5.10 投影与视图（二）（几何体的三视图）（分层精练）（原卷版）

第1讲图形的变化（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·浙江温州·九年级乐清外国语学校校考阶段练习）由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B．C． D．3．（2022秋·辽宁本溪·九年级校考阶段练习）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（

）．A． B． C． D．4．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（

）A． B． C． D．5．（2022春·辽宁盘锦·九年级校考期中）如图所示的几何体的左视图是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（

）A．15 B． C． D．307．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（

）A． B． C．D．8．（2022·河北沧州·统考二模）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．9．（2022春·九年级课时练习）如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米10．（2022春·九年级课时练习）如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于______．（填“平行投影”或“中心投影”）12．（2022秋·七年级单元测试）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____．13．（2022秋·重庆·九年级校考期末）三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______.14．（2022秋·四川达州·七年级校联考期中）如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则的最大值为_____．15．（2022秋·全国·九年级期末）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______．三、解答题16．（2022秋·山东泰安·六年级校联考期末）如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，分别从正面、左面和上面观察这个几何体，请画出你所看到的几何体的形状图．17．（2022·河南郑州·九年级校考期中）如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．(1)观察该几何体，画出你所看到的几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)求这个几何体的表面积．18．（2022秋·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）如图，小明和小丽分别站在路灯的两侧点和点的位置，已知为小明在路灯下的影子，请你画出小丽在路灯下的影子．19．（2022秋·山东烟台·六年级校考期末）一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数．(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积．B能力提升20．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)如果在这个几何体上再添加一些小立方体块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块．(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．21．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高．22．（2022秋·四川巴中·九年级校考阶段练习）如图，有一路灯杆，在灯光下，李明在D点处的影长米；沿方向行走到达G点，米，这时李明的影长米，已知李明的身高是1.5米，求路灯杆的高度．23．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期中）如下图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．(1)共有___________个小正方体；(2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积；(3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加___________个小正方体．24．（2022春·全国·九年级专题练习）小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．25．（2022秋·九年级单元测试）小明是魔方受好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n）．问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共包含个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有个小立方体组成．探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方体组成，那么该几何体一共有个长方体．探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有个长方体．探究四：我们现在可以