山东春季高考数学模拟题

山东省2023年高等教育春季招生数学模拟试题三考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共20个小题，每题3分，共60分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出〕1．设集合M＝{x‖x|<1}，N＝{x|x2－2x－3>0}，那么集合M∩∁UN等于()A．MB．NC．RD．2．不等式|x2－2x－2|<6的解集是()A．(－2,4)B．(－4,2)C．(－∞，－2)∪(4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)第3题图3第3题图A．y＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|(0≤x≤2)B．y＝eq\f(3,2)|x－1|(0≤x≤2)C．y＝eq\f(3,2)－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)4．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝40，a4＋a7＋a10＝60，那么a3＋a6＋a9等于()A．50B．20C．70D．545．y＝f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，那么当x<0时，f(x)等于()A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)6．在eq\r(3)sinx－cosx＝2a－3中a的取值范围是()A．eq\f(1,2)≤a≤eq\f(5,2)B．a＜eq\f(1,2)C．a＞eq\f(5,2)D．－eq\f(5,2)≤a≤－eq\f(1,2)7．以下命题中，假命题的个数共有()①||＝||||②假设＝(≠)，那么＝③()·＝·()④假设||＝||，那么＝±A．0个B．2个C．3个D．4个8．设p、q是两个命题，并且p∨q是假命题，那么以下命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧qC．(p∨q)D．p∨q9．过直线点x－y－3＝0与2x－y－5＝0的交点且与向量＝(1，－3)垂直的直线方程是()A．x－3y－5＝0B．3x＋y－5＝0C．x＋3y－5＝0D．x－y－5＝010．设k＞1，那么方程(1—k)x2＋y2＝k2—1表示的曲线是()A．长轴在x轴上的椭圆B．长轴在y轴上的椭圆C．实轴在x轴上的双曲线D．实轴在y轴上的双曲线11．指数函数y＝(a2－2a＋3)xA．递增函数B．先递增后递减函数C．递减函数D．先递减后递增函数12．过椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，那么△F2AB的周长为()A．25B．10C．20D．5013．集合M＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A(x，y)表示平面上的点，其中x、y∈M，那么点(x，y)在第一象限的个数是()A．72B．81C．90D．10014．给出以下四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③假设直线l1、l2与同一平面所成的角相等，那么l1∥l2；④假设直线l1、l2是异面直线，那么与l1、l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．415．在△ABC中，满足2sinB＝eq\f(sinA,cosC)，那么△ABC的形状是()A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形16．：＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，那么以下正确的选项是()A．⊥B．∥C．(＋)⊥(－)D．与的夹角α＋β17．函数f(x)＝eq\r(x2＋3x－4)＋log3(2x－3)的定义域是()A．(0,1]B．(－∞，－4]C．(eq\f(3,2)，＋∞)D．(0,1]∪(－∞，－4]18．2名男生，3名女生参加演讲比赛，2名男生连续出场的概率为〔〕A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)19．x，y满足约束条件，那么z=2x+4y的最小值为()A．5B．－6C20．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点。为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为 〔〕 A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法第二卷〔非选择题，共60分〕二、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上〕21.圆锥的高为6，母线和底面半径成30°角，那么它的侧面积等于__________．22．(1－x)eq\s\up5(2n－1)展开式中，二项式系数最大的项是__________．23过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB的长为8，那么p的值为________.24.f(x)＝sinx＋cos2x＋2，那么f(x)的最大值为____________．25袋中有4个白球，4个黑球，2个红球，从中任取3个球，那么取到白、黑、红球各一个的概率是__________．三、解答题〔本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程〕26．(6分)函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象在y轴上的截距是1，且对任意的实数x，都有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.试求：(1)f(x)的解析式；(2)当f(x)≤7时，对应的x的取值范围．27．(8分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．〔1〕甲、乙开始运动后，几分钟相遇？〔2〕如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？28．〔8分〕四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝eq\r(2)AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．29．〔8分〕向量＝(sinx,cosx)，＝(cosx,cosx)，函数f(x)＝2·＋1.(1)求函数f(x)＝2·＋1的值域，最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及函数f(x)取得最大值时x的集合．30.〔10分〕)设椭圆中心在原点O，焦点在y轴上，离心率为e＝eq\f(\r(3),3)，且过点(1，－eq\f(\r(6),2))．