高考数学理一轮练空间点直线平面之间位置关系含答案

课时规范练空间点、直线、平面之间的位置关课时规课时规范练空间点、直线、平面之间的位置关课时规范63一、选择1.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=M,A,B,C三点的γ,γ与β的交线必通过)A.答案B.D.C和点解析又α∩β=l,M∈l,∴根据公3可知,Mγβ的交线上同理可知,C也在γβ的交线上已知a,b,c,d是空间四条直线,如果a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么a∥ba,b,c,d中任意两条可能都不平a∥ba,b,c,d中至多有一对直线互相平答案)解析:若a与b不平行,则存在平面β,使得a⊂β且b⊂β,由a⊥c,b⊥c,知c⊥β,同理d⊥β,所以c∥d.若a∥b,则cd可能平行,也可能不平行.结合各选项知选若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分而不必要条件B.必要而不充分条)D.既不充分也不必要C.充分必答案解析,;反之则不成立.四个顶点.4.给出命题在空间内,垂直于同一平面的两个平面平行l,m是不同的直线,α是一个平面,l⊥α,l∥m,已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件a,b是两条异面直线,P为空间内一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.其中正确命题的个数是答案)解析:(1)中有可能互相垂直;(2)正确;(3)α⊥β,m⊂α不一定有m⊥β.m⊥βα⊥β一定成立,故“α⊥β”“m⊥β”的必要不充分条件;(4)只有两异面直线互相垂直时,才能有这样的平面5.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的A.α⊥β,α∩β=m,n⊥m,n⊥αm不垂α,m不可能垂直于α内的无数条直线若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且若α⊥β,m∥n,n⊥β,则答案解析:∵n∥m,m⊂α,n⊄α,∴n∥α,同理有n∥β,C正确6.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线l的直线()A.只有一条,不在平面α内)B.只有一条,且在平面αC.有无数条,B.只有一条,且在平面αC.有无数条,不一定α内D.有无数条,一定在平面α内解析:由直线l与点P可确定一个平面β,则平面α,β有公共点,因此它们有一条公共直线,设该公共直线为m,因l∥α,所以l∥m,故过点P且平行于直线l的直线只有一条,且在α内,B.7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,EF=,则下列结论中错误的是)EF∥平面三棱锥A-BEF的体积△AEF的面积与△BEF的面积相答案解析:由AC⊥平AC⊥BE,A正确DBB1D1,可EF∥BD,EF⊄平面ABCD,EF∥平面ABCD,B正确.A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为,且S△BEF=BB1×EF=定值,VA-BEF为定值,C正确二、填空8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,将△ABD沿对BD折起到△A'BD的位置,使点A'在平面BCD内的O恰好落在BC边上,则异面直线A'BCD所成角的大小.答案解析:如题图所示由A'O⊥平面ABCD,可得平面A'BC⊥平面又由DC⊥BC可得DC⊥平面A'BC,故DC⊥A'B,即得异面直线A'B与CD所成的角的大小为9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论①直线AM与直线C1C相交②直线AM与直线BN平行③直线AM与直线DD1异面BNMB1异面其中正确结论的序号答案.(注:把你认为正确的结论序号都填上解析:AMC1C异面,故①错;AMBN异面,故②错;③,④正确10.设α,β为两个不重合的平面,m,n10.设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题①若m⊥n,m⊥α,则②若n⊂α,m⊂β,αβ相交但不垂直,nm不垂直③若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则④若m∥n,n⊥α,α∥β,则.其中真命题的序号答案解析:m⊥n,m⊥α,n∥αn⊂α,①是假命题;②中nm可以垂直,假命题;③中n⊥β,n⊂β,nβ相交,三、解答11.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEFABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥ADBC=AD,BE∥AF且BE=AF,G,H分别为FA,FD的中点证明:BCHG是平行四边形;解：(1)证明:∵G,H分别为FA,FD的中点,∴GH又∵BCAD,∴GHBC.∴BCHG为平行四边形.解∵BE∥AF,BC∥AD,BC∩BE=B,平面BCE∥平面AFD,∴EC∥平面∵DF⊂平面AFD,∴EC∥DF.∴C,D,E,F四点共面12.如图所示,在棱长为2的正方ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(3)求三棱B1-EFC的体积解(1)证明:如图,连接BD1,在△DD1B中,E,F分别为D1D,DB的中点∴EF为△DD1B的中位线而D1B⊂平面ABC1D1,EF⊄平面ABC1D1,∴EF∥平面(2)证明:在等腰直角三BCD中在正方体ABCD-A1B1C1D