黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算不正确的是（）A．x2⋅xC．x3+x2．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，A．(2，10) B．(10，2) C．4．一个八边形的内角和度数为（）A．360° B．720° C．900° D．1080°5．把分式ab+c（a，bA．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的13 D．变为原来的6．下列图形中具有稳定性的是（）.A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形7．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．102x−10x=20 B．10x−102x=208．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．9或12 D．13或149．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=10，则点P到BC的距离是（）A．10 B．8 C．5 D．210．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.12．如果分式2x−1有意义，那么x的取值范围是13．分解因式：3x314．若(x+m)与(x−3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为．15．要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是16．三角形三边长为7、12、a，则a的取值范围是．17．关于x的分式方程m−1x−1=2的解为正数，则m的取值范围是18．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=°.19．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB=12，BC=15，△ABC的面积是36，则DE的长是．20．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2021个图形中有个三角形．三、解答题（21题6分、22题、23题、24题每题各8分；25题、26题、27题每题各10分，共计60分．）21．计算：（1）(−2a2b−3)−2； 22．先化简(1−123．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3，6)，B(−1，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）25．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？26．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）如图1，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G，求证：AE=CG；（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．27．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在直线BC上，BD=CE．（1）如图1，求证：∠D=∠E；（2）如图2，过点D向下作DF⊥DC，交AB的延长线于点F，若∠DAE=4∠E，AB=FB，求证：AE=2DF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若S△ABD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2×x3=x5，故此选项计算正确，不符合题意；

B、(x2)3=x6，故此选项计算正确，不符合题意；

C、x3+x3=2x3，故此选项计算错误，符合题意；

D、（-2x）3=-8x3，故此选项计算正确，不符合题意.故答案为：C.【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D选项.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：点A的坐标为（-2，10），且点B与点A关于x轴对称，

∴B（-2，-10）.故答案为：C.【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故答案为：D．

【分析】多边形的内角和的公式求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：a3b+3c故答案为：C

【分析】根据分式的基本性质求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：三角形具有稳定性．故答案为：A．【分析】根据三角形具有稳定性求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，可列方程为10x故答案为：C．

【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意直接列出方程10x8．【答案】D【解析】【解答】解：当三边为4，4，5时，由于4+4＞5，满足三角形三边关系，

∴该等腰三角形周长为：4+4+5=13；

当三边为4，5，5时，由于4+5＞5，满足三角形三边关系，

∴该等腰三角形周长为：4+5+5=14，

综上该等腰三角形周长为：13或14.故答案为：D.【分析】由于没有明确告知等腰三角形的腰长，所以分①4是腰长，②5是腰长两种情况考虑，先分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，进而根据三角形周长计算方法算出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD⊥BA，

∴∠BAP=90°，

∵AB∥CD，

∴∠PDC+∠BAP=180°，

∴∠PDC=90°，

如图，过点P作PE⊥BC于点E，

∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，AP⊥BA，

∴PE=PA，

同理PE=PD，

∴PA=PE=PD=12AD=5，

∴点P到BC的距离是5.故答案为：C.【分析】首先由平行线的性质可得∠PDC=90°，过点P作PE⊥BC于点E，进而由角平分线上的点到角两边的距离相等得PA=PE=PD=1210．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE⊥BA，∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=DC，

在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵AD=AD，DE=DC，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AC，∠ADE=ADC，即AD平分∠CDE，故①正确；

∵AD平分∠CDE，

如果DE平分∠ADB，则∠ADC=∠ADE=∠BDE，

∵∠ADC+∠ADE+∠BDE=180°，

∴∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°，

而题中条件不能证出∠BDE=60°，∴DE平分∠ADB是错误的，故③错误；

∵AB=BE+AE，AE=AC，

∴AB=BE+AC，故④正确；

∵DE⊥BA，

∴∠DEB=90°，

∴∠B+∠BDE=90°，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∴∠BDE=∠BAC，故②正确.

