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计算题限时突破(八)(限时:25分钟)24.(12分)如图1甲所示,物体A、B(均可视为质点)用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳连接,A、B离水平地面的高度H=1m.A的质量m0=0.4kg,如果B的质量m可以连续变化,得到A的加速度随m的变化图线如图乙所示,图中虚线为渐近线,设竖直向上为加速度的正方向,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求:图1(1)图乙中a0值;(2)若m=1.2kg,由静止同时释放A、B后,A距离水平地面的最大高度(设B着地后不反弹,A不与天花板碰撞)答案(1)10(2)2.5m解析(1)分别选择B、A进行受力分析,根据牛顿第二定律可得:mg-FT=maFT-m0g=m解得a=eq\f(m-m0,m+m0)g,当m→∞时,a→g=10m/s2故a0的值为10.(2)当m=1.2kg时,AB的加速度大小为a′=eq\f(1,2)g,设B着地时的速度为v.则有v2=2a′H,接着A做竖直上抛运动,到速度为零时到达最高点,由机械能守恒定律可得:m0gh=eq\f(1,2)m0v2,解得:h=0.5mA距离水平地面的最大高度:hm=2H+h=2.5m.25.(20分)如图2所示,两条相同的、阻值不计的“L”形金属导轨平行固定且相距d=1m.水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B1=1T;倾斜部分MN、PQ与水平面成37°角,有垂直于轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度B2=3T.金属棒ab质量为m1=0.2kg、电阻R1=1Ω,金属棒ef质量为m2=0.5kg、电阻为R2=2Ω.ab置于光滑水平导轨上,ef置于动摩擦因数μ=0.5的倾斜导轨上,两金属棒均与导轨垂直且接触良好.从t=0时刻起,ab棒在水平恒力F1的作用下由静止开始向右运动,ef棒在沿斜面向上的力F2的作用下保持静止状态.当ab棒匀速运动时,撤去力F2,金属棒ef恰好不向上滑动(设定最大静摩擦力等于滑动摩擦力),ab始终在水平导轨上运动,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.图2(1)当金属棒ab匀速运动时,求其速度为多大;(2)求金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小;(3)若金属棒ab从静止开始到匀速运动用时1.2s,则此过程中金属棒ef产生的焦耳热为多少?答案(1)5m/s(2)eq\f(25,3)m/s2(3)eq\f(5,3)J解析(1)撤去力F2,金属棒ef恰好不上滑,由平衡条件得m2gsin37°+μm2gcos37°=B2Id由闭合电路欧姆定律得E=I(R1+R2)金属棒ab产生电动势E=B1dv解得v=5m/s(2)金属棒ab匀速运动时,由平衡条件得F1=B1Id解得:F1=eq\f(5,3)N由牛顿第二定律得a=eq\f(F1,m1)=eq\f(25,3)m/s2(3)金属棒ab从静止开始到匀速运动过程,由动量定理得F1t-B1eq\x\to(I)dt=m1v得电荷量q=eq\x\to(I)t=eq\f(F1t-m1v,B1d)由法拉第电磁感应定律得eq\x\to(E)=eq\f(ΔΦ,Δt)由闭合电路欧姆定律得eq\x\to(I)=eq\f(\x\to(E),R1+R2)电荷量q=eq\x\to(I)t=eq\f(ΔΦ,R1+R2)=eq\f(B1ds,R1
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