广东省中山市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题（含答案）

广东省中山市2022-2023学年八年级上学期上数学期末试卷一、单选题1．蜜蜂的蜂房厚度约为0.000073米，数据0.000073用科学记数法可表示为（）A．73×10−6 B．7.3×10−42．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．64．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．下列各式是最简分式的是（）A．48a B．a2bb C．6．下列计算正确的是（）A．6a+2b=8ab B．a4⋅a2=a7．已知a=(−2)0，b=−22，c=(−2)2，则A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．b<c<a8．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD=5，CD=9，则CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8 第8题图 第9题图9．如图，在△ABC中，AB=AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB=40°，则∠AFC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．360° B．180° C．120° D．90°二、填空题11．一个n边形的内角和是360°，那么n=．12．当x＝时，分式x−22x−313．因式分解:4x2−114．如图，已知BF=CE，AC=DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF则添加的条件可以是：．（不添加其他字母及辅助线） 第14题图 第15题图15．如图，∠AOB=15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP=6，则QM的长为．三、解答题16．计算：(2a−1)(a+2)−6a17．先化简，再求值：x−12÷x18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格格点上，点B坐标为(3，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B（2）在x轴上找一点P，使得PA+PC最短，并写出点P的坐标．19．我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a、宽为b的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形．（1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式；（2）请用两种不同的代数式表示图3的面积；（3）根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式．20．如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，当点D为BC中点时，求证：△ABC是等腰三角形．21．2022年北京冬奥会吉样物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？22．如图，点P是等边△ABC内一点，点D是△ABC外的一点，△ADB≌△APC，连接PD．（1）求证：△ADP是等边三角形；（2）若∠BPC=90°，∠APC=150°，PA=4，求PB的长．23．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于点H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）如图1，当点M与点C重合时，求证：BN=CD；（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，BN、CE、CD之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：A为轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别是4、9、a，∴9−4<a<9+4，即5<a<13，故答案为：D．

【分析】利用三角形三边的关系可得9−4<a<9+4，再求出5<a<13即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；故答案为：A．

【分析】利用三角形的稳定性求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A.48aB.a2bbC.xx+yD.a+ba2−故答案为：C．

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、6a和2b不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a4C、(ab)2D、(b故答案为：C．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=(−2)0=1，b=−∴b<a<c，故答案为：B．

【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD=5，CD=9，∴BC=BD+CD=14，∵AE是△ABC的中线，∴CE=1故答案为：C

【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质可得CE=19．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠BAC=180°−40°−40°=100°，由三线合一可得：∠BAD=∠CAD=50°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=20°，∴∠AFC=180°−∠CAD−∠ACF=180°−50°−20°=110°．故答案为：B．

【分析】先利用三角形合一的性质可得∠BAD=∠CAD=50°，再利用角的运算求出∠AFC=180°−∠CAD−∠ACF=180°−50°−20°=110°即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：连接BC，∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB=180°故答案为：B．

【分析】连接BC，利用角的运算、等量代换及三角形的内角和求出答案即可。11．【答案】4【解析】【解答】依题意得（n-2）×180°=360°，解得n=4

【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵分式x−22x−3∴x﹣2＝0，2x-3≠0解得：x＝2。故答案为：2。【分析】根据分式的分子等于0且分母不为0的时候，分式的值为0，从而列出混合组，求解即可。13．【答案】(2x+1)(2x-1)【解析】【解答】4x2−1=(2x+1)(2x-1).

【分析】将4x214．【答案】AB＝DE或∠ACB＝∠DFE【解析】【解答】解：添加的条件是AB＝DE或∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，①在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS）；②在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DFE．

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：连接OQ，∵点Q与点P关于OB对称，∴OB为PQ的垂直平分线，∴OP=OQ=6，∠QOP=2∠AOB=30°，∵QM⊥OA，∴QM=1故答案为：3．

【分析】连接OQ，根据轴对称的性质可得∠QOP=2∠AOB=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得QM=116．【答案】解：原式=2=3a−2．【解析】【分析】先利用多项式乘多项式和单项式除单项式的计算方法化简，再计算即可。17．【答案】解：原式===1当x=2时，原式=1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。18．【答案】（1）解：如图所示：；点B′的坐标为(−3（2）解：如图所示：作点A关于x轴的对称点A1，连接A设A1C所在直线的函数表达式为把点A14=4k+b−2=k+b，解得：k=2∴y=2x−4，当y=0时，0=2x−4，解得：x=2，∴点P的坐标为(2，【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点B′的坐标即可；

（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接19．【答案】（1）解：图2图形的面积可以表示为(a+b)2图2图形的面积还可以表示为a2∴(a+b)2（2）解：图3图形的面积可以表示为(a+b)(2a+b)，图3图形的面积还可以表示为2a（3）解：∵由（2）得，图3图形的面积可以表示为(a+b)(2a+b)，图3图形的面积还可以表示为2a∴2a【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得(a+b)2=a2+2ab+20．【答案】（1）解：如图所示，（2）证明：∵AD平分∠BAC，点D为BC中点，∴AD是△ABC中∠BAC的平分线，且AD是边BC上的中线，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【解答】(1)解：如图所示，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点E、F，再以E、F为圆心，大于12EF长度为半径画弧，两弧交于点G，连接AG延长交

【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）利用等腰三角形的判定方法求解即可。21．【答案】解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是(x−10)元，可得：350x解得x=70，经检验x=70是方程的根，也符合题意，x−10=60，所以冰墩墩每件的进价是70元，则雪容融每件的进价是60元．【解析】【分析】设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是(x−10)元，根据题意列出方程350x22．【答案】（1）证明：∵△ADB≌△APC，∴AD=AP，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠PAC+∠BAP=60°，∴∠DAB+∠BAP=60°，即∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．（2）解：∵△ADB≌△APC，∠APC=150°，∴∠ADB=∠APC=150°，∵∠BPC=90°，∴∠APB=360°−90°−150°=120°，∵△ADP是等边三角形．∴∠ADP=∠APD=60°，PA=PD=4，∴∠BDP=∠ADB−∠ADP=150°−60°=90°，∠BPD=∠APB−∠APD=120°−60°=60°，∴在Rt△BPD中，∠DBP=180°−90°−60°=30°，∴PB=2PD=8．【解析】【分析】（1）先证明∠DAP=60°，再结合AD=AP，即可得到△ADP是等边三角形；

（2）先求出∠APB=360°−90°−150°=120°，再利用角的运算求出∠BPD=∠APB−∠APD=120°−60°=60°，利用三角形的内角和求出∠DBP=180°−90°−60°=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得PB=2PD=8。23．【答案】（1）证明：如图，连接DN，∵AO平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵l⊥AO，∴∠AHN=∠AHC=90°，∴∠ANH=∠ACH，∴AN=AC，∴NH=CH，∴DN=DC，∴∠DNH=∠DCH，∴∠AND=∠ACB，∵∠ACB=2∠B，∴∠AND=2∠B，∵∠AND=∠B+∠BDN，∴∠B=∠BDN，∴DN=BN，∴CD=BN；（2）解：BN=CD+CE，理由如下：如图，过点C作CF⊥AD交AB于点F，交AD于点G，连接DF，∵AO平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵l⊥AO，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠ANH=∠AEH，∴AN=AE，同理∠AFC=∠ACF，∴AF=AC，∴FG=CG，FN=CE，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠AFD=∠ACB，∵∠ACB=