2024届云南省德宏市数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届云南省德宏市数学高一第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（）A． B． C． D．2．供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．4月份人均用电量人数最多的一组有400人B．4月份人均用电量不低于20度的有500人C．4月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为13．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A． B． C． D．5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．6．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．7．已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心8．函数f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．329．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（）A． B． C． D．10．已知向量，且，则m=()A．−8 B．−6C．6 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．12．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.13．已知数列的前项和为，，则__________．14．直线与的交点坐标为________.15．已知，则的值为_____________16．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和，求证：18．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.19．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.20．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.21．设全集为，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

设出圆的半径,表示出圆的面积和圆内接正六边形的面积,即可由几何概型概率计算公式得解.【题目详解】设圆的半径为则圆的面积为圆内接正六边形的面积为由几何概型概率可知,在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为故选:C【题目点拨】本题考查了圆的面积及圆内接正六边形的面积求法,几何概型概率的计算公式,属于基础题.2、C【解题分析】

根据频率分布直方图逐一计算分析.【题目详解】A：用电量最多的一组有：0.04×10×1000=400人，故正确；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正确；C：人均用电量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故错误；D：用电量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故选C.【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值×频率3、D【解题分析】

A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【题目详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.4、C【解题分析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.5、C【解题分析】

根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【题目详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【题目点拨】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.6、B【解题分析】

根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【题目详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【题目点拨】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.7、A【解题分析】

设D是BC的中点，由，，知，所以点P的轨迹是射线AD，故点P的轨迹一定经过△ABC的重心．【题目详解】如图，设D是BC的中点，∵，，∴，即∴点P的轨迹是射线AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选：A．【题目点拨】本题考查三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8、B【解题分析】

由题得g(x构造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【题目详解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值为22.故选：B．【题目点拨】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．9、B【解题分析】

令求，利用求．【题目详解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故选B．【题目点拨】本题考查了直线的截距问题，直线方程，令解出，得到直线的纵截距．令解出，得到直线的横截距．10、D【解题分析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【题目详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故选D．【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【题目详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为．则其中一个正四棱锥的高为h．∴该多面体的体积V．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.12、11【解题分析】

根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案．【题目详解】根据题意，一组样本数据，且，平均数，则其方差，则其标准差，故答案为：11.【题目点拨】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题.样本方差，标准差.13、【解题分析】分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式详解：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为的等比数列点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即可算出，需要注意讨论的情况。14、【解题分析】

直接联立方程得到答案.【题目详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【题目点拨】本题考查了两直线的交点，属于简单题.15、【解题分析】

利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【题目详解】由得，，，两式相除得，，则．【题目点拨】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用．16、【解题分析】

根据圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，再根据勾股定理可得求的半径．【题目详解】由圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在上，设球心为，球的半径为，则，圆，因为,所以，所以，，则有.解得，则.【题目点拨】本题主要考查了几何体的外接球，关键是会找到球心求出半径，通常结合勾股定理求．属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见证明【解题分析】

（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【题目详解】（1）设公比为，，，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【题目点拨】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）在A公司第年收入为；在B公司连续工作年收入为；（2）应选择A公司，理由见详解；（3）827；理由见详解.【解题分析】

（1）先分别记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，根据题中条件，即可直接得出结果；（2）根据等差数列与等比数列的求和公式，分别计算前的和，即可得出结果；（3）先令，将原问题转化为求的最大值，进而可求出结果.【题目详解】（1）记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，由题意可得：，，，；（2）由（1），当时，该人在A公司工资收入的总量为：（元）；该人在B公司工资收入的总量为：（元）显然A公司工资总量高，所以应选择A公司；（3）令，则原问题即等价于求的最大值；当时，，若，则，即，解得；又，所以，因此，当时，；当时，.所以是数列的最大项，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多元.【题目点拨】本题主要考查数列的应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.19、见解析.【解题分析】

根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.【题目详解】解：这个函数的定义域是数集.用解析法可将函数表示为，.用列表法可将函数表示为笔记本数12345钱数510152025用图象法可将函数表示为：【题目点拨】本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.20、（1）（2）3≤x≤1．【解题分析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围