分析】

因为成等差数列,所以,因为成等比数列,所以,因此.故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.12、-3【解题分析】由可知，解得，13、【解题分析】

利用等比数列的性质，结合基本不等式等号成立的条件，求得公比，由此求得的值.【题目详解】∵在公比为q的正项等比数列{an}中，a3＝9，根据等比数列的性质和基本不等式得，当且仅当，即，即q时，3a2+a4取得最小值，∴log3q＝log3．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.14、1【解题分析】

把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【题目详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【题目点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题15、-6【解题分析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．16、【解题分析】

由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【题目详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立。所以的最小值为.【题目点拨】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）取中点，连接，，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得直线∥平面；（2）利用线面垂直的判定定理，证得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【题目详解】（1）取中点，连接，．在中，，分别为，中点，则且，又四边形为矩形，为中点，且，所以，故四边形为平行四边形，从而，又，，所以直线．（2）因为矩形，所以，又平面，面，，所以，又，则，又，，所以，又，所以平面平面．【题目点拨】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．18、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）参变分离后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而得到参数的取值范围.（2）原不等式可化为，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.【题目详解】（1）对任意的，恒成立即恒成立.因为当时，（当且仅当时等号成立），所以即.（2）不等式，即，①当即时，；②当即时，；③当即时，.综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.【题目点拨】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立问题，参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论，后者可利用基本不等式来求.19、（1）（2）的最大值为，此时【解题分析】

（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【题目详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，，则有，，，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时．【题目点拨】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）．（2）【解题分析】

（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【题目详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【题目点拨】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题．21、（1）2；（2）5；（3）空白栏中填5，【解题分析】

（1）根据频率等于小长方形的面积以及频率和为，得到关于的等式，求解出即可；（2）根据各组数据的组中值与频率的乘积之和得到对应的销售收益的平均值；（3）先填写空白栏数据，然后根据所给数据计算出，即可求解出回归直线方程.【题目详解】（1）设各小长方形的宽度为.由频率分布直方图中各小长方形的面积