2022北京门头沟初二（上）期末考试数学试卷及答案

2022北京门头沟初二（上）期末数学2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．3的相反数是A．33B．−3C．3D．32．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是中国移动中国电信中国网通中国联通ABCDx−3x+13．如果分式A．x=−1的值等于0，那么x的值是B．x=3C．x≥−1D．x34．下列事件中，属于必然事件的是A．13人中至少有2个人生日在同月B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形5．下列等式成立的是a+1b+1ab2a+1a+1b−aa−babab22A．=B．=C．=1D．=bb6．下列计算正确的是1()2()2A．−3=3B．3=−3C．=22D．32=32217．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于2点M，N，作直线MN，分别交AB，于点D，E，连接CD．有以下四个结论①∠BCD=∠ACD=36°AN②AD=CD=E③△BCD的周长等于AC+BCMD④点D是线段AB的中点其中正确的结论是BC1/A．①②B．③④C．①②③D．①②③④8．如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为ABA．2个B．3个C．4个D．5个CA29．4的算术平方根是10．如果二次根式．−有意义，那么x的取值范围是x5．11．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为12．一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是13．如果等腰三角形的两边长分别为和7cm，那么它的周长是14．如图，数轴上点A，B对应的实数分别是−1，，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是（写出一个即可）．15．如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB=∠．如果AB=10，AC=6，那么CD=cm2（结果保留一位小数）．BC．cm．A0CB12D．AB16．如图，在△ABCAC=BC，∠C=20°，在BC上取一点C，延长ABB，使得BB=BC111111112121212C1BC上取一点C，延长AB到点B，使得BB=BC，在223232323BC上取一点C，延长AB到点B，使得BB=3343434BC，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角34C2∠ABC=_________°；第n个三角形的内角22C3C4∠ABC=°．nnC5B3……AB1B2B4B5三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3x6−b2+（2）4ab217．计算：（1）；．x+2x+2a()18．计算：（1）8−327+2−3；2+32−3−182（2）．x3−=1219．解方程：．x−3(−)x3AB20．如图，，BC相交于点O，AO=DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；O（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB=DC．CD2/3x−2两个分式相减+2x−5=0，求代数式x+1−21．已知x2的值．x−1x−x222．学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：12判断分母是否相同是否a2ab−依据右侧的流程图，计算．2a−ba2−b分母不变，分子相减通分，化为同分母分式aa−b2ab（1）依据右侧流程图计算−时，需要a2−b2经历的路径是（只填写序号）；34判断是否为最简分式或整式是否（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．结果约分23．下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．已知：如图，射线OA．求作：∠AOB，使∠AOB=30°．作法：如图，①②③在射线OA上任取一点；分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；1④分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；2⑤作射线OB；∴∠AOB就是所求的角．根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE，BF．∵OC=OD=CD，∴△OCD是等边三角形．∴∠COD=°．又∵OE=OF，BE=BFOB=OB，∴△OEB≌△OFB（∴∠EOB=∠FOB（1）（填推理依据）．）（填推理依据）．∴∠AOB=COD=30°．2∴∠AOB就是所求的角．3/24．列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？25．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于．（1）求证：AE=DE；C（2）如果AC=3，=23，求AE的长．DABE26．阅读理解：112112311134131145141材料:小华在学习分式运算时，通过具体运算：=1−，=−，=−，=−，…，22345111n+1发现规律：=−（n为正整数），并证明了此规律成立．nn1(+)n111112121313141119应用规律，快速计算:+++．1223349109101010根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：1111212特例1：1+特例2：1++=1+=1+=1+=1+1−，2221112311+=1+−，222231113411特例3：1+特例4：+=1+−，24234（填写一个符合上述运算特征的例子）．