(1)求椭圆的标准方程；(2)假设直线l:x－y＋n＝0交椭圆于A、B两点，且OA⊥OB，求实数n的值．山东省2023年高等教育春季招生数学模拟试题四考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共20个小题，每题3分，共60分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出〕1．集合A＝{2，5，a}，B＝{3，4，b}，假设A∩B＝{2，3}，那么a，b的值为〔〕〔A〕a＝2，b＝2 〔B〕a＝2，b＝5 〔C〕a＝3，b＝2〔D〕a＝3，b＝52．以下结论，其中不正确的选项是〔〕〔A〕假设ac2＞bc2，那么a＞b〔B〕假设a＞b，那么a－3＞b－5〔C〕假设a＞b，那么ac2＞bc2〔D〕假设a＞b＞0，那么a2＞b23．函数y＝lg(x＋1)－eq\f(\r(1－x2),x)的定义域是〔〕〔A〕(－1，＋∞)〔B〕[－1，1]〔C〕(－1，0)〔D〕(－1，0)∪(0，1]4．设x1，x2是方程2x2－16x＋4＝0的两个根，那么x1，x2的等差中项等于〔〕〔A〕10 〔B〕8〔C〕6 〔D〕45．“|x2－1|＝0”是“x＝1〔A〕充分条件 〔B〕必要条件〔C〕充要条件 〔D〕既不充分也不必要条件6．如果抛物线y＝2x2－(b－1)x＋c的图象关于y轴对称，那么实数b的值等于〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2 〔D〕－17．eq\o(→,a)＝eq\o(→,OA)，eq\o(→,b)＝eq\o(→,OB)，假设|eq\o(→,OA)|＝|eq\o(→,OB)|＝4，且∠AOB＝60°，那么|eq\o(→,a)＋eq\o(→,b)|等于〔〕〔A〕4 〔B〕4eq\r(3)〔C〕4eq\r(2) 〔D〕68．在△ABC中，三边长分别为a，b，eq\r(a2＋ab＋b2)，那么三角形的最大内角等于〔〕〔A〕135 〔B〕120〔C〕60 〔D〕909．过点P(1，3)且与向量eq\o(→,n)＝(－4，3)垂直的直线方程是〔〕〔A〕3x－5y－15＝0 〔B〕3x－4y＋13＝0〔C〕4x－3y＋5＝0 〔D〕4x－3y－13＝0 10．在同一直角坐标系中，函数y＝x＋a与函数y＝ax的图象可能是〔〕xxyO〔A〕xyO〔B〕xyO〔C〕xyO〔D〕11．圆x2＋y2＝1，那么过点P(－1，2)的圆的切线方程为〔〕〔A〕3x＋4y－5＝0 〔B〕4x＋3y－5＝0〔C〕3x＋4y－5＝0或x＝－1 〔D〕4x＋3y－5＝0或y＝212．以下等式成立是〔〕〔A〕eq\r(1－sin1)＝sineq\f(1,2)－coseq\f(1,2)〔B〕eq\r(1－sin1)＝coseq\f(1,2)－sineq\f(1,2)〔C〕eq\r(1－sin1)＝sineq\f(1,2)＋coseq\f(1,2)〔D〕eq\r(1－sin1)＝－sineq\f(1,2)－coseq\f(1,2)13．二项式(x2﹣eq\f(1,x))7的展开式中，常数项为〔〕〔A〕﹣35 〔B〕35 〔C〕28 〔D〕不存在14．某公司招聘男职员x名，女职员y名，变量x，y须满足的约束条件是eq\b\lc\{(\a\al\vs4\col(5x－11y≥－22,2x＋3y≥8,2x≤11))，那么z＝10x＋10y的最大值是〔〕〔A〕100 〔B〕85 〔C〕90 〔D〕9515．将向量eq\o(→,OP)＝(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))旋转30得到向量eq\o(→,OP)，那么点P的坐标为〔〕〔A〕(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)) 〔B〕(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)) 〔C〕(－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)) 〔D〕(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)) 16．假设函数y＝(2a－1)x2＋(a－1)x－2是偶函数，那么函数的最小值〔A〕2 〔B〕－2〔C〕－3 〔D〕无法确定17．如果双曲线x2cos＋y2sin＝1的焦点在轴上，那么角是〔〕〔A〕第一象限的角〔B〕第二象限的角〔C〕第三象限的角〔D〕第四象限的角18．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理员32人，后勤效劳人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，那么应抽取管理人员〔〕〔A〕3人〔B〕4人〔C〕7人〔D〕12人19．定点P(2，1)，动点Q在抛物线y2＝4x上，假设抛物线的焦点为F，那么|QP|＋|QF|的最小值等于〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕520．某种产品，2005年每件本钱是100元，假设本钱每年降低10％，那么2023年每件产品的本钱约是〔〕〔A〕59元 〔B〕60元〔C〕61元 〔D〕62元第二卷〔非选择题，共60分〕二、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上〕21．关于x的不等式ax2－5x＋b＜0的解集是(2，3)，那么a＋b的值等于_____________．22．|eq\o(→,a)|＝2，|eq\o(→,b)|＝3，|eq\o(→,a)－eq\o(→,b)|＝eq\r(7)，那么向量eq\o(→,a)与向量eq\o(→,b)的夹角是________．23．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是__________．24．tan＝2，那么eq\f(sin＋cos,sin－cos)的值等于___________．25．假设定义在(－3，3)上的函数f(x)是减函数，且f(1＋a)＜f(1－a)，那么实数a的取值范围是_____________．三、解答题〔本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程〕26．〔6分〕假设函数y＝log3(ax2＋2ax＋1)的定义域为R，求a的取值范围．27．〔8分〕数列{an}中，a1＝2，a2＝1，前n项和为Sn，且满足Sn＋1＝kSn＋2．〔1〕求实数k的值；〔2〕求数列的通项公式an．28．〔8分〕在△ABC中，内角A＝eq\f(,3)，边BC＝2eq\r(3)，设内角B＝x，△ABC的周长为y，求函数y＝f(x)的解析式和定义域．MABCD29．〔8分〕：正方形ABCD，边长为4，过A作平面ABCD的垂线AM，且MABCD求：〔1〕点M到正方形ABCD的边CD及对角线BD的距离．〔2〕求DM和AC的夹角的余弦值．xyOABF1F230．〔10分〕〔7分〕如下图，己知F1，F2为椭圆x2＋2y2＝2的左右焦点，斜率为1的直线lxyOABF1F2求：〔1〕|AB|；〔2〕S△ABF2．