2024届贵州省遵义市凤冈县第二中学数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届贵州省遵义市凤冈县第二中学数学高一第二学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三角形为等边三角形，，设点满足，若，则（）A． B． C． D．2．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）A．28 B．30 C．32 D．353．若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为().A． B． C． D．4．已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B．如果向量，则；C．在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；D．若，都是单位向量，则.6．在中，已知三个内角为，，满足，则（）．A． B．C． D．7．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．8．已知向量，则（）A．12 B． C． D．89．已知是锐角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限10．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A．3 B．4 C．18 D．40二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，以为直径的圆中，，在圆上，，于，于，，记，，的面积和为，则的最大值为______.12．已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则______.x1245y5.49.610.614.413．已知，则的最大值是____．14．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．15．若，则=_________16．若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）18．已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.19．设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．20．解下列方程（1）；（2）；21．在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（1）求点的坐标所满足的关系式；（2）求面积的最大值；（3）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

用三角形的三边表示出，再根据已知的边的关系可得到关于的方程，解方程即得。【题目详解】由题得，，，整理得，化简得，解得.故选：D【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。2、B【解题分析】

由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【题目详解】设第一组数据为，则，，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【题目点拨】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.3、B【解题分析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B4、C【解题分析】

设等比数列的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．【题目详解】设等比数列的公比为q，若，则，则，而与0的大小关系不确定.若，则，则与同号，则与0的大小关系不确定.故选：C【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5、C【解题分析】

可举的角在第一象限，但不是锐角，可判断A；考虑两向量是否为零向量，可判断B；由不共线，推得与不共线，可判断C；考虑两向量的方向可判断D，得到答案．【题目详解】对于A，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，比如的角在第一象限，但不是锐角，故A错误；对于B，如果两个非零向量满足，则，若存在零向量，结论不一定成立，故B错误；对于C，在中，记，可得与不共线，则向量与可以作为平面内的一组基底，故C正确；对于D，若都是单位向量，且方向相同时，；若方向不相同，结论不成立，所以D错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．6、C【解题分析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【题目详解】由正弦定理，以及，得，不妨取，则，又，.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题．7、D【解题分析】

由不等式与方程的关系可得且，则等价于，再结合二次不等式的解法求解即可.【题目详解】解：由关于x的不等式的解集是，由不等式与方程的关系可得且，则等价于等价于，解得，即关于x的不等式的解集是，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式与方程的关系，重点考查了二次不等式的解法，属基础题.8、C【解题分析】

根据向量的坐标表示求出，即可得到模长.【题目详解】由题，，所以.故选：C【题目点拨】此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解.9、C【解题分析】是锐角,∴，∴是小于的正角10、C【解题分析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值考点：线性规划.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【题目详解】设，则，，，当时，.【题目点拨】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.12、4.3【解题分析】

由所给数据求出，根据回归直线过中心点可求解．【题目详解】由表格得到，，将样本中心代入线性回归方程得.故答案为：4.3【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键，即回归直线必过中心点．13、4【解题分析】

利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【题目详解】，，，则．当且仅当时，函数取得最大值．【题目点拨】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值．14、92【解题分析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【题目详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【题目点拨】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．15、【解题分析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案为：1．16、【解题分析】

由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得范围，若是最大边，则，解得范围，即可得出．【题目详解】解：由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得．若是最大边，则，解得．综上可得：的取值范围为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析.(2).(3)吨.【解题分析】

（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解．（3）将代入可得，结合已知即可得解．【题目详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，，，，∴回归方程的系数为：.，∴所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了19.65吨.【题目点拨】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题．18、（1）见证明；（2）【解题分析】

（1）由变形得，即，从而可证得结论成立，进而可求出通项公式；（2）由（1）及条件可求出，然后根据分组求和法可得．【题目详解】（1）证明：因为，所以．因为所以所以．又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【题目点拨】证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了说明数列中没有零项这一步骤．另外，对于数列的求和问题，解题时要根据通项公式的特点选择合适的方法进行求解，属于基础题．19、（1），的单调递减区间是；（2）．【解题分析】试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．考点：1．向量坐标运算；2．三角函数图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．20、（1）或；（2）；【解题分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【题目详解】（1），，或，或.（2），，解得.【题目点拨】本题考查了指数型、对数型方程，考查了指数、对数的运算，属于基础题.21、（1）（2）3；（3）【解题分析】

（1）根据题意，结合两点间距离公式，可以得到等式，化简后得到点的坐标所满足的关系式；（2）设是曲线上任一点，求出的表达式，结合的取值范围，可以求出面积的最大值；（3）恒成立，则恒成立.设，当它与圆相