2024届云南省会泽县第一中学数学高一下期末考试试题含解析

2024届云南省会泽县第一中学数学高一下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角不可能为（）A． B． C． D．2．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20183．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在（，）上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为 D．f(x)的最大值为24．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．等差数列的前项和为，若，则（）A．27 B．36 C．45 D．546．定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．若直线：与直线：平行，则的值为()A．-1 B．0 C．1 D．-1或18．等比数列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-59．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．10．已知菱形的边长为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．12．直线的倾斜角为_____________13．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.14．已知，，若，则的取值范围是__________．15．设等差数列的前项和为，则______.16．在锐角中，则的值等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，．(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值．18．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数个2345加工的时间2.5344.51求出y关于x的线性回归方程；2试预测加工10个零件需要多少时间？19．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．20．已知角终边上有一点，求下列各式的值．（1）；（2）21．已知两个不共线的向量a，b满足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的θ使得成立，求正数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，可得当时，直线方程为，此时倾斜角为；当时，直线方程化为，则斜率为：，即，又由，解得或，又由且，所以倾斜角的范围为，显然A，B都符合，只有D不符合，故选D.【题目点拨】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.2、A【解题分析】

通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【题目详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【题目点拨】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，3、B【解题分析】

解:,是周期为的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.4、B【解题分析】

利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【题目详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.5、B【解题分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【题目详解】依题意，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.6、D【解题分析】

先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【题目详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【题目点拨】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.7、C【解题分析】

两直线平行表示两直线斜率相等，写出斜率即可算出答案．【题目详解】显然，，．所以，解得，又时两直线重合，所以．故选C【题目点拨】此题考查直线平行表示直线斜率相等，属于简单题．8、D【解题分析】

根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【题目详解】设公比为q，则12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故选D.【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.9、B【解题分析】

根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【题目详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【题目点拨】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.10、D【解题分析】

由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.【题目详解】由菱形的性质可以得出：所以选择D【题目点拨】直接考查向量数量积公式，属于简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6.【解题分析】

根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【题目详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为且即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【题目点拨】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12、【解题分析】

先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角.【题目详解】依题意可知，直线的斜率为，故倾斜角为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题.13、6【解题分析】

如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半径R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．14、【解题分析】数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．15、【解题分析】

设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.16、2【解题分析】设由正弦定理得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）.【解题分析】

（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.【题目详解】（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.【题目点拨】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.18、（1）；（2）小时【解题分析】

（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取求得值即可．【题目详解】（1）由表中数据得：，，，，，，．（2）将代入回归直线方程，（小时）．预测加工10个零件需要小时．【题目点拨】本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．19、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）因为曲线与坐标轴的交点都在圆上，所以要求圆的方程应求曲线与坐标轴的三个交点．曲线与轴的交点为，与轴的交点为．由与轴的交点为关于点(3,0)对称，故可设圆的圆心为，由两点间距离公式可得，解得．进而可求得圆的半径为，然后可求圆的方程为．（2）设，，由可得，进而可得，减少变量个数．因为，，所以．要求值，故将直线与圆的方程联立可得，消去，得方程．因为直线与圆有两个交点，故判别式，由根与系数的关系可得，．代入，化简可求得，满足，故．详解：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，，其坐标满足方程组消去，得方程．由已知可得，判别式，且，．由于，可得．又，所以．由得，满足，故．点睛：⑴求圆的方程一般有两种方法：①待定系数法：如条件和圆心或半径有关，可设圆的方程为标准方程，再代入条件可求方程；如已知圆过两点或三点，可设圆的方程为一般方程，再根据条件求方程；②几何方法：利用圆的性质，如圆的弦的垂直平分线经过圆心，最长的弦为直径，圆心到切线的距离等于半径．（2）直线与圆或圆锥曲线交于，两点，若，应设，，可得．可将直线与圆或圆锥曲线的方程联立消去，得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系得两根和与两根积，代入，化简求值．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据三角函数的定义，可知；（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.【题目详解】（1）（2），原式上下同时除以.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.21、（1）（