吉林省通化市“BEST合作体”2024届数学高一第二学期期末达标测试试题含解析

吉林省通化市“BEST合作体”2024届数学高一第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是等差数列的前项和，.若对恒成立，则正整数构成的集合是（）A． B． C． D．2．如图，函数与坐标轴的三个交点P，Q，R满足，，M为QR的中点，，则A的值为（）A． B． C． D．3．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．494．在正项等比数列中，，则（）A． B． C． D．5．函数f(x)=x⋅lnA． B．C． D．6．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．8．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知，则的值域为（）A． B． C． D．10．中，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线在轴上的截距是__________.12．已知角α的终边与单位圆交于点．则___________.13．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.14．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________.15．从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.16．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角，，的对边分别为，，，设.（1）求；（2）若，求.18．如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.19．已知数列满足.（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和．20．已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.21．设两个非零向量，不共线，如果，，.（1）求证：、、共线；（2）试确定实数，使和共线.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

先分析出，即得k的值.【题目详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选A【题目点拨】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解题分析】

用周期表示出点坐标，从而又可得点坐标，再求出点坐标后利用求得，得．【题目详解】记函数的周期，则，因为，∴，是中点，则，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故选：D.【题目点拨】本题考查求三角函数的解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．3、C【解题分析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.4、D【解题分析】

结合对数的运算，得到，即可求解.【题目详解】由题意，在正项等比数列中，，则.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5、D【解题分析】

判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【题目详解】函数f(x)=x⋅ln|x|是奇函数，排除选项A，当x=1e时，y=-1e，对应点在故选：D．【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．6、B【解题分析】

根据分段函数的表达式求解即可.【题目详解】由题.故选：B【题目点拨】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.7、D【解题分析】

运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除.【题目详解】A.,由所以不存在这样的三角形.B.,由且所以只有一个角BC.中，同理也只有一个三角形.D.中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.所以选择D【题目点拨】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，记得一定要去判断是否会出现两个角.8、C【解题分析】

根据三角形满足的两个条件，设出三边长分别为，三个角分别为，利用正弦定理列出关系式，根据二倍角的正弦函数公式化简后，表示出，然后利用余弦定理得到，将表示出的代入，整理后得到关于的方程，求出方程的解得到的值，【题目详解】解：设三角形三边是连续的三个自然，三个角分别为，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化简可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三边长分别为：,故选：C.【题目点拨】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题.9、C【解题分析】

由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【题目详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.10、D【解题分析】

根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.【题目详解】因为，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形为直角三角形.故选D【题目点拨】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【题目详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．12、【解题分析】

直接利用三角函数的坐标定义求解.【题目详解】由题得.故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解题分析】

根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【题目详解】在中，，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【题目点拨】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.14、【解题分析】

建立直角坐标系，得出的坐标，利用数量积的坐标表示得出，结合正弦函数的单调性得出的取值范围.【题目详解】取中点为，建立如下图所示的直角坐标系则，设，，则，则设点，则，则当，即时，取最大值当，即时，取最小值则的取值范围是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题.15、.【解题分析】

求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数，由古典概型的概率计算公式可得所求值．【题目详解】解：从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种，甲、乙两人不在同一单位实习的方法数为种，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算能力，属于基础题．16、【解题分析】

过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【题目详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱锥的体积.故答案为【题目点拨】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【题目详解】解：（1）由结合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【题目点拨】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解题分析】

(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明，，可得平面，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【题目详解】(I)取中点,连结，是平行四边形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又为等边三角形，为边的中点，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中点,连结，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角,过作,垂足为,连接.平面平面,平面，平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角，在中，直线与平面所成角的正弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面平行、面面垂直的证明以及线面角的求解方法，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】

（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【题目详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【题目点拨】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。20、(1);=.(2)【解题分析】试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据