人教版七年级下第八章-二元一次方程组8.1二元一次方程组 全国优质课一等奖

新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组1．了解二元一次方程(组)及解的概念．2．会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解，会求简单的二元一次方程的解．学习目标学习目标问题1依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.

2x+（10－x）=16.引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？探究点一二元一次方程与二元一次方程组的概念讲授新课探究新知①

②解：设这个队胜场为x，负场为y.这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？探究新知像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．探究新知一个二元一次方程应具备：1.含有两个未知数；2.未知项的最高次是一次；3.是整式方程．与一元一次方程的未知项的最高次都是一次、是整式方程，不同是未知数的个数不同．探究点一二元一次方程与二元一次方程组的概念判断二元一次方程的条件是什么？与一元一次方程有什么异同？探究新知

含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？探究新知1、方程①，②中的未知数x是表示同一个量吗？y呢？2、这个方程组有什么特点？3、把两个二元一次方程合在一起就叫做二元一次方程组吗？探究点一二元一次方程与二元一次方程组的概念(1)判断二元一次方程组的条件是什么？(2)说说二元一次方程与二元一次方程组有什么区别？探究新知方程组中有两个二元一次方程组成或两个方程中共含有两个未数，且未知项的次数都是一次的两个整式方程.区别在于：1.二元一次方程是一个方程，二元一次方程组是由两个二元一次方程组成；2.二元一次方程组中其中的一个方程可以是一元一次方程或含有不同未知数的两个一元一次方程组成．

探究点一二元一次方程与二元一次方程组的概念探究新知填写教材第89页探究中的表格，思考：1：由上表可知，哪几对值是方程x＋y＝10的解？如果不考虑方程中x与y具有的实际意义，那么方程x＋y＝10有多少对解？2：什么是二元一次方程的解？3：表中哪对的值还满足方程②？什么是二元一次方程组的解？探究点二二元一次方程的解与二元一次方程组的解

xy探究新知

上表中哪对x，y的值还满足方程②？如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作探究新知你是如何理解“公共解”的？

一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．引言中问题的解是什么？这个队在10场比赛中胜6场、负4场．探究新知（1）如何判断一对数值是否是二元一次方程或二元一次方程组的解？（2）二元一次方程的解与二元一次方程组的解有什么区别？判断一对数值是否是二元一次方程或二元一次方程组的解，其方法是把数值代入方程或方程组中，看能否使方程（组）成立.二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组有一组解.探究点二二元一次方程的解与二元一次方程组的解

探究新知课堂练习1、下列式子①3x+2y-1②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0⑦2x-3y+1=2x+5；⑧+=7中是二元一次方程的有___________（填序号）2、下列是二元一次方程组的是（）A、B、C、D、②⑥C巩固练习3、试写出一个二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是_________.x＝-1y＝34、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______.x+y=22x+3y＝72m-1=113n-2m=11巩固练习5.日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

——《孙子算经》巩固练习

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得答：鸡有23只，兔有12只。“鸡