2024届吉林省延边二中数学高一下期末复习检测试题含解析

2024届吉林省延边二中数学高一下期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知、的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（）A． B． C． D．2．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．为了得到函数，(x∈R)的图象，只需将(x∈R)的图象上所有的点（）.A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位4．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，，则（）A． B． C． D．6．圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（）．A． B．C． D．7．若，，表示三条不重合的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（）①若，，则②，，，则③若，，则④若，，则A．0 B．1 C．2 D．38．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40349．设，且，则的最小值为（）A． B． C． D．10．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数，则__________．12．函数，的值域是_____．13．已知，是第三象限角，则.14．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____________．①总存在某个内角，使得；②存在某钝角，有；③若，则的最小角小于．15．数列中，已知，50为第________项.16．已知角的终边经过点，则的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，．（1）若，求证：数列为等比数列．（2）若，求．18．在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.19．已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．王某2017年12月31日向银行贷款元，银行贷款年利率为，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.（1）设每年的还款额为元，请用表示出；（2）求每年的还款额（精确到元）.21．已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

计算出、，再将点的坐标代入回归直线方程，可求出的值.【题目详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查回归直线方程中参数的计算，解题时要充分利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查计算能力，属于基础题.2、D【解题分析】

化简函数为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得的取值范围.【题目详解】解：函数则函数在上是含原点的递增区间；又因为函数在区间上是单调递增，则，得不等式组又因为，所以解得.又因为函数在区间上恰好取得一次最大值为2，可得，所以，综上所述，可得.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.3、D【解题分析】

根据函数的平移原则，即可得出结果.【题目详解】因为，，所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.4、C【解题分析】

由，即可判断.【题目详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【题目点拨】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.5、C【解题分析】

由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【题目详解】，，可得.取，，，则A、D选项中的不等式不成立；取，，，则B选项中的不等式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.6、B【解题分析】

圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径为．故选．点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可．7、B【解题分析】

①根据空间线线位置关系的定义判定；②根据面面平行的性质判定；③根据空间线线垂直的定义判定；④根据线面垂直的性质判定．【题目详解】解：①若，，与的位置关系不定，故错；②若，，，则或、异面，故错；③若，，则或、异面，故错；④若，，则，故正确．故选：．【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．8、D【解题分析】

由等差数列的性质可得，，由等差数列前项和公式可得则，，得解.【题目详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，，则，，则，，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.9、D【解题分析】

本题首先可将转化为，然后将其化简为，最后利用基本不等式即可得出结果．【题目详解】，当且仅当，即时成立，故选D．【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式为，考查化归与转化思想，是简单题．10、D【解题分析】

利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【题目详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.【题目点拨】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【题目详解】因为，所以.【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.12、【解题分析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【题目详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。13、.【解题分析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故.考点：同角三角函数的基本关系.14、①③【解题分析】

①中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在内，即可判定；②中，利用两角和的正切公式，化简得到，根据钝角三角形，即可判定；③中，利用向量的运算，得到，由于不共线，得到，再由余弦定理，即可判定．【题目详解】由题意，对于①中，在中，当，则，若为直角三角形，则必有一个角在内；若为锐角三角形，则必有一个内角小于等于；若为钝角三角形，也必有一个角小于内，所以总存在某个内角，使得，所以是正确的；对于②中，在中，由，可得，由为钝角三角形，所以，所以，所以不正确；对于③中，若，即,即，由于不共线，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正确的．综上可得，命题正确的是①③．故答案为：①③．【题目点拨】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．15、4【解题分析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【题目详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【题目点拨】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。16、【解题分析】按三角函数的定义，有.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）答案见解析【解题分析】

（1）证明即可；（2）化简，讨论，和即可求解【题目详解】因为，所以，所以．又所以数列是以3为首项，9为公比的等比数列．（2）因为，所以，所以：当时，当时，.当时，.【题目点拨】本题考查等比数列的证明，极限的运算，注意分类讨论的应用，是中档题18、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意求得所在直线的斜率再由直线方程点斜式求的方程，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）设的坐标，由题意列式求得的坐标，再求出，代入三角形面积公式求解．【题目详解】（1）由题意，，直线的方程为，即．点到直线的距离；（2）设，则的中点坐标为，则，解得，即，．的面积．【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．19、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值．【题目详解】(1)直线的方程可化为，由解得∴定点的坐标为．设圆的方程为，则圆心则依题意有解得∴圆的方程为；(2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心，半径.∵是直径的两个端点，∴圆心是与的中点，∵轴上的点在圆外，∴是锐角，即不是直角顶点．若是的直角顶点，则，得；若是的直角顶点，则，得.综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.【题目点拨】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题．20、(1)(2)12950元【解题分析】

（1）计算100000元到第二年年末的本利和，减去第一次还的元到第二年年末的本利和，再减去第二年年末还的元，可得；（2）根据100000元到第10年年末的本利和与每年还款元到第10年年末的本利和相等，得到关于的方程组，进而求得的值.【题目详解】(1)由题意得：.(2)因为所以，解得：.【题目点拨】本题以生活中的贷款问题为背景，考查利用等比数列知识解决问题，考查数学建模能力和运算求解能力，求解时要先读懂题意，并理解复利算法，是成功解决问题的关键.21、（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.【解题分析】

（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用