综上，正确的有3个.故答案为：C.【分析】首先由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DC，然后利用HL证Rt△ADC≌Rt△ADE，得AE=AC，∠ADE=ADC，据此可判断①与④；由于AD平分∠CDE，如果DE平分∠ADB，则∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°，而题中条件不能证出∠BDE=60°，据此可判断③；由三角形的内角和定理及同角的余角相等可得∠BDE=∠BAC，据此可判断②.11．【答案】2.5×10﹣6【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．【答案】3x【解析】【解答】解：3x故答案为：3x(x−2y)【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-3)=x2-3x+mx-3m=x2+(m-3)x-3m，

而(x+m)与(x-3)的乘积中不含x的一次项，

∴m-3=0，

∴m=3.故答案为：3.【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则算出(x+m)与(x-3)的及，进而根据(x+m)与(x-3)的乘积中不含x的一次项可得关于x的一次项的系数为0，即m-3=0，求解可得m的值.15．【答案】±4【解析】【解答】解：∵x2+kx+4=x2+kx+22是一个完全平方式，

∴kx=±2x×2，

解得k=±4.故答案为：±4.【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方数，而这里首尾两项是x与2的平方，那么中间项应该为加上或减去x与2乘积的2倍，据此可求出k的值.16．【答案】5＜a＜19【解析】【解答】解：∵三角形三边长为7、12、a，

∴12-7＜a＜12+7，即5＜a＜19.故答案为：5＜a＜19.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列出关于字母a的不等式组，求解可得答案.17．【答案】m＞-1且m≠1【解析】【解答】解：m−1x−1=2，

去分母，得m-1=2(x-1)，

去括号，得m-1=2x-2，

移项、合并同类项，得2x=m+1，

系数化为1，得x=m+12，

∵关于x的方程m−1x−1=2的解为正数，

故答案为：m＞-1且m≠1.【分析】将m作为字母系数根据解分式方程的步骤求解，用含m的式子表示出x，进而根据原方程的解为正数，可得关于字母m的不等式组m+1218．【答案】40【解析】【解答】∵△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，∴∠ACB=∠DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为：40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，进而可得∠ECB的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB，即可得答案.19．【答案】8【解析】【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD=12解得DE=72故答案为83【分析】先求出DE=DF，再利用三角形的面积公式计算求解即可。20．【答案】8081【解析】【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=4n-3，当n=2021时，4n-3=8081．故答案为：8081．

【分析】根据图形数出前三个图形中三角形的个数，可得规律：第n个图形中三角形的个数是（4n-3），继而求解.21．【答案】（1）解：(−2===（2）解：(===5a+4【解析】【分析】（1）利用积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质求解即可；

（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可。22．【答案】解：原式=x−2x−1取x=0，原式=0+10−2【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后从0，－2，－1，1中选择一个使分式有意义的值代入计算即可.

23．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：A1（3，6），B1（1，2），C1（5，4）；（3）解：如图，连接BA1交y轴于点Q，该点就是所求的使△QAB周长最短的点；

∵点A与A1关于y轴对称，

∴AQ=A1Q，

∴AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1，

由两点之间线段最短可得AQ+BQ的最小值等于BA1，

而△QAB的周长等于QA+QB+AB，而AB是一个定值，

∴只要QA+QB最短时，△QAB的周长就最小，所以点Q就是所求的点.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；

（2）根据点A1、B1、C1的位置读出其坐标即可；

（3）连接BA1交y轴于点Q，该点就是所求的使△QAB周长最短的点；由轴对称的性质得AQ=A1Q，AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1，由两点之间线段最短可得AQ+BQ的最小值等于BA1，而△QAB的周长等于QA+QB+AB，而AB是一个定值，所以只要QA+QB最短时，△QAB的周长就最小，据此可得答案.24．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180∘−∠A2∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=72°，根据中垂线的性质得出AD=DC，根据等边对等角得出∠ACD=∠A=36°，根据三角形的外角和定理得出∠CDB=∠ACD+∠A=72°，从而得出∠B=∠CDB，即△BCD是等腰三角形；

（2）根据AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，得出AB=AC=a﹣b，从而得出△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b。25．【答案】（1）解：设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：600x+40=360解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）解：设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．【解析】【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．26．【答案】（1）证明：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，

∴∠BCD=∠A=45°，

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴∠FCB+∠CBF=90°，

∵∠FCB+∠ACE=∠C=90°，

∴∠FCA=∠FBC，

在△AEC与△CGB中，

∵∠GCB=∠A=45°，CB=CA，∠FCA=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG；（2）解：BE=CM，理由如下：

∵CH⊥HM，CD⊥AB，

∴∠M+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠M=∠BEC，

在△BCE与△CAM中，

∵∠M=∠BEC，∠ACM=∠CBE=45°，BC=AC，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=CM.【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠BCD=∠A=45°，由同角的余角相等得∠FCA=∠FBC，从而用ASA判断出△AEC≌△CGB，得AE=CG；

（2）BE=CM，理由如下：由三角形的内角和定理及同角的余角相等得∠M=∠BEC，从而用AAS判断出△BCE≌△CAM，根据全等三角形的对应边相等得BE=CM.27．【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD与△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠D=∠E；（2）证明：如图2，过点A作AH⊥DE于点H，

∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，