陕西省渭南市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

陕西省渭南市2022-2023学年八年级数学上学期期末试题一、单选题1．3−2A．6 B．19 C．162．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）A．13 B．10 C．7 D．64．下列计算正确的是（）A．1a+1b=1a+b B．1a÷5．已知(3x+a)2A．6 B．±6 C．12 D．±126．若关于x的分式方程x+3x−5A．4 B．5 C．6 D．87．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x−y，a−b，2，x2−y2，a，A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游8．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点.若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（） A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若分式xx−2值为0，则实数x的值是10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=．12．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为.13．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为.三、解答题14．计算：(−2)2−12022+(π−3.14)016．解方程：317．如图，已知∠AOB和直线MN，请用尺规作图法在直线MN上找一点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）18．如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，AD⊥BC交BC于点D，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数.19．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，AD=4，求AE的长.21．先化简，再求值：(m+2−5m−2)÷22．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1，1)，B(1，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为（2）在（1）的条件下，直接写出点A1、B1、23．如图，某小区有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a､b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）物业找来“阳光”绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用?（用含a､b的代数式表示）24．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC.（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=4025．某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？26．如图（1），在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为ΔABC内一点，且BD=AD.（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.如图（2），①求证：DE平分∠BDC；②若点M在线段DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：3−2故答案为：B．【分析】利用负整数指数幂计算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x，则10−2<x<10+2，即8<x<12，则x=10符合题意，故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解可得x的取值范围，从而一一判断即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、1aB、1aC、a2D、aa−b故答案为：D.【分析】A、异分母分式的加法，先通分为同分母分式，再根据同分母分式相加，分母不变，分子相加进行计算，据此可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，进行计算可判断B选项；C、将分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简，据此卡判断C选项；D、同分母分式的减法，分母不变，分子相减，最后约分化简，据此可判断D选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵(3x+a)2∴9x∴a2∴a=±2b=±12故答案为：D.【分析】将等式的左边利用完全平方公式展开，进而对比等式两边可得关于a、b的方程组，求解可得a、b的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：将方程去分母得到：x+3=2(x−5)+m，即x=13−m，∵分式x+3x−5∴x=5将x=5代入x=13−m中，解得x=8，故答案为：D.【分析】将m作为常数，解分式方程，用含m的式子表示出x，根据该分式方程无解，可得原方程有增根（增根就是使最简公分母为0的根），从而可得x=5，从而即可得出关于字母m的方程，求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵2a(=2(x∴信息中的汉字有：华、我、爱、中.∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华.故答案为：A.【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式进行第二次分解得到结果，然后观察所包含的因式得出信息中的汉字，即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AF，∵AB=AD，F为BD的中点，

∴AF⊥BD，

∵EF=EC，

∴EF=EC=AE=12AC=4.

故答案为：B.

【分析】如图，连接AF，根据等腰三角形的性质得出AF⊥BD，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出EF=19．【答案】0【解析】【解答】解：∵分式xx−2∴x=0解得：x=0．【分析】根据题意先求出x=0x−2≠010．【答案】3【解析】【解答】解：0故答案为：3【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.11．【答案】12【解析】【解答】多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．【分析】利用多边形内角和公式和外交和定理可建立关于n得方程，求出n.12．【答案】8【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∴△ABC的面积=12×5×2+1故答案侍：8.

【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF=2，根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式计算，即可解答.13．【答案】10【解析】【解答】解：连接AM，如图，∵等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，点D为BC边的中点，∴CD=1解得CD=2，∵点A与点C关于EF对称，连接AD交EF于点H，连接CH，∴当点M与点H重合时，△CDM的周长取得最小值，且为CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD，∴△CDM周长的最小值为AD+CD=8+2=10，故答案为：10.【分析】连接AM，根据等腰三角形的三线合一得CD=114．【答案】解：(−2)=4−1+1=4.【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则及0指数幂的性质分别计算，再根据有理数的加减法法则算出答案.15．【答案】解：3a=3a(=3a【解析】【分析】首先提取公因式3a，然后利用完全平方公式分解即可.16．【答案】解：方程两边都乘以（x－1）得：－3＝x－2（x－1），解得：x＝5，检验：当x＝5时，x－1＝4≠0，∴原方程的解是x＝5.【解析】【分析】方程两边都乘以（x－1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.17．【答案】解：如图，点P即为所求.【解析】【分析】到∠AOB两边距离相等的点一定在∠AOB的角平分线上，又该点在直线MN上，故点P应该是∠AOB角平分线与直线NM的交点，从而利用尺规作图法，作出∠AOB的角平分线OP，交MN于点P.18．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AE平分∠BAC，∠BAC=80°，∴∠CAE=1∵∠EAD=10°，∴∠CAD=30°，∴∠C=60°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=40°.【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC=90°，根据角平分线的定义得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠C与∠B的度数.19．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠B＝∠D＝90°，图形中隐含公共边，利用HL可证得Rt△ABC≌Rt△ADC；然后利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.20．【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠BAD=1∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AE=1【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得∠BAD=60°，根据垂直定义得∠AED=90°，由直角三角形两锐角互余得∠ADE=30°，最后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE的长.21．【答案】解：原式＝[===m+3当m=4时，原式=4+3【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将m的值代入进行计算.22．【答案】（1）解：∵若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，∴A1画图如下：则△A（2）解：根据（1）得到：A1【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标.23．【答案】（1）解：根据题意得：(2a−b)(2a+4b)−4=4=4a答：绿化的面积是(14ab−8b（2）解：根据题意得：(14ab−8=(=(350a−200b)元，答：该物业应该支付绿化队需要(350a−200b)元费用．【解析】【分析】(1)利用“阴影部分的面积=长方形的面积-四个小正方形的面积”列式，然后化简即可；

(2)首先计算完成绿化需要几个小时，然后计算费用即可。24．【答案】（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线∴∠DAF=∠CAF又∵AF//∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形（2）解：∵CG是∠ACE的角平分线∴∠ACG=∠ECG又∵∠B=40∴∠ACB=4∴∠ACG=∠ECG=1又∵∠CAG=∠ACB∴∠AGC=18【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DAF=∠CAF，由平行线的性质可得∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，则∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，据此证明；

（2）根据角平分线的概念可得∠ACG=∠ECG，由（1）可得∠ACB=∠B=40°，结合邻补角的性质可得∠ACG=∠ECG=70°，然后根据内角和定理进行计算.25．【答案】（1）解：设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为1.根据题意，得16x解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，∴1.答：A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元.（2）解：由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，A种设备获利为：4×(6×0.B种设备获利为：6×(10×0.∴该公司共获利为3.答：该公司共获利为21.【解析】【分析】（1）设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为1.5x元，则用16万元可以生产A种设备16x台，用36万元可以生产B种设备361.5x台，然后根据共生产设备10台建立方程，求解即可；26．【答案】（1）证明：∵