【备战2021-专项突破】专题9.1-几何初步及三角形基础（1）（解析版）

专题9.1几何初步及三角形基础备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（1）一、单选题1．（2020·重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B．2．（2020·湖南衡阳·中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【详解】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．3．（2020·四川自贡·中考真题）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50° B．70° C．130° D．160°【答案】C【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，根据题意，得：，解得：，即这个角的度数为．故选：C．【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．4．（2020·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可．【详解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，∴，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键．5．（2020·湛江市第二十二中学月考）如图，在中，，，平分，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．6．（2020·四川眉山·中考真题）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论【详解】解：∵；∴；∵，；∴故选：B【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键7．（2020·辽宁丹东·中考真题）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．135°【答案】B【分析】先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】，是的角平分线则在中，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．8．（2020·山东济南·中考真题）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°【答案】C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（2020·山东济宁·中考真题）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里【答案】C【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．【详解】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，

∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，

∴BC=AB，

∵AB=15海里/时×2时=30海里，

∴BC=30海里，

即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．10．（2020·贵州黔南·中考真题）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9 B．17或22 C．17 D．22【答案】D【分析】分类讨论腰为4和腰为9，再应用三角形的三边关系进行取舍即可．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，所以不能构成三角形；当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（2020·广西玉林·中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【答案】A【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A．【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．12．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：在中，，∴，∵与关于直线AD对称，∴，∴；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．二、填空题13．（2020·山东日照·中考真题）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．【答案】25°【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．14．如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________．【答案】102°【分析】根据题意可求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案．【详解】三角形ABC为等边三角形故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．（2020·湖南岳阳·中考真题）如图：在中，是斜边上的中线，若，则_________．【答案】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出，则有，最后利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵在中，是斜边上的中线，，∴．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．16．（2020·甘肃天水·中考真题）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．【答案】13【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．【详解】解：∵x2-8x+12=0，

∴，

∴x1=2，x2=6，

∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+2＜5，不符合题意，

∴三角形的第三边长是6，

∴该三角形的周长为：2+5+6=13．

故答案为：13．【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．（2020·四川甘孜·中考真题）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．【答案】50°【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠B=∠EAD=40°，

∵CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-∠B=50°；

故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．18．（2020·湖北襄阳·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．【答案】40°【解析】试题解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B==80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C==40°．19．（2020·石家庄市第二十八中学初三二模）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是_______．【答案】72º【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D=∠C=36°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，

则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°，

则∠1-∠2=72°．

故答案为：72°．【点睛】本题考查了翻折变换以及三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（2020·河南初三二模）将一副三角板如图放置，使点A在上，，则的度数为______．【答案】【分析】先根据三角板可得出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】由题意得：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角板、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题21．（2020·江苏镇江·中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）78°．【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【详解】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明△BEF≌△CDA是解题的关键22．（2020·山东济宁·中考真题）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.23．（2020·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上．【答案】见详解（答案不唯一）【分析】因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．【详解】经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．故本题答案如下：

【点睛】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．24．（2020·河北张家口·初三二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．【答案】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【点睛】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.25．（2020·民勤县第六中学初三三模）如图，CM平分△ABC的外角∠ACE．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，交CM于点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=50°，则∠BPC=．【答案】（1）见解析；（2）∠BPC=25°【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的方法作出∠ABC的平分线BP即可；（2）根据外角定理可得到∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A，再根据∠PCE=∠ACE所以可得到∠PBC+∠BPC=∠ABC+∠A，可得出答案．【详解】解：（1）∠ABC的角平分线BP如下图所作；（2）∵BP平分∠ABC，CM平分∠ACE，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，又∵∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A，∴∠PBC+∠BPC=∠ABC+∠A，又∠PBC=∠ABC，∴∠BPC=∠A，∵∠A=50°，∴∠BPC=25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查角平分线尺规作图做法及利用角平分线性质求角度问题，解题关键在于理解掌握角平分线定理．26．（2020·江苏省南菁高级中学实验学校初一其