（吉林卷）2022年中考考前最后一卷（考试版）

绝密★启用前2022年中考考前最后一卷【吉林卷】数学注意事项：1．本试卷满分120分。2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。第一部分选择题（12分）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．在四个数，0，，10中，最大的数是A． B． C．0 D．102．下列几何体中的俯视图是三角形的是A． B． C． D．3．2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”，有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为A． B． C． D．4．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的大小为A． B． C． D．5．若、、是正整数，且，，则等于A． B．或7 C．1 D．1或76．如图，在中，，点为边上一点，且．如果函数的图象经过点和点，那么用下列坐标表示的点，在直线上的是A． B． C． D．第二部分非选择题（108分）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．计算的结果是．8．因式分解：．9．一副三角板如图摆放，若，则的度数为．10．用一个的值说明命题“如果，那么”是错误的，这个值可以是．11．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是．12．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得△，此时，点的坐标为，，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为．13．在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，则可列一元一次方程为．14．如图，在直角梯形中，，，是上一定点，，，，．点是上一个动点，以为圆心，为半径作．若与以为圆心，1为半径的有公共点，且与线段只有一个交点，则长度的取值范围是．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）先化简，再求值：，其中，．16．（5分）已知：如图，点，在上，，，．求证：．17．（5分）“一方有难，八方支援”，2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和，，三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉，用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士的概率．18．（5分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生，”吴忠市第四中学为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本、两类图书（每本类图书的价格相同，每本类图书的价格也相同），且每本类图书的价格比每本类图书的价格多5元，用1200元购进的类图书与用900元购进的类图书册数相同，求每本类图书和每本类图书的价格各为多少元？四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中画一个以为一腰的等腰三角形．（2）在图②中过点画的垂线．20．（7分）每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．（1）参加此安全竞赛的学生共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为．（3）将条形统计图补充完整．21．（7分）西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点处，用1米高的测角仪，从点测得宣传牌的底部的仰角为，然后向教学楼正方向走了5米到达点处，又从点测得宣传牌的顶部的仰角为，已知教学楼高米，且点，，在同一直线上，求宣传牌的高度．（结果保留根号）22．（7分）如图，点是正方形的边上的动点，，且，．（1）求证：；（2）连接，若，，用含的代数式表示的长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段对应的函数解析式．（3）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．24．（8分）如图1，正方形和正方形，连接，．（1）发现：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间的数量关系是；位置关系是；（2）探究：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）应用：在（2）情况下，连接（点在上方），若，且，，求线段的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）已知和都为等腰三角形，，，．（1）当时，①如图1，当点在上时，请直接写出与的数量关系：；②如图2，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）当时，①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；②当，，时，请直接写出的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，为抛物线顶点．（1）连接，交轴于点，是抛物线上的一个动点．①如图一，点是第一象限的抛物线上的一点，连接交轴于，连接、，若，求点的坐标．②如图二，点在第四象限的抛物线上，连接、交于点，设，则有最大值还