11（2）发现规律：1+（3）应用规律：+=________________________（n为正整数），并证明了此规律成立．n2(n+)21111111111①计算：1+++1+++1+++++1++；22222224282929210211111(n−2)111n21②如果1+++1+++++1++=n−，那么n=．2222222(n−)2(n−)2527．已知，在△ABC中，∠BAC=30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD=α，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线ACAB于点MN，连接AF，AE，CE．（1）如图，点D在线段BC上．4/①根据题意补全图1；②∠AEF=（用含有α的代数式表示），∠AMF=°；③用等式表示线段MAME，MF之间的数量关系，并证明．（2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD<60°，直接用等式表示线段MA，ME，之间的数量关系，不证明．ab()a028．对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：ab=.a+b(a0)2如：23=(2)3=−2+3=1.，3根据上述定义，解决下列问题：()（1）63=，−55=；()()（2）如果x22+1x2−x=1，那么x=；(−3)x=(−2)x，求x的值.（3）如果x5/2022北京门头沟初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案12345678BDBACACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号答案921011121131714151680x51.2240，不唯一2n13三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）17．（本小题满分63x+6（1）解：原式=，………………1分x+2()3x+2=，…………………2分x+2=3.……………………3分ba22（2）解：原式=4ab2，…………………1分ab22=4ab2，…………………2分=4a3.…………………3分18．（本小题满分8（1）解：原式=22−3+3−2，……………………3分=2.………………………4分（2）解：原式=1−3，…………………3分=2.………………………4分19．（本小题满分5x3(−)x32−(−)2=(−)2解：x31x3，x−3(−)x32(−)−=(−)x32，………1分xx33，………………2分x2−3x−3=x−6x+923x=12，……………3分x=4.……………4分6/检验：当x=4时，(x−3)20∴x=4是原方程的解.∴原方程的解是x=4.……………………5分20．（本小题满分5解：（1）略；…………………1分（2）略.…………………4分21．（本小题满分53x−2x+1−解：x−1x−x2(+)(−)x1x1x−13x−1x−2x−x2=−，……………………1分x22−1−3x−2===，x−12x−xx−4x−2，…………2分x−12x−x(+)(−)(−)x2x2xx1，………………3分x−1x−2x2x=(+)，=x2+2x.…………………4分+2x−5=0时，x+2x=5，当x22=.…………………5∴原式5分22．（本小题满分5解：（1）②④；………………2分a2ab(+)(−)=−（2）原式，a−babab(+)aab2ab===−，………3分(+)(−)(+)(−)ababababa2+ab−2ab(+)(−)abab，a2−ab，…………4分(+)(−)abab(−)aab(+)(−)abab==，aa+b.………………………5分23．（本小题满分5解：（1）作图正确；…………2分（2）60°，SSS，全等三角形对应角相等.……………5分24．（本小题满分57/解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品.…1分−=.…………………2分根据题意，得：x1.2x解得：x=200.………………………3分经检验，=是原方程的解，且符合题意.………4分x200答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品.……………5分25．（本小题满分5解：（1）∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE.…………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD.…………………2分∴∠EAD=∠ADE．∴AE=DE．…………3分（2）过点D作DF⊥AB于F．∵∠C=90°，AC=3，，=23∴在Rt△ACD中，由勾股定理得．22+2=∴．=3∵AD平分∠BAC，∴DF=DC=．3又∵AD=AD，∠C=∠AFD=90°，∴Rt△DAC≌Rt△DAF．∴AF=AC=．………………………4分∴Rt△DEF中，由勾股定理得.2+2=2设AE=x，则DE=x，3x=−，∴，(−)3x2+(3)2=x2∴x=2．∴AE=2．…………5分26．（本小题满分6111451415解：（1）1++=1+=1+−(答案不唯一)；………………1分4252111n+1（2）1+=1+−；………3分(+)nn1n112211111111（3）①1+2++1+++1+++++1++；2222428292921028/11111181191=+1−)++−)++−)+−)++−)，………………4分223349101121114119191=9+−+−+−++−)，2338101=(9+−101=10−，10=．……………5分②5．…………6分27．（本小题满分7解：（1）①补全图形；…………………1分②60−60………………3，；分③MF=MA+ME．证明：A在FE上截取GF=ME，连接AG．∵点D关于直线AC的对称点为E，∴△ADC≌